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示例数据：
MASS包中的
birthwt数据集。
首先将数据集中的分类变量因子化，具体参考
这里。
独立样本t检验
方差齐性检验 （两组）：var.test()
语法：var.test(连续变量名~分组变量名,data=数据框名)
> var.test(bwt~smoke,data=birthwt)
F test to compare two variances
data: bwt by smoke
F = 1.3019, num df = 114, denom df = 73, p-value = 0.2254 # P值>0.05，表示可认为方差齐性
alternative hypothesis: true ratio of variances is not equal to 1
95 percent confidence interval:
0.8486407 1.9589574
sample estimates:
ratio of variances
1.301927
独立样本t检验：t.test()
语法：t.test(连续变量名,分组变量名,var.equal=[TRUE/FALSE],data=数据框名)
根据方差齐性检验结果，声明var.equal值 （默认为FALSE）
> t.test(bwt~smoke,data=birthwt,var.equal=TRUE)
Two Sample t-test
data: bwt by smoke
t = 2.6529, df = 187, p-value = 0.008667 # 读取P值
alternative hypothesis: true difference in means is not equal to 0
95 percent confidence interval:
72.75612 494.79735 # 组0减去组1的差的95%CI
sample estimates:
mean in group 0 mean in group 1 # 组0和组1所在总体均值的估计值
3055.696 2771.919
若要返回非95%CI （如99%CI），需要额外声明参数conf.level。
非独立样本t检验
即配对样本t检验。语法类似于独立样本t检验，仅需声明参数paired=TRUE即可：
t.test(连续变量名,分组变量名,var.equal=[TRUE/FALSE],data=数据框名,paired=TRUE)
单因素方差分析 (ANOVA)
首先，复习单因素ANOVA应用条件：
- 需比较的组≥3个
- 可认定各组数据是从正态总体中独立抽样得到的 （正态性检验）
- 各组数据方差齐性
正态性检验：tapply(,shapiro.test)
语法：tapply(数据框名$连续变量名,数据框名$分组变量名,shapiro.test)
> tapply(birthwt$bwt,birthwt$race,shapiro.test)
$white
Shapiro-Wilk normality test
data: X[[i]]
W = 0.98727, p-value = 0.4861
$black
Shapiro-Wilk normality test
data: X[[i]]
W = 0.97696, p-value = 0.8038
$others
Shapiro-Wilk normality test
data: X[[i]]
W = 0.97537, p-value = 0.2046
方差齐性检验 （多组）
| Bartlett检验 | Levene检验 |
|---|---|
| 参数检验 | 非参数检验 |
| 对数据的正态性敏感 | 适用范围更广 |
Bartlett检验：bartlett.test()
语法：bartlett.test(连续变量名~分组变量名,data=数据框名)
> bartlett.test(bwt~race,data=birthwt)
Bartlett test of homogeneity of variances
data: bwt by race
Bartlett's K-squared = 0.65952, df = 2, p-value = 0.7191
Levene检验：leveneTest()
该函数位于car包下。
语法：leveneTest(连续变量名~分组变量名,data=数据框名)
> leveneTest(bwt~race,data=birthwt)
Levene's Test for Homogeneity of Variance (center = median)
Df F value Pr(>F)
group 2 0.4684 0.6267
186
建立单因素ANOVA模型：aov()
语法：aov模型名<-aov(连续变量名~分组变量名,data=数据框名)
使用summary()函数查看单因素ANOVA结果。
race.aov<-aov(birthwt$bwt~birthwt$race)
> summary(race.aov)
Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F)
birthwt$race 2 5015725 2507863 4.913 0.00834 **
Residuals 186 94953931 510505
---
Signif. codes: 0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1
事后检验
方差分析得出的P<0.05意味着不能认为几组变量均值全等。此后还要进一步探索变量分组两两之间的均值关系，即事后检验 (post-hoc test)。
基于不同的对第I类错误的控制方法，有多种事后检验的方法可以选择。
TukeyHSD检验：TukeyHSD()
语法：TukeyHSD(aov模型名)
> TukeyHSD(race.aov)
Tukey multiple comparisons of means
95% family-wise confidence level
Fit: aov(formula = birthwt$bwt ~ birthwt$race)
$`birthwt$race`
diff lwr upr p adj
black-white -383.02644 -756.2363 -9.816581 0.0428037
others-white -297.43517 -566.1652 -28.705095 0.0260124
others-black 85.59127 -304.4521 475.634630 0.8624372
其他校正方法：pairwise.t.test()
语法：pairwise.t.test(数据框名$连续变量名,数据框名$分组变量名,p.adjust.method=声明的校正方法)
可选用的校正方法包括：“holm”, “hochberg”, “hommel”, “bonferroni”, “BH”, “BY”, “fdr”, “none”。以Bonferroni校正为例举例如下：
> pairwise.t.test(birthwt$bwt,birthwt$race,p.adjust.method = "bonferroni")
Pairwise comparisons using t tests with pooled SD
data: birthwt$bwt and birthwt$race
white black
black 0.049 -
others 0.029 1.000
P value adjustment method: bonferroni
组间差异非参数检验
类似于参数检验，不再赘述。
| 统计目标 | 非参数检验 | 语法 |
|---|---|---|
| 两组独立样本 | Mann-Whitney-Wilcoxin检验 | wilcox.test(连续变量名,分组变量名,data=数据框名) |
| 两组配对样本 | Wilcoxin符号秩和检验 | wilcox.test(变量1,变量2,paired=TRUE) |
| 多组独立样本 | Kruskal-Wallis检验 | kruskal.test(连续变量名,分组变量名,data=数据框名) |
两组对比
独立：wilcox.test()
> wilcox.test(bwt~smoke,data=birthwt)
Wilcoxon rank sum test with continuity correction
data: bwt by smoke
W = 5249.5, p-value = 0.006768
alternative hypothesis: true location shift is not equal to 0
配对：wilcox.test(,paired=TRUE)
> x<-c(10,12,15,18,20,25,18,22)
> y<-c(20,15,20,18,22,23,17,22)
> wilcox.test(x,y,paired = TRUE)
Wilcoxon signed rank test with continuity correction
data: x and y
V = 3.5, p-value = 0.1718
alternative hypothesis: true location shift is not equal to 0
Warning messages: # 当配对样本中存在相同的结果时，会出现如此的警告信息
1: In wilcox.test.default(x, y, paired = TRUE) : 无法精確計算带连结的p值
2: In wilcox.test.default(x, y, paired = TRUE) : 有0时无法計算精確的p值
多组：kruskal.test()
> kruskal.test(bwt~race,data=birthwt)
Kruskal-Wallis rank sum test
data: bwt by race
Kruskal-Wallis chi-squared = 8.5199, df = 2, p-value =
0.01412
事后检验
可以使用Wilcoxin符号秩和检验 （控制第1类错误概率）。
也可以使用PMCMRplus包中的bwsAllPairsTest()进行BWS检验。
语法：bwsAllPairsTest(连续变量名,分组变量名,data=数据框名)
> bwsAllPairsTest(bwt~race,data=birthwt)
Pairwise comparisons using BWS All-Pairs Test
data: bwt by race
white black
black 0.027 -
others 0.030 0.535
P value adjustment method: holm
alternative hypothesis: two.sided
