最少拍控制系统

最少拍控制系统

最少拍有纹波系统

一．实验目的

1．了解和掌握数字控制器的原理和直接设计方法。

2．了解和掌握被控对象数学模型的建立，並求取广义对象的脉冲传递函数

3．了解和掌握求取数字调节器D(Z)的脉冲传递函数。

4 了解和掌握用MATLAB最少拍控制仿真被控过程。

5．了解和掌握用Z传递函数建立后向差分方程的方法。

6．了解和掌握用LabACT实验箱实验最少拍控制被控过程

7．观察和分析最少拍控制系统的输出波形是否符合设计要求。

二．实验原理及说明

数字控制器

数字PID控制器是基于连续系统的计算机数字模拟设计技术，这种连续化设计技术适用于被控对象难以表达的情况，其质量难以保证。如果能知道系统确切的闭环脉冲传递函数、广义对象的脉冲传递函数，根据采样定理，在线性系统离散化理论的基础上，应用Z变换求得数字控制器的脉冲传递函数，就能设计出高质量的数字控制器。这类方法称为数字控制器的直接设计方法。

脉冲传递函数又称Z传递函数，在线性定常离散系统中，当初始条件为零时，系统离散输出信号的Z变换与离散输入信号的Z变换之比。

数字控制器的原理方框图见图4-6-1所示：

图4-6-1 数字控制器的原理方框图

包括零阶保持器在内的广义对象的脉冲传递函数为：

(4-6-1)

系统的闭环脉冲传递函数： (4-6-2)

数字控制器的脉冲传递函数： (4-6-3)

2．最少拍控制系统

最少拍随动系统的设计任务就是设计一个数字调节器，使系统到达稳定所需要的采样周期最少，而且在采样点的输出值能准确地跟踪输入信号，不存在静差。对任何两个采样周期中间的过程则不作要求，习惯上把一个采样周期称为一拍。最少拍随动系统，也称为最少调整时间系统或最快响应系统。

据上所述，欲设计出高质量的数字控制器，必須先规定系统的闭环脉冲传递函数，而对于不同性质的输入信号，最少拍随动系统的闭环脉冲传递函数应符合下列各式：

当系统为单位阶跃输入时： (4-6-4)

当系统为单位速度输入时： (4-6-5)

当系统为单位加速度输入时： (4-6-6)

三．实验内容及步骤

1．用MATLAB仿真被控过程

⑴ 确立被控对象模型结构

本实验采用一个积分环节和一个惯性环节串联组成被控对象，积分环节的时间常数Ti=1秒，惯性环节的时间常数 T1=1秒，增益Ko=R1/R3=5。

各环节参数代入式(4-6-7)，可得传递函数：

⑵ 确定采样周期

本实验箱要求采样周期T等于或略小于惯性环节的时间常数。本实验取采样周期T=1秒。

⑶ 求取广义对象的脉冲传递函数

G(z)为包括零阶保持器在内的广义对象的脉冲传递函数：

(4-6-12)

令采样周期T=1秒

(4-6-13)

注：在计算广义对象的脉冲传递函数时，必须保证小数点后四位有效数，否则将影响计算精度。

⑷ 求取数字调节器D(Z)的脉冲传递函数

根据输入信号类型(本实验的输入为阶跃信号)，求出数字控制器的脉冲传递函数D(z)。

当系统为单位阶跃输入时，据式(4-6-4)系统的闭环脉冲传递函数：

将式(4-6-13)和(4-6-4)代入式(4-6-3)，可得到数字控制器的脉冲传递函数D(z)：

(4-6-14)

⑸ 最少拍控制系统的MATLAB仿真被控过程

把式(4-6-14)D(Z)的计算结果及Go(S)，填入图4-6-2最少拍控制系统的MATLAB仿真被控过程的原理方框图，图中全部模块的time都设置为1秒，如图4-6-3所示。仿真被控过程的响应曲线见图4-6-4。

图4-6-3 最少拍控制系统的MATLAB仿真被控过程的原理方框图

图4-6-4 最少拍控制系统的MATLAB仿真被控过程的响应曲线1

附：阶跃输入电压为0→+2.5V。被控对象保持不变，改变采样周期T=0.5秒，代入式(4-6-12)：

(4-6-15)

Go(Z) 代入式(4-6-3)：

(4-6-16)

把式(4-6-16)D(Z)的计算结果及Go(S)，填入图4-6-2最少拍控制系统的MATLAB仿真被控过程的原理方框图，图中全部模块的time都设置为0.5秒，如图4-6-5所示，可得响应曲线2，见图4-6-6。

图4-6-5 最少拍控制系统的MATLAB仿真被控过程的原理方框图3

图4-6-6 最少拍控制系统的MATLAB仿真被控过程的响应曲线2

从图4-6-6