（决策树既可以做分类也可以做回归，本篇侧重决策树分类）

一、算法类型

有监督的分类算法

二、算法原理

决策树本质上是一种图结构，由根节点、内部节点、叶节点组成。根节点&内部节点是决定性特征feature，用于分支决策；叶节点用于分类决策。决策树天生过拟合，为提高模型的精度，减少模型的复杂度，往往需要剪枝处理。
算法要解决三个核心问题，如何分支？如何剪枝？如何给出类别判定？为回答核心问题，算法给出三个核心策略，一是分支策略，二是剪枝策略，三是分类策略。

关于分支策略的几个重要指标

• 信息量(不纯度)衡量方法一：Entropy
  
  注：ID3算法、C4.5算法用该度量指标。
• 信息量(不纯度)衡量方法二：Gini
  
  注：CART算法用该度量指标。
• I(child) 子节点总不纯度
  
• 分支的特征选择策略一：Information Gain 信息增益
  
  选取IG值最大的特征进行分支
  注：ID3算法用该度量指标。
• Information Value 分支度
  
• 分支的特征选择策略二：Gain Ratio 增益率
  
  选取GR值最大的特征进行分支
  注：C4.5算法、CART算法用该度量指标。

三、算法演进（ID3 vs C4.5 vs CART）

ID3算法的局限性：
1、不能处理连续型变量
2、分支度越高的离散变量往往子节点的总信息熵会更小
3、对缺失值敏感，需提前对处理缺失值问题
4、没有剪枝设置，容易过拟合

C4.5算法的优势：
1、连续型变量特征的处理。（该方法辅助用于连续型变量分箱）
2、改用Gain Ratio作为分支策略的指标
3、提出了剪枝策略

CART算法说明：
1、CART算法构建决策树的流程与C4.5算法一致
2、CART算法构建的决策树是二元分类回归树
3、CART算法的减枝需用验证集配合进行

四、算法特点

• 非参数方法
  不要求任何先验假设，不假定类和其他属性服从一定的概率分布
• 执行效率高
  决策树是一种空间搜索方法，也快速建立模型，并快速对未知样本分类
• 异常值忍耐度高
  异常值在剪枝过程中被裁剪，对建模基本没有影响
• 模型入口极宽
  模型可同时处理离散型变量和连续型变量，且不需要对异常值进行数据清洗
• 可解释性强
  可输出特征的重要性，在实际工作中有重要指导意义
• 集成性强
  可集成为随机森林，解决系统性问题

五、算法流程

构建决策树的流程
第一步：准备已处理好的已知样本集Data（N个样本，M个特征，1列标签）；
第二步：计算Data的总信息量，总样本集是父节点；（注:父节点与子节点是相对概念，不是绝对概念）
第三步：计算每个特征的总信息量，进而计算每个特征的信息增益；
第四步：选取信息增益量最大的特征进行分支，分支后的sub_Data子样本集是子节点（至少2个）。若子样本集的信息量为零，则停止分支，该节点即为叶节点。若子样本集的信息量不为零，则可继续分支。分支参考第二、三、四步，逐步迭代，最终构建一颗决策树。

剪枝的流程
（遗留问题：如何实现剪枝？）
预测新样本new-sample标签的流程
（遗留问题：如何预测新样本的标签？）

六、手写C4.5算法代码

-暂不涉及剪枝策略
-暂不涉及连续型特征处理
-暂不涉及新样本的标签预测

def i_entropy(dataset):
    ''' 函数功能： 计算数据集的信息量(不纯度) 参数说明： dataset:带有标签的数据集，最后一列是标签，df格式或array格式 return: entropy：用entropy方法计算数据集的信息量 '''
    N,M=dataset.shape
    target_names_counts=dataset.iloc[:,-1].value_counts() #计算数据集标签的分布
    p=target_names_counts / N
    entropy=(-p*np.log2(p)).sum() #计算信息熵
    return entropy

def i_gini(dataset):
    ''' 函数功能： 计算数据集的信息量(不纯度) 参数说明： dataset:带有标签的数据集，最后一列是标签，df格式或array格式 return: gini：用gini方法计算数据集的信息量 '''
    N,M=dataset.shape 
    target_names_counts=dataset.iloc[:,-1].value_counts() #计算数据集标签的分布
    p=target_names_counts / N
    gini=1-np.power(p,2).sum() #计算gini系数
    return gini    

