2013-11-21

一个向量组和它本身的部分向量组一定等价么？

没错呀

设ai1,ai2,。。。,air 是向量组a1,a2,。。。,as的一个极大无关组

根据极大无关组的定义有

1。 ai1,ai2,。。。,air 线性无关

2。 向量组a1,a2,。。 。,as中任一向量可由ai1,ai2,。。。,air 线性表示

所以 向量组a1,a2,。。。,as 可由极大无关组 ai1,ai2,。。。,air 线性表示

而ai1,ai2,。。。,air 是向量组a1,a2,。 。。,as的一个部分组

所以 ai1,ai2,。。。,air 可由向量组a1,a2,。。。,as线性表示

所以向量组与其极大无关组ai1,ai2,。。。,air 等价。

因为向量…全部

没错呀

设ai1,ai2,。。。,air 是向量组a1,a2,。。。,as的一个极大无关组

根据极大无关组的定义有

1。 ai1,ai2,。。。,air 线性无关

2。 向量组a1,a2,。。

。,as中任一向量可由ai1,ai2,。。。,air 线性表示

所以 向量组a1,a2,。。。,as 可由极大无关组 ai1,ai2,。。。,air 线性表示

而ai1,ai2,。。。,air 是向量组a1,a2,。

。。,as的一个部分组

所以 ai1,ai2,。。。,air 可由向量组a1,a2,。。。,as线性表示

所以向量组与其极大无关组ai1,ai2,。。。,air 等价。

因为向量组a1,a2,。

。。,as中任一向量可由ai1,ai2,。。。,air 线性表示,

所以向量组本身中属于最大无关组的组向量也能由最大无关组表示

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