第 1 章 数据结构的基本概念
1.1 数据结构在程序设计中的作用
1）程序设计的实质是什么?
数据表示：将数据存储在计算机（内存）中
数据处理：处理数据，设计方案（算法）
1.2 计算机求解问题:
1）问题→抽象出问题的模型→求模型的解
问题——数值问题、非数值问题
2）数 值 问 题→数学方程
非数值问题→数据结构
3）本书讨论非数值问题的数据组织和处理，主要内容如下：
（1）数据的逻辑结构：线性表、树、图等数据结构，其核心
是如何组织待处理的数据以及数据之间的关系；
（2）数据的存储结构：如何将线性表、树、图等数据结构存
储到计算机的存储器中，其核心是如何有效地存储数据以及
数据之间的逻辑关系；
（3）算法：如何基于数据的某种存储结构实现插入、删除、
查找等基本操作，其核心是如何有效地处理数据；
（4）常用数据处理技术：查找技术、排序技术、索引技术等。
1.3 数据结构的基本概念
1）数据结构的基本概念
（1）数据：所有能输入到计算机中并能被计算机程序识别和处理的符号集合。
数值数据：整数、实数等
非数值数据：图形、图象、声音、文字等
（2）数据元素：数据的基本单位，在计算机程序中通常作为一个整体进行考虑和处理。
（3）数据项：构成数据元素的不可分割的最小单位。
2）数据、数据元素、数据项之间的关系
（1）包含关系：数据由数据元素组成，数据元素由数据项组成。
（2）数据元素是讨论数据结构时涉及的最小数据单位，其中的数据项一般不予考虑。
3）数据结构的基本概念
（1）数据结构：相互之间存在一定关系的数据元素的集合。
按照视点的不同，数据结构分为逻辑结构和存储结构。
逻辑结构：指数据元素之间逻辑关系的整体。
（2）数据的逻辑结构是从具体问题抽象出来的数据模型
数据的逻辑结构在形式上可定义为一个二元组：
Data_Structure = (D, R)
其中D是数据元素的有限集合，R是D上关系的集合。
（3）存储结构：又称为物理结构，是数据及其逻辑结构在计算机中的表示。
（4）存储结构实质上是内存分配，在具体实现时依赖于计算机语言。
5）数据结构从逻辑上分为四类：
（1）集合：数据元素之间就是“属于同一个集合” ；
（2）线性结构：数据元素之间存在着一对一的线性关系；
（3）树结构：数据元素之间存在着一对多的层次关系；
（4）图结构：数据元素之间存在着多对多的任意关系。
6）通常有两种存储结构：
（1）顺序存储结构：用一组连续的存储单元依次存储数据元素，数据元素之间的逻辑关系由元素的存储位置来表示。
（2）链接存储结构：用一组任意的存储单元存储数据元素，数据元素之间的逻辑关系用指针来表示 。
7）逻辑结构和存储结构之间的关系
（1）数据的逻辑结构属于用户视图，是面向问题的，反映了数据内部的构成方式；数据的存储结构属于具体实现的视图，是面向计算机的。
（2）一种数据的逻辑结构可以用多种存储结构来存储，而采用不同的存储结构，其数据处理的效率往往是不同的。
8）抽象数据类型
（1） 数据类型（Data Type）：一组值的集合以及定义于这个值集上的一组操作的总称。
例如：C++中的整型变量
（2）抽象（Abstract）:抽出问题本质的特征而忽略非本质的细节。
例如： 地图、驾驶汽车
（3）抽象数据类型（Abstract Data Type，ADT）:一个数据结构以及定义在该结构上的一组操作的总称。
注意：在设计ADT时，把ADT的定义、设计和实现分开来。定义部分只包含数据的逻辑结构和所允许的操作集合，一方面，ADT的使用者依据这些定义来使用ADT，即通过操作集合对该ADT进行操作；另一方面，ADT的实现者依据这些定义来完成该ADT各种操作的具体实现。
9）抽象数据类型
ADT 抽象数据类型名
Data
数据元素之间逻辑关系的定义
Operation
操作1
前置条件：执行此操作前数据所必须的状态
输 入：执行此操作所需要的输入
功 能：该操作将完成的功能
输 出：执行该操作后产生的输出
后置条件：执行该操作后数据的状态
操作2
……
……
操作n
……
endADT
10）数据结构的基本概念（小结）
1.4 算法及算法分析
1）算法的相关概念
（1）算法（Algorithm）:是对特定问题求解步骤的一种描述，是指令的有限序列
（2）算法的五大特性：
【1】输入：一个算法有零个或多个输入。
