多进制数字调制系统
在信道频带受限时，为了提高频带利用率，通常多进制数字调制系统。以增加信号功率和实现上的复杂性。
R B = R b log 2 M , η b = R b B R_B=\frac{R_b}{\log_2M},\eta_b=\frac{R_b}{B} RB=log2MRb,ηb=BRb
- 在 R b R_b Rb不变的情况下，通过增加进制数 M，可减小 R B R_B RB传输速率，从而减小信号带宽 B B B，节约频带资源，提高系统频带利用率 η b \eta_b ηb
M ↑ → R B ↓ → B ↓ → η b ↑ M\uparrow \to R_B \downarrow \to B \downarrow \to \eta_b \uparrow M↑→RB↓→B↓→ηb↑ - 在 R B R_B RB不变的情况下，通过增加进制M，可以增大 R b R_b Rb传输速率，从而在相同带宽 B B B中传输更多的信息量
M ↑ → R b ↑ → η b ↑ M\uparrow \to R_b \uparrow \to \eta_b \uparrow M↑→Rb↑→ηb↑
6.5.1 多进制数字振幅调制（MASK）
- 功率谱：
B M A S K = 2 f M s B_{MASK}=2f_{Ms} BMASK=2fMs
在 R b R_b Rb相同时， R B R_B RB降低为2ASK信号的 1 log 2 M \frac{1}{\log_2M} log2M1，因此MASK信号的带宽是2ASK信号的 1 log 2 M \frac{1}{\log_2M} log2M1 - 误码率
为了得到相同的误码率，所需的信噪比随M增加而增大，因此其抗噪声能力不强 - 评价：MASK调制是一种高效率的传输方式，但其抗噪声能力，因而一般只适用在恒参信道采用
6.5.2 多进制数字频移调制系统（MFSK）
- 功率谱：
B M F S K = ∣ f m − f 1 ∣ + 2 T s = ∣ f m − f 1 ∣ + 2 f s B_{MFSK}=|f_m-f_1|+\frac{2}{T_s}=|f_m-f_1|+2f_s BMFSK=∣fm−f1∣+Ts2=∣fm−f1∣+2fs - 误码率：在信噪比一定的情况下，M越大，误码率也越大；在M一定的情况下，信噪比越大，误码率越小
6.5.3 多进制数字相位调制（MPSK）
- 功率谱：
B M P S K = 2 f M s B_{MPSK}=2f_{Ms} BMPSK=2fMs
多相调制的波形可以看作是对两个正交载波进行MASK调制所得信号之和
多相调制信号的带宽与MASK的带宽相同 - 当信息速率 R b R_b Rb相同时，2PSK和4PSK的功率谱比较
{ R b = R B ( Q P S K ) ⋅ log 2 4 R b = R B ( 2 P S K ) → R B ( Q P S K ) = R B ( 2 P S K ) 2 \begin{cases} R_b=R_{B(QPSK)} \cdot \log_24\\ R_b=R_{B(2PSK)} \end{cases} \to R_{B(QPSK)}=\frac{R_{B(2PSK)}}{2} { Rb=RB(QPSK)⋅log24Rb=RB(2PSK)→RB(QPSK)=2RB(2PSK)- 码速减半，即时域 2 T s 2T_s 2Ts。那么，频域带宽减小一半
- R b R_b Rb同相时，M越大，功率谱主瓣越窄，频带利用率越高
- 频带利用率的计算
η b = R b B = R B log 2 M 2 B α = R B log 2 M 2 ( 1 + α ) B I S I = R B log 2 M 2 ( 1 + α ) R B 2 = log 2 M 1 + α \eta_b=\frac{R_b}{B}=\frac{R_B\log_2M}{2B_\alpha}=\frac{R_B\log_2M}{2(1+\alpha)B_{ISI}}=\frac{R_B\log_2M}{2(1+\alpha)\frac{R_B}{2}}=\frac{\log_2M}{1+\alpha} ηb=BRb=2BαRBlog2M=2(1+α)BISIRBlog2M=2(1+α)2RBRBlog2M=1+αlog2M
B B B是频带信道的带宽， B α B_\alpha Bα是基带信道的带，经过调制后， B = 2 B α B=2B_\alpha B=2Bα。 R b R_b Rb是频带信号的速率
6.5.3.1 正交相移键控（QPSK）
- 调制方式（都需要串并变换）：
- 相位选择法：串并变换 → \to →逻辑选相电路 → \to →带通滤波器
- 相乘法（正交调制法）：串并变换 → \to →单/双极性变换 → \to →相移（引入载波振荡） → \to →加法器
- B方式： π 2 \frac{\pi}{2} 2π相移
- A方式： π 4 \frac{\pi}{4} 4π相移
- 解调方式（都需要并串变换）：
- 相干解调法：带通滤波器 → \to →相移（引入相干载波） → \to →低通滤波器 → \to →抽样判决器（引入定时脉冲） → \to →并串变换
- B方式： π 2 \frac{\pi}{2} 2π相移
- A方式： π 4 \frac{\pi}{4} 4π相移
在2PSK信号相干解调过程 中产生180°相位模糊。同样，对4PSK信号相干解调也会产生相位模糊问题，并且是0°、90°、180°和270°四个相位模糊。
