参考文献：http://www.docin.com/p-1491046367.html
银行家算法安全性序列分析
摘要：在操作系统的处理机调度的过程中，由于竞争资源或者进程间推进顺序非法，都会导致死锁的发生。本文主要研究如何利用银行家算法可以避免死锁，并分析银行家算法安全性序列。
关键词：银行家算法；安全性序列；避免死锁
引言
处理死锁的方法主要包括预防死锁、避免死锁、检测死锁和解除死锁。而利用银行家算法可以避免死锁，在这一避免死锁的过程中，银行家算法安全性序列分析是尤为重要的。
1. 银行家算法中的数据结构
假定系统中有n个进程（P1，P2，P3,…Pn），m类资源（R1，R2,…Rm），
（1） 空闲资源向量Available。这是包括m个元素的一维数组，如果Available［j］=K，表示第j类资源的现有空闲数量为K。随该类资源的分配和回收，其数值发生动态地改变。
（2） 最大需求矩阵Max。Max矩阵是n×m维的，Max[i][j]的值表示第i个进程对第j类资源的最大需求。
（3） 分配矩阵Allocation。Allocation矩阵是n×m维的，该矩阵定义了系统中每一类资源当前已分配给每一进程的资源数。如果Allocation[i][j]=K，表示，第i个进程当前拥有的第j类资源个数为K。
（4） 需求矩阵Need。Need矩阵是n×m维的，该矩阵定义了所有进程仍然需求的各类资源数。如果Need[i][j]=K，那么，为了能够完成其任务，进程i还需要Rj类资源K个。Need[i]表示矩阵的第i行，是进程i的需求资源向量。
Need[i][j]=Max[i][j]-Allocation[i][j]
2. 银行家算法的描述如下
设Requesti向量，Requesti表示第i个进程向系统提出一次申请，申请的各类资源的数量就应该是该向量的各个分量。
当进程Pi发出资源请求后，系统按下述步骤进行检查：
注意：向量比较大小，是向量所有分量与对应的位置比较大小，加减法同理。
（1） 如果Requesti≤Need[i]，便转向步骤2；否则认为出错，因为进程Pi申请的资源数不应该大于它的需求数。（检查是否申请过多）
（2） 如果Requesti≤Available，便转向步骤（3）；否则， 表示尚无足够资源，Pi须等待。（检查是否足够给资源申请者）
（3）对Pi进程所请求的资源进行预分配，修改一下向量：
Available=Available-Requesti;
Allocation[i]=Allocation[i]+Requesti;
Need[i]=Need[i]-Requesti;
（4） 系统执行安全性算法，检查此次资源分配后，系统是否处于安全状态。如果安全，就正式将资源分配给进程Pi，从而实现本次分配；反之，取消这次的试探分配，保持上一次的资源分配状态，让进程Pi等待。
3. 安全性算法
（1） 设置两个向量：① 长度为m的一维工作向量Work：它表示系统可提供给进程继续运行所需的各类资源数量的多少，在执行安全算法开始时，Work=Available；②长度为n的一维数组Finish：它表示系统是否有足够的资源分配给进程，使之运行完成。开始时先做Finish［i］∶=false；当有足够资源分配给进程时， 再令Finish［i］∶=true。
（2） 从进程集合中找到一个能满足下述条件的进程：
① Finish［i］=false；
② Need[i]≤Work； (可分配资源，每类资源都能满足当前进程的最大需求)
如果找到，那么，执行步骤（3）， 否则，执行步骤（4）。（不能满足要求则看现有的资源能不能满足其他进行的需求）
（3） 当进程Pi获得资源后，可顺利执行，直至完成，并释放出分配给它的资源，故应执行：
Work=Work+Allocation[i];
Finish[i]=true;
go to step 2;
（4） 如果所有进程的Finish［i］=true都满足， 则表示系统处于安全状态；否则，系统处于不安全状态。
4. 银行家算法安全性序列分析之例
假定系统中有4个进程｛P1, P2, P3, P4｝和三类资源｛A, B, C｝，各种资源的数量分别为9、3、6，在T0时刻的资源分配情况如表1 所示。
表1 T0时刻的资源分配表
资源情况 进程 | Max | Allocation | Need | Available |
A B C | A B C | A B C | A B C | |
P1 | 3 2 2 | 1 0 0 | 2 2 2 |
1 1 2 |
P2 | 6 1 3 | 5 1 1 | 1 0 2 | |
P3 | 3 1 4 | 2 1 1 | 1 0 3 | |
P4 | 4 2 2 | 0 0 2 | 4 2 0 |
（1）T0时刻的安全性：
表格2来源解析：Work=Available={1,1,2}，满足Need[i]≤Work的进程为P2，则先满足P2的资源申请。等P2执行完，Finish[i]=true;释放占有的资源，则Work=Work+Allocation[i];此时的Work为{6,3,2}；同理为其他为结束的进程分配资源。
表2 T0时刻的安全序列
资源情况 进程 | Work | Need | Allocation | Work+Allocation | Finish |
A B C | A B C | A B C | A B C | ||
P2 | 1 1 2 | 1 0 2 | 5 1 1 | 6 2 3 | TRUE |
P1 | 6 2 3 | 2 2 2 | 1 0 0 | 7 2 3 | TRUE |
P3 | 7 2 3 | 1 0 3 | 2 1 1 | 9 3 4 | TRUE |
P4 | 9 3 4 | 4 2 0 | 0 0 2 | 9 3 6 | TRUE |
（2）P2请求资源Request2（1,0,1）系统根据银行家算法进行检查，执行如下操作：（对比表1中的数据）。
① Request2（1, 0, 1）≤Need2（1, 0, 2）
② Request2（1, 0, 1）≤Available（1, 1, 2）
③ 系统先假定可为P2分配资源，并修改Available, Allocation2和Need2向量，由此形成的资源变化情况如表2所示。
表2 系统先假定可为P2分配资源时刻的资源分配表
资源情况 进程 | Max | Allocation | Need | Available |
A B C | A B C | A B C | A B C | |
P1 | 3 2 2 | 1 0 0 | 2 2 2 | 0 1 1 |
P2 | 6 1 3 | 6 1 2 | 0 0 1 | |
P3 | 3 1 4 | 2 1 1 | 1 0 3 | |
P4 | 4 2 2 | 0 0 2 | 4 2 0 |
④ 再利用安全性算法检查此时系统是否安全。可见安全性分析结果见表3，有结果可知，可以找到一个安全序列{P2，P1，P3，P4}，因此系统是安全的，可以将资源分配给P2.
表3 P2申请资源时的安全性检查
资源情况 进程 | Work | Need | Allocation | Work+Allocation | Finish |
A B C | A B C | A B C | A B C | ||
P2 | 0 1 1 | 0 0 1 | 6 1 2 | 6 2 3 | TRUE |
P1 | 6 2 3 | 2 2 2 | 1 0 0 | 7 2 3 | TRUE |
P3 | 7 2 3 | 1 0 3 | 2 1 1 | 9 3 4 | TRUE |
P4 | 9 3 4 | 4 2 0 | 0 0 2 | 9 3 6 | TRUE |