【2】输出：一个算法有一个或多个输出。
【3】有穷性：一个算法必须总是在执行有穷步之后结束，且每一步都在有穷时间内完成。
【4】确定性：算法中的每一条指令必须有确切的含义，对于相同的输入只能得到相同的输出。
【5】可行性：算法描述的操作可以通过已经实现的基本操作执行有限次来实现。
（3）算法的描述方法
【1】自然语言
【2】流程图
【3】程序设计语言
【4】伪代码
【5】介于自然语言和程序设计语言之间的方法，它采用某一程序设计语言的基本语法，操作指令可以结合自然语言来设计。
优点：表达能力强，抽象性强，容易理解
使用方法：7 ± 2
（4）算法分析
【1】度量算法效率的方法：
事后统计：将算法实现，测算其时间和空间开销。
缺点：⑴ 编写程序实现算法将花费较多的时间和精力；
⑵ 所得实验结果依赖于计算机的软硬件等环境因素。
事前分析：对算法所消耗资源的一种估算方法。
【2】算法分析（Algorithm Analysis）：对算法所需要的计算机资源——时间和空间进行估算。
时间复杂性（Time Complexity）
空间复杂性（Space Complexity）
【3】算法的时间复杂度分析
定理：若A(n)=amnm+am-1nm-1+…+a1n+a0是一个m次多项式，则A(n)=O(nm)。
说明：在计算算法时间复杂度时，可以忽略所有低次幂和最高次幂的系数。
第 2 章 线性表
2.1 线性表的逻辑结构
1）线性表的定义
线性表：简称表，是n（n≥0）个具有相同类型的数据元素的有限序列。
线性表的长度：线性表中数据元素的个数。
空表：长度等于零的线性表，记为：L=( )。
非空表记为：L＝（a1, a2 , …, ai-1, ai , …, an)。其中，ai（1≤i≤n）称为数据元素；下角标 i 表示该元素在线性表中的位置或序号 。
2）线性表的特性
- 有限性：线性表中数据元素的个数是有穷的。
- 相同性：线性表中数据元素的类型是同一的。
- 顺序性：线性表中相邻的数据元素ai-1和ai之间存在序偶关系(ai-1, ai)，即ai-1是ai的前驱， ai是ai-1的后继；a1无前驱，an无后继，其它每个元素有且仅有一个前驱和一个后继
3）线性表的抽象数据类型定义
（1）初始描述
ADT List
Data
线性表中的数据元素具有相同类型，
相邻元素具有前驱和后继关系
Operation
ADT
（2）增
Insert
前置条件：表已存在
输入：插入i；待插x
功能：在表的第i个位置处插入一个新元素x
输出：若插入不成功，抛出异常
后置条件：若插入成功，表中增加一个新元素
（3）删
Delete
前置条件：表已存在
输入：删除位置i
功能：删除表中的第i个元素
输出：若删除成功，返回被删元素，否则抛出异常
后置条件：若删除成功，表中减少一个元素
（4）改
（5）查
【1】根据序号查找元素
Get
前置条件：表已存在
输入：元素的序号i
功能：在表中取序号为i的数据元素
输出：若i合法，返回序号为i的元素值，否则抛出异常
后置条件：表不变
【2】根据元素值查找序号
Locate
前置条件：表已存在
输入：数据元素x
功能：在线性表中查找值等于x的元素
输出：若查找成功，返回x在表中的序号，否则返回0
后置条件：表不变
（6）排序
（7）其他
【1】初始化表
InitList
前置条件：表不存在
输入：无
功能：表的初始化
输出： 无
后置条件：建一个空表
【2】销毁表
DestroyList
前置条件：表已存在
输入：无
功能：销毁表
输出：无
后置条件：释放表所占用的存储空间
【3】求表长度
Length
前置条件：表已存在
输入：无
功能：求表的长度
输出：表中数据元素的个数
后置条件：表不变
【4】判断表是否为空
Empty
前置条件：表已存在
输入：无
功能：判断表是否为空
输出：若是空表，返回1，否则返回0
后置条件：表不变
2.2 线性表的顺序存储结构及实现
1）顺序表——线性表的顺序存储结构
（1）存储要点 用一段地址连续的存储单元
依次存储线性表中的数据元素
（2）用什么属性来描述顺序表？
存储空间的起始位置
顺序表的容量（最大长度）
顺序表的当前长度
（3）如何实现顺序表的内存分配？
顺序表 对应 一维数组
【1】如何求得任意元素的存储地址呢？
