八皇后问题：在8X8格的国际象棋上摆放八个皇后，使其不能互相攻击，即任意两个皇后都不能处于同一行、同一列或同一斜线上，问有多少种摆法。
分析：我们可以尝试在将第一个皇后摆放在第0行第0列，为了不冲突，将第二个皇后摆放在第1行第3列…依次下去
然后发现第5行每个位置都有冲突，这说明上面4行肯定不能这么摆放，不然就无解。于是又回到上一行（第4行），找到另一个不冲突的位置。又继续在第5行摆放皇后，如果还不满足，又回到第4行，找另一个不冲突的位置。这个时候，如果第4行已经找不到另一个可以摆放的位置了，那么就又回到上一次（第3行），将皇后摆放在另一个不冲突的位置。然后又开始第4行摆放皇后……这就是回溯法。
代码：回溯+非递归
#include <iostream>
#include <iomanip>
#include <string.h>
#include <math.h>
#include <stdlib.h>
using namespace std;
int queen[9]; //queen[i] 表示第i行的皇后，摆放在第queen[i]列
bool check(int x,int y) //判断（x,y）位置能否摆放皇后，如果可以，则返回true;
{
int len = x;
for (int i = 1; i < len; i++) //判断列，和对角线上有无冲突
if (queen[i] == y || fabs(y-queen[i]) == fabs(x-i)) return false;
return true;
}
void display() //打印每个皇后的列的位置
{
int i;
cout<<"[";
for (i = 1; i <= 7; i++)
cout<<queen[i]<<",";
cout<<queen[i]<<"]"<<endl;
}
void search(int i)
{
int flag;
int count = 0;
memset(queen,0,sizeof(queen));
while (i <= 8)
{
flag = 0;
for (int j = queen[i] + 1; j <= 8; j++) //j = queen[i] + 1表示从第queen[i]列，
//往后找另一个不冲突的位置，因为前面的已经找过了
{
if (check(i,j)) //如果(x,y)位置能否摆放皇后
{
queen[i] = j; //将第i行的皇后摆放在第j列
flag = 1; //标记这一行可以摆放
break; //跳出这一层循环，开始摆放下一行的皇后
}
}
if (flag == 0) //如果循环完这一行，每个位置都冲突
{
queen[i] = 0; //将这一行的皇后位置重置为0;
i--; //返回到上一行
if(i==0)break; //如果已经返回到了第0行，说明所有情况都找完了
}
else
{
if (i == 8) //如果找到了第8行，说明有满足条件的结果
{
display(); //输出结果
count++;
}
else i++;
}
}
cout<<count<<endl;
}
int main()
{
search(1);
system("pause");
return 0;
}
回溯+递归：
基本思路：先从第0列开始考虑，在第0列的所有行循环试看能否放皇后，如果能则递归下去(找第2列的)，又回到同样的问题(正好是递归的特性),就这样一直递归下去，出口是直到放了八个皇后，递归函数最低层的返回，随着函数返回，向上回朔一层，继续遍历，直到这层遍历完，再向上回朔，一直回朔到起始的
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
const int max = 8;
int queen[max],count;
void display()
{
int i;
printf("[");
for(i = 0; i < max-1; i++)
printf("%d ", queen[i]);
printf("%d]\n",queen[max-1]);
}
bool check(int n) // 检查当前列能否放置皇后
{
int i;
for(i = 0; i < n; i++)
if(queen[i] == queen[n] || abs(queen[i] - queen[n]) == (n - i))
return false;
return true;
}
void search(int n) // 回溯尝试皇后位置,n为横坐标
{
int i;
for(i = 0; i < max; i++)
{
queen[n] = i; // 将皇后摆到当前循环到的位置
if(check(n))
{
if(n == max - 1) // 如果全部摆好，输出所有皇后的坐标
{
display();
count++;
}
else
search(n + 1); //否则继续查找下一个皇后
}
}
}
int main()
{
search(0);
printf("%d\n",count);
system("pause");
return 0;
}
关于回溯的思想：这是引用其他人博客中的一段话：
回溯法是一个既带有系统性又带有跳跃性的的搜索算法。它在包含问题的所有解的解空间树中，按照深度优先的策略，从根结点出发搜索解空间树。算法搜索至解空间树的任一结点时，总是先判断该结点是否肯定不包含问题的解。如果肯定不包含，则跳过对以该结点为根的子树的系统搜索，逐层向其祖先结点回溯。否则，进入该子树，继续按深度优先的策略进行搜索。回溯法在用来求问题的所有解时，要回溯到根，且根结点的所有子树都已被搜索遍才结束。而回溯法在用来求问题的任一解时，只要搜索到问题的一个解就可以结束。这种以深度优先的方式系统地搜索问题的解的算法称为回溯法，它适用于解一些组合数较大的问题。
二、算法框架：
1、问题的解空间：应用回溯法解问题时，首先应明确定义问题的解空间。问题的解空间应到少包含问题的一个（最优）解。
2、回溯法的基本思想：确定了解空间的组织结构后，回溯法就从开始结点（根结点）出发，以深度优先的方式搜索整个解空间。这个开始结点就成为一个活结点，同时也成为当前的扩展结点。在当前的扩展结点处，搜索向纵深方向移至一个新结点。这个新结点就成为一个新的活结点，并成为当前扩展结点。如果在当前的扩展结点处不能再向纵深方向移动，则当前扩展结点就成为死结点。换句话说，这个结点不再是一个活结点。此时，应往回移动（回溯）至最近的一个活结点处，并使这个活结点成为当前的扩展结点。回溯法即以这种工作方式递归地在解空间中搜索，直至找到所要求的解或解空间中已没有活结点时为止。
运用回溯法解题通常包含以下三个步骤：
（1）针对所给问题，定义问题的解空间；
（2）确定易于搜索的解空间结构；
（3）以深度优先的方式搜索解空间，并且在搜索过程中用剪枝函数避免无效搜索；
