初等矩阵
一、矩阵的初等变换
二、初等矩阵
1、定义
- 每一个初等矩阵都有两种读法,考试时要注意应该怎么读。
- (每个单位矩阵都可由两种初等变换得来)
2、定理
- 定理一
初等矩阵P右乘,则反之
- 定理二
(初等矩阵的逆矩阵还是初等矩阵)
- 定理三
(两列互换同理)
- 定理四
- 定理五
推论:
当A矩阵经过行变换变成单位矩阵时,单位矩阵在同样的行变换下编程A的逆矩阵。
三、分块矩阵
(它是一个技巧,用于减小计算量)
1、基本运算法则
2、例题
- 例1
- 例2
解:
- 定理一
初等矩阵P右乘,则反之
- 定理二
(初等矩阵的逆矩阵还是初等矩阵)
- 定理三
(两列互换同理)
- 定理四
- 定理五
推论:
当A矩阵经过行变换变成单位矩阵时,单位矩阵在同样的行变换下编程A的逆矩阵。
(它是一个技巧,用于减小计算量)
- 例1
- 例2
解: