前两天做牛客的时候遇到了一个字符串的全排列问题。顺便回顾一下八皇后问题。（后附Python代码）
如何解决八皇后问题？
所谓递归回溯，本质上是一种枚举法。这种方法从棋盘的第一行开始尝试摆放第一个皇后，摆放成功后，递归一层，再遵循规则在棋盘第二行来摆放第二个皇后。如果当前位置无法摆放，则向右移动一格再次尝试，如果摆放成功，则继续递归一层，摆放第三个皇后……
如果某一层看遍了所有格子，都无法成功摆放，则回溯到上一个皇后，让上一个皇后右移一格，再进行递归。如果八个皇后都摆放完毕且符合规则，那么就得到了其中一种正确的解法。
解决八皇后问题，可以分为两个层面：
1.找出第一种正确摆放方式，也就是深度优先遍历。
2.找出全部的正确摆放方式，也就是广度优先遍历。
研究代码实现过程中，要解决以下几个问题：
1.国际象棋的棋盘如何表示？
很简单，用一个长度是8的二维数组来表示即可。
2.如何判断皇后的落点是否合规？
定义一个conflict方法，传入新皇后的落点，通过纵向和斜向是否存在其他皇后来判断是否合规。
3.如何进行递归回溯？
递归回溯是本算法的核心，代码逻辑有些复杂
4.如何输出结果？
这个问题很简单，直接遍历二维数组并输出就可以。
5.如何把这些方法串起来？
在main函数里分三步来调用：
第一步：初始化
第二步：递归摆放皇后
第三步：最后输出结果。
#coding=UTF-8
import random
#冲突检查，在定义state时，采用state来标志每个皇后的位置，其中索引用来表示横坐标，基对应的值表示纵坐标，例如： state[0]=3，表示该皇后位于第1行的第4列上
def conflict(state, nextX):
nextY = len(state)
for i in range(nextY):
#如果下一个皇后的位置与当前的皇后位置相邻（包括上下，左右）或在同一对角线上，则说明有冲突，需要重新摆放
if abs(state[i]-nextX) in (0, nextY-i):
# 表示如果下一个皇后和正在考虑的前一个皇后的水平距离为0或者垂直距离相等，就返回TRUE，否则返回False
return True
return False
#采用生成器的方式来产生每一个皇后的位置，并用递归来实现下一个皇后的位置。
def queens(num, state=()):
for pos in range(num):
if not conflict(state, pos):
#产生当前皇后的位置信息
#如果只剩一个皇后没有放置
if len(state) == num-1:
yield (pos, )
#否则，把当前皇后的位置信息，添加到状态列表里，并传递给下一皇后。
#程序要从前面的皇后得到包含位置信息的元组（元组不可更改）
#并要为后面的皇后提供当前皇后的每一种合法的位置信息
#所以把当前皇后的位置信息，添加到状态列表里，并传递给下一皇后。
else:
for result in queens(num, state+(pos,)):
yield (pos, ) + result
#为了直观表现棋盘，用X表示每个皇后的位置
def prettyprint(solution):
def line(pos, length=len(solution)):
return '. ' * (pos) + 'X ' + '. '*(length-pos-1)
for pos in solution:
print line(pos)
for item in queens(8):
print item
if __name__ == "__main__":
prettyprint(random.choice(list(queens(8))))
length = len(queens(8)) #92种
for item in queens(8):
print item #输出每一种表示
输出如下一种结果：
参考资料：1.书圈 的一个漫画 “什么是八皇后问题”点击打开链接
2.[挪]Python基础教程9.9节八皇后问题
