我不介绍概念，主要教你怎么写题

第一步：如何辨认是这种题型：​​​e

发现了吗？它的左边全是y的形式，右边主要有exp(e的x次方)，当然没有的话就是e的0次方

我们先来介绍第一种形式：就是不含sinx和cosx的解法：

（1）我们的第一步是求出e上的指数系数是多少，比如（1）是   2

（2）然后将（1）的左边方程写为特征方程（不懂的直接记结论）

y的几阶导就是r的几次方，（最高阶导数对应这个方程有多少个解）

（3）此时请注意看你的特征方程的解是否对应刚开始的e的次数

没有一个对应上即乘上x的0次方

有一个对应即乘上x的1次方

有两个对应即乘上x的2次方（依次类推）

注意一个易错的：以一元二次方程举例：deta为0时，它也是有2个根的，只不过是这2个根相同

以上为B部分（深绿色）

这种方程的解分为2部分=齐次方程的通解+非齐次方程的特解

y=Y+y*

上面我们求的是齐次方程的特解:用Y表示（比较简单）

（4）最容易混淆的是如何去设：非齐次方程的特解

有一个公式y*=A部分*B部分*C部分

A部分为e的x次方（就是原来右边的e的x次方）

B部分自己看上面绿色字体

C部分为观察右边式子的形式（）

只有一个2的，对应的是x的0次方

那我们就设C部分为a（一个常数）

将这三部分组合起来就可以得到设的特解的形式了：

 将y*求一阶导，二阶导，分别将y*,y*的一阶导，y*的二阶导带入方程，利用对应关系，列出对应方程，即可求解得出具体a的值

 最后将齐次方程通解Y+非齐次方程特解y*相加即可得到真正完美的解y

下面我们再来看e的次方系数对应特征方程解的情况：

                                                     （1）求出右边式子的e的次方为  0

（2）将左边式子写成特征方程

（3）求对应齐次方程的通解（主要是背公式）

（4）设对应非齐次方程的特解（3部分）

y*=A*B*C;(A为e的0次方，（注意r1和e的0次方有一根对应）所以乘x的1次方，对应式子形式为（ax的二次方）+bx+c)

 你发现了吗：最容易错的是设y*的形式，再套进去计算，其实并没有那么难^-^

第二种形式：有cosx和sinx其中之一的形式：

主要是（1）和（4）有差别

（1）求出e的x所对应的次数（如你所见是1）+求出sinx或cosx所对应的w(如你所见是2)

写出他们的形式为1+2i(中间这个一定是“+”)

这个为B部分：与第一种形式相同，

没有根对应乘x的0次方

有1个根对应乘x的1次方

有2个根对应乘x的2次方（依次类推）

（4）设的y*形式有点点不同：y*=A部分*B部分*C部分

A部分依然为e的x次方

C部分与第一种类型类似：（式子的形式*coswx+式子的形式*sinwx）

以（5）举例来说，式子的形式就是常数1，那么我们设式子形式是也要把它设为常数a,b

 看到了吗，与第一种做法几乎没区别，难怪老师说这个是最简单的^_^(因为有且只有一种方法（目前阶段）)

第三类型：叠加形式（就是前两个的组合形式）

主要区别：在设特解的时候需要设两个特解y*1和y*2

将他们俩相加得到真正的特解y*  即y*=y*1+y*2

接下来就没有什么新意了

看解析把大火

 好了，我打字截图也累了，有什么不懂欢迎和我进行讨论^-^