- 相干解调法：带通滤波器 → \to →相移（引入相干载波） → \to →低通滤波器 → \to →抽样判决器（引入定时脉冲） → \to →并串变换
6.5.3.2 正交差分相位键控（QDPSK）
在实际中更实用的是四相相对移相调制，即4DPSK方式。4DPSK信号是利用前后码元之间的相对相位变化来表示数字信息。
- 调制方式：
- 相乘法（正交调制法）：串并变换 → \to →码反变换 → \to →相移（引入载波振荡） → \to →加法器
- B方式： π 2 \frac{\pi}{2} 2π相移
- A方式： π 4 \frac{\pi}{4} 4π相移
- 相乘法（正交调制法）：串并变换 → \to →码反变换 → \to →相移（引入载波振荡） → \to →加法器
- 解调方式（都需要并串变换）：
- 相干解调加码反变换法（相干解调法）：带通滤波器 → \to →相移（引入相干载波） → \to →低通滤波器 → \to →抽样判决器（引入定时脉冲） → \to →码反变换器 → \to →并串变换
- 差分相干解调法（非相干解调法）：带通滤波器 → \to →延迟 T s T_s Ts（相移后相乘） → \to →低通滤波器 → \to →抽样判决器（引入定时脉冲） → \to →并串变换
- B方式： π 2 \frac{\pi}{2} 2π相移
- A方式： π 4 \frac{\pi}{4} 4π相移
QDPSK信号的信息包含在前后码元相位差中，相位比较法解调直接比较前后码元的相位，不需要采用码反变换器
6.6 改进的数字调制方式
6.6.1 最小频移键控（MSK: minimum frequency shift keying）
S M S K = cos ( ω s t + π a k 2 T s t + φ k ) S_{MSK}=\cos(\omega_st+\frac{\pi a_k}{2T_s}t+\varphi_k) SMSK=cos(ωst+2Tsπakt+φk)
- 中心频率：
f c = n 4 T s f_c=\frac{n}{4T_s} fc=4Tsn - MSK信号的两个频率
f 1 = f c − 1 4 T s f_1=f_c-\frac{1}{4T_s} f1=fc−4Ts1
f 2 = f c + 1 4 T s f_2=f_c+\frac{1}{4T_s} f2=fc+4Ts1 - 频率间隔：
f 2 − f 1 = 1 2 T s f_2-f_1=\frac{1}{2T_s} f2−f1=2Ts1 - 调制指数：
h = Δ f T s = 1 2 T s × T s = 1 2 h=\Delta f T_s=\frac{1}{2T_s}\times T_s=\frac{1}{2} h=ΔfTs=2Ts1×Ts=21 - MSK信号的特点
- MSK信号是恒定包络信号
- 在码元转换时刻，信号的相位是连续的，以载波相位为基准的信号相位在一个码元器件线性地变化 ± π 2 \pm \frac{\pi}{2} ±2π
- 在一个码元期间内，信号应包括 n 4 T s \frac{n}{4T_s} 4Tsn，信号的频率偏移等于 ± 1 4 T s \pm \frac{1}{4T_s} ±4Ts1，相应的调制指数 H = 1 2 H=\frac{1}{2} H=21
- 功率谱在主瓣以外衰减加快
6.6.2 高斯滤波最小频移键控（GMSK: Guassian filtered minimum frequency shift keying）
进一步使信号的功率谱密度集中会减小对邻道的干扰，在进行MSK调制前将矩形信号脉冲先通过一个高斯型的低通滤波器
- 调制方式：高斯型低通滤波器、MSK调制
GMSK的信号功率谱密度随 B b T s B_bT_s BbTs值的减小变得紧凑
但当 B b T s B_bT_s BbTs较小时会使基带波形中引入严重的码间串扰，降低性能
6.6.3 正交振幅调制（QAM: quadrature amplitude modulation）
- 调制方式
- 正交调幅法：用两路独立的正交 M \sqrt M M ASK信号叠加形成
- 复合相移法：用两路独立的QPSK信号叠加形成
- 16QAM和16PSK信号的性能比较
- 16PSK信号的相邻矢量端点的最小欧式距离：
d 1 ≈ A M 2 π 16 = A M π 8 d_1 \approx A_M\frac{2\pi}{16}=A_M\frac{\pi}{8} d1≈AM162π=AM8π - 16QAM信号的相邻矢量端点的最小欧式距离：
d 2 = A M 2 3 d_2=A_M\frac{\sqrt 2}{3} d2=AM32
d 1 d_1 d1和 d 2 d_2 d2的比值就代表两种体制的噪声容限之比， d 2 d_2 d2超过 d 1 d_1 d1约1.57dB，但未考虑二者平均功率差别。在平均功率相等条件下，16QAM的最大功率和平均功率之比等于2.55dB，因此16QAM和16PSK信号的噪声容限大4.12dB
16QAM比16PSK的抗噪声性能要好
- 16PSK信号的相邻矢量端点的最小欧式距离：
- 16QAM不同星座图的平均符号能量
E a v = 1 M ∑ n = 1 M ( X n 2 + Y n 2 ) E_{av}=\frac{1}{M}\sum_{n=1}^{M}(X_n^2+Y_n^2) Eav=M1n=1∑M(Xn2+Yn2)
