昨天菜鸟自己为自己放了一天假，所以没有更新，也没有看学习内容(QωQ)，望大家理解！

今天心情大好，因为菜鸟的博客总算3级了，以前写博客没等级限制就可以自定义标签的，结果不知道什么时候搞了一个要到3级才能自定义了，搞得菜鸟先前的文章都是有什么标签就用什么，难受(QwQ)，不过现在到了3级，也就是表示菜鸟也算是正式获得了一些认可，我还会努力的o<(v)>o

话不多说，冲冲冲！！！

文章目录

• • • 程序员的数学基础课
    • 1、到底什么是迭代法？
    • 2、迭代法有什么具体应用？
    • • 相信大家有点不解，为什么二分法是迭代法？
      • 1. 求方程的精确或者近似解
      • 2. 查找匹配记录
    • 小结

程序员的数学基础课

基础思想篇三知识点：

首先，讲知识点之前，先讲一个故事

古印度国王舍罕酷爱下棋，他打算重赏国际象棋的发明人宰相西萨·班·达依尔。这位聪明的大臣指着象棋盘对国王说：“陛下，我不要别的赏赐，请您在这张棋盘的第一个小格内放入一粒麦子，在第二个小格内放入两粒，第三小格内放入给四粒，以此类推，每一小格内都比前一小格加一倍的麦子，直至放满 64 个格子，然后将棋盘上所有的麦粒都赏给您的仆人我吧！”

国王自以为小事一桩，痛快地答应了。可是，当开始放麦粒之后，国王发现，还没放到第二十格，一袋麦子已经空了。随着，一袋又一袋的麦子被放入棋盘的格子里，国王很快看出来，即便拿来全印度的粮食，也兑现不了对达依尔的诺言。

相信这个故事，大家都不陌生，而这里也正是用到了我们今天要讲的迭代法。

1、到底什么是迭代法？

迭代法，简单来说，其实就是不断地用旧的变量值，递推计算新的变量值。

可能这样还是有点难以理解，所以借用上面的故事。故事里的大臣要求每一个格子的麦子数都是上一个格子的两倍，而这里上一个格子里的麦子数相当于就是旧的变量 X_n-1 ，而该格子的麦子数量就是新的变量值 X_n 。这里可以用公式表示：

大家很容易就可以看出来，迭代法的思想可以很容易的用循环语句或者递归语句表示出来。

2、迭代法有什么具体应用？

大体上，迭代法可以运用在以下几个方面：

1. 求数值的精确或者近似解。典型的方法包括二分法（Bisection method）和牛顿迭代法（Newton’s method）

2. 在一定范围内查找目标值。典型的方法包括二分查找

3. 机器学习算法中的迭代。相关的算法或者模型有很多，比如 K- 均值算法（K-means clustering）、PageRank 的马尔科夫链（Markov chain）、梯度下降法（Gradient descent）等等。迭代法之所以在机器学习中有广泛的应用，是因为很多时候机器学习的过程，就是根据已知的数据和一定的假设，求一个局部最优解。而迭代法可以帮助学习算法逐步搜索，直至发现这种解。

相信大家有点不解，为什么二分法是迭代法？

这就要从代码入手了，二分法的每个新值（二分点）都必须由旧的值（两端点）推导而出。

而且希望大家不要忘了迭代法的另一个必要条件，即：不断地，所以只要是循环语句或递归语句，其中新值的推导用到了旧值，那么就是迭代法。

1. 求方程的精确或者近似解

迭代可以帮我们无穷次的逼近，求得方程的精确或者近似解。

假设有正整数 n，这个平方根一定小于 n 本身，并且大于 1。那么这个问题就转换成，在 1到 n 之间，找一个数字等于 n 的平方根。

我这里采用迭代中常见的二分法：每次查看区间内的中间值，检验它是否符合标准。

举个例子，假如我们要找到 10 的平方根。我们需要先看 1 到 10 的中间数值，也就是11/2=5.5。5.5 的平方是大于 10 的，所以我们要一个更小的数值，就看 5.5 和 1 之间的3.25。由于 3.25 的平方也是大于 10 的，继续查看 3.25 和 1 之间的数值，也就是2.125。这时，2.125 的平方小于 10 了，所以看 2.125 和 3.25 之间的值，一直继续下去，直到发现某个数的平方正好是 10。

这里有一个图解：

2. 查找匹配记录

二分法中的迭代式逼近，不仅可以帮我们求得近似解，还可以帮助我们查找匹配的记录。（二分查找）

这个过程就像我们差英语字典一样

第一步，将整个字典先进行排序（假设从小到大，我们查的字典就是这样，从字母a一直到字母z）。二分法中很关键的前提条件是，所查找的区间是有序的。这样才能在每次折半的时候，确定被查找的对象属于左半边还是右半边。

第二步，使用二分法逐步定位到被查找的单词。每次迭代的候，都找到被搜索区间的中间点，看看这个点上的字母，是否和待查单词一致。如果一致就继续比较第二个字母(第二个字母自然也是排好序的)；如果不一致，要看被查字母比中间点上的字母是小还是大。如果小，那说明被查的单词如果存在字典中，那一定在左半边；否则就在右半边。

第三步，根据第二步的判断，选择左半边或者后半边，继续迭代式地查找，直到范围缩小到单个的词。如果到最终仍然无法找到，则返回不存在。

在 a 到 g 的 7 个字符中查找 f 的过程，画成了一张图：

说的这两个例子，都属于迭代法中的二分法，二分法其实也体现了二进制的思想（这个菜鸟不是很清楚，为什么能体现，搜索‘一下，发现二分法又叫二进制搜索法，希望有理解的读者，积极留言！！！）。

小结

到这里，我想你对迭代的核心思路有了比较深入的理解。

实际上，人类并不擅长重复性的劳动，而计算机却很适合做这种事。这也是为什么，以重复为特点的迭代法在编程中有着广泛的应用。不过，日常的实际项目可能并没有体现出明显的重复性，以至于让我们很容易就忽视了迭代法的使用。所以，你要多观察问题的现象，思考其本质，看看不断更新变量值或者缩小搜索的区间范围，是否可以获得最终的解（或近似解、局部最优解），如果是，那么你就可以尝试迭代法。

菜鸟自己总结其实就一句话：迭代法，对应的就是循环语句和递归语句，记住不断的新的变量由旧的推出就行了。

其实该讲里面还有代码，不过都是java写的，考虑到读者可能没学过java，所以菜鸟没有将其列出。[ 其实就是菜鸟想自己写，因为java忘记了(XωX) ]