def information_value(dataset,f=0):
    ''' 函数功能： 计算f列特征的分支度 参数说明： dataset:带有标签的数据集，最后一列是标签，df格式 f:整数，f要小于M return: infor_value：分支度 '''
    N,M=dataset.shape 
    #feature_f_index=dataset.iloc[:,f].value_counts().index #第f列特征的类别
    feature_f_counts=dataset.iloc[:,f].value_counts() #第f列特征的类别分布
    p=feature_f_counts / N
    infor_value=(-p*np.log2(p)).sum() #计算分支度
    return infor_value  

def node_split(dataset):
    ''' 函数功能：实现分支，生成子节点 参数说明： dataset:带有标签的数据集，最后一列是标签，df格式 return: gr：增益率。输出每个特征gain ratio，保存在列表中。此处采用entropy计算信息量 nd：子节点的数据集 '''

    N,M=dataset.shape
    
    #计算数据集每个特征的增益率gain ratio
    gr=np.array([])
    for m in range(M-1):
        #获取第m特征的分支数据子集，并计算每个子节点的信息熵
        sub_m_dataset=[] #存放数据子集
        m_entropy=[] #存放数据子集的信息熵
        feature_m_category=dataset.iloc[:,m].value_counts().index #第m列特征的类别
        for j in feature_m_category:
            sub_m_dataset.append(dataset[dataset.iloc[:,m]==j])
        for sub_dataset in sub_m_dataset:
            m_entropy.append(i_entropy(sub_dataset))
        
        #计算每个特征的总信息量，进而计算每个特征的信息增益
        feature_m_counts=dataset.iloc[:,m].value_counts() #第m列特征的类别分布 
        p=feature_m_counts / N

        m_entropy=np.array(m_entropy)
        p=np.array(p)

        all_m_entropy=np.sum(m_entropy*p)
        infor_gain=i_entropy(dataset)-all_m_entropy
        infor_value_m=information_value(dataset,f=m)
        
        #计算增益率gr
        gr=np.append(gr,infor_gain/infor_value_m)
    
    #生成子节点数据集，由元素为数据子集组成的列表
    nd=[] #用于存放子节点的数据集
    feature_index=np.where(gr==gr.max())[0][0] #分支的特征索引
    feature_category=dataset.iloc[:,feature_index].value_counts().index
    for j in feature_category:
        nd.append(dataset[dataset.iloc[:,feature_index]==j])
    for z in nd:
        del z[z.columns[feature_index]]
    return gr,nd

def treegrowth(dataset):
    ''' 函数功能：生产决策树 return： leaf_node:各叶节点的数据子集 '''
    N,M=dataset.shape
    leaf_node=[dataset] #初始化，最终将叶节点的数据子集保存在列表中
    condition=True
    while condition:
        len_a=len(leaf_node)
        for i in range(len_a):
            if leaf_node[i].shape[1]>1: #如果有特征（除标签），则分支
                gr,nd=node_split(leaf_node[i])
                if gr.min()>0: #说明该数据集是不纯的,则分支是有效的。否则，上两行代码的分支是无效的。
                    del(leaf_node[i])
                    leaf_node.extend(nd) #删除父节点数据集，保存子节点数据集
        len_b=len(leaf_node)
        condition=not (len_a==len_b) #如果为false，说明leaf_node所有数据集都不可再分支
    return leaf_node

七、Python调包实现

from sklearn.tree import DecisionTreeClassifier
from sklearn.tree import DecisionTreeRegressor

八、参数调优

1、网格搜索
2、用grahpiz画决策树

九、附调用手写函数

十、决策树回归

参考视频：https://www.bilibili.com/video/BV1ug4y1z7VG?from=search&seid=15400236844706130643

决策树回归，与决策树分类相似，差异点在于：

1、信息量（不纯度）衡量指标，不用entropy或gini，改为用SSE
2、分支的特征选择衡量指标，不用information gain，改为用SSE gain，同样地，选取SSE gain最大的特征进行分支
3、取叶子节点决策空间的标签均值作为预测值