第三课：数组、链表、跳表
一、数组Array List
数组的底层实现原理
内存管理器：
每次申请数组，计算机实际上是在内存中开辟一段连续的地址，每一个地址直接可以通过内存管理器进行访问
数组的优缺点
优点：
可以随机的访问任何一个元素，访问速度很快
缺点：
对数组元素进行增加或者删除的时候效率很低
数组增加元素
当我们想把这样一个数组中在索引为3的位置上插入新元素D，那么我们需要先把EFG依次往后挪一个位置，给D腾出一个空间，D才能进行插入操作，因此插入最坏的情况下的时间复杂度为O(n)，最好的情况下的时间复杂度为O(1)
ArrayList中add()的源码：
//在数组的最后一个元素添加新的元素
public boolean add(E e) {
//判断数组有没有满
ensureCapacityInternal(size + 1); // Increments modCount!!
elementData[size++] = e;
return true;
}
//在数组的指定位置中添加新的元素
public void add(int index, E element) {
//判断传进来的索引是否会导致数组越界
rangeCheckForAdd(index);
ensureCapacityInternal(size + 1); // Increments modCount!!
//arraycopy():拷贝操作，把原地址的起点位置拷贝到目标地址的起点位置
//elementData, index：数组的原位置；elementData, index + 1：目标地址；size - index：长度，后半部分要挪动的部分
System.arraycopy(elementData, index, elementData, index + 1,size - index);
elementData[index] = element;
size++;
}
因此，如果对数组进行增加操作，会涉及到非常多的array copy的操作，时间复杂度以及空间复杂度就会偏低
数组删除元素
此时若想删除元素Z，则我们需要：
1.将Z元素取出，挪出数组
2.Z元素后的所有元素都向前移动一位
ArrayList中add()的源码：
/** * Appends the specified element to the end of this list. * * @param e element to be appended to this list * @return <tt>true</tt> (as specified by {@link Collection#add}) */
public boolean add(E e) {
ensureCapacityInternal(size + 1); // Increments modCount!!
elementData[size++] = e;
return true;
}
数组的增删改查操作的时间复杂度
prepend:头结点处增加元素
append：尾节点处增加元素
| prepend | O(1) |
|---|---|
| append | O(1) |
| lookup | O(1) |
| insert | O(n) |
| delete | O(n) |
二、链表Linked List
链表就是为了解决上述数组存在的问题，提升增加、删除元素效率，在增加和删除操作比较多的情况，优先考虑使用链表
链表中的每个元素一般用class去定义，一般称为node，节点类里面有两个成员变量：
1.value：存放该节点的数值
2.next:指针，指向其下一个元素
如果只有一个指针，则称为单链表；如果往前面也加一个指针，则称为先前指针previous，则该链表称为双向链表，既能向后面走，也能向前面走：头指针用head表示，尾指针用tail表示（一般而言，最后一个元素尾指针指向空）；最后一个元素尾指针指向head，此时则变为循环链表
链表的定义
//链表的简单定义
class LinkedList {
Node head; // head of list
/* Linked list Node*/
class Node {
int data;
Node next;
// Constructor to create a new node
// Next is by default initialized
// as null
Node(int d) { data = d; }
}
}
Java里的链表定义
定义的是标准的双向链表结构
链表增加结点
1.原始链表如下图所示
2.现在有个新的结点欲添加进来
3.把前一个结点的next指针指向新结点，将新结点的next指针指向原来的后一个结点
在链表中进行增加操作只需要O(1)的复杂度
链表删除结点
链表删除节点就是刚刚增加节点的逆操作
1.原始链表如下图所示，其中Target Node为欲删除的结点
2.将Target Node的前躯的结点的next指向Target Node的后继结点
3.删除操作完成
链表删除/增加结点的特点
不管是删除操作还是增加操作都没有引起整个链表的群移操作，操作的过程中也没有复制元素，因此链表删除/增加元素的操作效率十分高，为O(1)
但是这也导致了另一个缺点的暴露：要访问链表中任意一个元素就不再像数组一样简便，必须从头结点依次遍历，直到达到欲访问结点的位置，因此链表查找的时间复杂度为O(n)
链表的增删改查操作的时间复杂度
| prepend | O(1) |
|---|---|
| append | O(1) |
| lookup | O(n) |
| insert | O(1) |
| delete | O(1) |
Tips:
数组、链表的增加删除查找操作的时间复杂度要非常的清楚！
三、跳表SkipList
跳表理解即可，不需要深究
1.对链表进行了优化而产生的SkipList
2.主要在Redis里使用
优化链表的思想：升维(空间换时间)
将链表从一维结构升为二维结构
为了提高链表线性查找的效率，SkipList增加了索引
一级索引：
第一个指针指向头指针
第二个指针指向next+1
...
原始链表的next每次都是只往前走一步，但是一次索引每次都向前走两步，因此加了一级索引之后，访问速度就是原来的两倍
为了更快，我们可以使用二级索引，原始链表的next每次都是只往前走一步，一次索引每次都向前走两步，二次索引每次都向前走四步，因此加了二级索引之后，访问速度就是原来的四倍
...
以此类推，增加多级索引:增加log2n个级索引
非常重要的思想：
1.升维
2.空间换时间
一级索引：
二级索引：
多级索引：
跳表查询的时间复杂度
第k级索引结点的个数是n/(2^k)
假如索引有m级，最高级的索引有2个结点，n/(2^m) = 2,因此m = log2(n)-1
在跳表中查询数据的时间复杂度是O(logn)
跳表的空间复杂度
跳表的空间复杂度是O(n)
实际应用中跳表的形态
由于实际应用中，索引会随着元素的增加和删除发生变化，有些索引在个别地方跨m步,在其他地方跨n步，不是规整的索引结构
跳表的维护成本较高，每增加/删除元素一次就得更新一次索引，因此跳表增加/删除操作的时间复杂度是O(logn)
链表及跳表的实际应用场景
1.链表：LRU Cache
https://www.jianshu.com/p/b 1ab4a170c3c
https://leetcode-cn.com/problems/lru-cache
2.跳表：Redis
https://redisbook.readthedocs.io/en/latest/internal-datastruct/skijplist.html
https://www.zhihu.com/question/20202931