2）存储结构和存取结构
存储结构是数据及其逻辑结构在计算机中的表示；
存取结构是在一个数据结构上对查找操作的时间性能的一种描述。
“顺序表是一种随机存取的存储结构”的含义为：在顺序表这种存储结构上进行的查找操作，其时间性能为O(1)。
3）顺序存储要求存储位置反映逻辑关系
4）顺序表的优缺点
顺序表的优点：
⑴ 无需为表示表中元素之间的逻辑关系而增加额外的存储空间；
⑵ 随机存取：可以快速地存取表中任一位置的元素。
顺序表的缺点：
⑴ 插入和删除操作需要移动大量元素；
⑵ 表的容量难以确定，表的容量难以扩充；
⑶ 造成存储空间的碎片。
2.3 线性表的链接存储结构及实现
1）单链表
2）存储特点： - 逻辑次序和物理次序不一定相同。
2.元素之间的逻辑关系用指针表示。
3）什么是存储结构？
重点在数据元素之间的逻辑关系的表示，所以，将实际存储地址抽象。
头指针：指向第一个结点的地址。
尾标志：终端结点的指针域为空。
头结点：在单链表的第一个元素结点之前附设一个类型相同的结点，以便空表和非空表处理统一。
4）算法设计的一般步骤
第一步：确定入口（已知条件）、出口（结果）；
第二步：根据一个小实例画出示意图；
第三步：① 正向思维：选定一个思考问题的起点，逐
步提出问题、解决问题；② 逆向思维：从结论出发分
析为达到这个结论应该先有什么；③ 正逆结合；
第四步：写出顶层较抽象算法，分析边界情况；
第五步：验证第四步的算法；
第六步：写出具体算法；
第七步：进一步验证，手工运行。
5）循环链表
（1）从单链表中某结点p出发如何找到其前驱
将单链表的首尾相接，将终端结点的指针域由空指针改为指向头结点，构成单循环链表，简称循环链表。
6）双链表
（1）基本概念
2.4 顺序表和链表的比较
1）存储分配方式比较
顺序表采用顺序存储结构，即用一段地址连续的存储单元依次存储线性表的数据元素，数据元素之间的逻辑关系通过存储位置来实现。
链表采用链接存储结构，即用一组任意的存储单元存放线性表的元素，用指针来反映数据元素之间的逻辑关系。
2）时间性能比较
时间性能是指实现基于某种存储结构的基本操作（即算法）的时间复杂度。
按位查找：
顺序表的时间为Ｏ(1)，是随机存取；
链表的时间为Ｏ(n)，是顺序存取。
插入和删除：
顺序表需移动表长一半的元素，时间为Ｏ(n)；
链表不需要移动元素，在给出某个合适位置的指针后，插入和删除操作所需的时间仅为Ｏ(1)。
3）空间性能比较
（1）空间性能是指某种存储结构所占用的存储空间的大小。
（2）结点的存储密度：
顺序表：结点的存储密度为1（只存储数据元素），没有浪费空间；
链表：结点的存储密度<1（包括数据域和指针域），有指针的结构性开销。
（3）结构的存储密度
顺序表：结点的存储密度为1（只存储数据元素），没有浪费空间；
链表：结点的存储密度<1（包括数据域和指针域），有指针的结构性开销。
（4）结论
⑴若线性表需频繁查找却很少进行插入和删除操作，或其操作和元素在表中的位置密切相关时，宜采用顺序表作为存储结构；若线性表需频繁插入和删除时，则宜采用链表做存储结构。
⑵当线性表中元素个数变化较大或者未知时，最好使用链表实现；而如果用户事先知道线性表的大致长度，使用顺序表的空间效率会更高。
2.4 顺序表和链表的比较
总之，线性表的顺序实现和链表实现各有其优缺点，不能笼统地说哪种实现更好，只能根据实际问题的具体需要，并对各方面的优缺点加以综合平衡，才能最终选定比较适宜的实现方法。
2.5 线性表的其它存储方法
1）静态链表
（1）相对于顺序表而言，静态链表有什么优点？
优点：在执行插入和删除操作时，只需修改游标，不需要移动表中的元素，从而改进了在顺序表中插入和删除操作需要移动大量元素的缺点。
缺点：没有解决连续存储分配带来的表长难以确定的问题；静态链表还需要维护一个空闲链；静态链表不能随机存取。
2）间接寻址
本章总结
第 3 章 栈和队列
本章的基本内容是：
两种特殊的线性表——栈和队列
从数据结构角度看，栈和队列是操作受限的线性表，他们的逻辑结构相同。
从抽象数据类型角度看，栈和队列是两种重要的抽象数据类型。
3.1 栈
1）栈的逻辑结构
（2）栈的操作特性：后进先出
2）栈的顺序存储结构及实现
（1）顺序栈——栈的顺序存储结构
【1】如何改造数组实现栈的顺序存储？
