常微分方程(2):一阶线性微分方程

2024年1月6日 132次阅读来源: zeta 2

二、一阶线性微分方程

形式

（）时,方程称为一阶线性微分方程，记作

(2) 不恒等于时,方程称为一阶非齐次线性微分方程,记作

.解法

(1)先解

可分离变量

的通解为

(2)常数变易:

设是的解,则

所以,

所以,

为方程的通解

「例1」

解:

记作（）记作

先解(1):

可分离变量

于是,

是的通解

设是的解,则

所以,

的通解为

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