这个博客总结一下二叉树的堆概念
首先我们要了解堆是什么：
堆其实就是用一维数组实现二叉树。（当然你要是用二叉链表来实现我也没办法，只不过很占内存罢了）
堆是一种非线性结构，可以把堆看作一个数组，也可以被看作一个完全二叉树，通俗来讲堆其实就是利用完全二叉树的结构来维护的一维数组
按照堆的特点可以把堆分为大顶堆和小顶堆
大顶堆：每个结点的值都大于或等于其左右孩子结点的值
小顶堆：每个结点的值都小于或等于其左右孩子结点的值
完全二叉树的概念在我之前博客已经整理过了。这里不再论述
但是既然是一维数组实现，且为完全二叉树，那么它的数据存放的序号是有一定关系的：
父节点序号=子节点序号/2（这个非常重要，在下面的实现中用的很频繁）
也就是这样的图：
图片来源于网络
也就是这样的关系
所以我们需要的是知道大顶堆如何维护：
大顶堆：父节点永远比子节点大
小顶堆：父节点永远比子节点小
插入：向上渗透，也就是先插到尾部，然后与其父节点比较，循环往复，找到他合适的位置，维护这个父节点比子节点大/小的特性
出堆：向下渗透（也可以说是出堆后，维护性质，为各个元素调整位置），找到合适位置，然后出堆
数据逻辑是这样的：
大顶堆：arr[i] >= arr[2i+1] && arr[i] >= arr[2i+2]
小顶堆：arr[i] <= arr[2i+1] && arr[i] <= arr[2i+2]
虽然可能会抽象点，但是你把图画出来，然后根据我下面的代码（写有注释，我也会讲解），来理解这个过程
来吧，我们来实现一个大顶堆
（C语言）
首先是我们写一个heap（堆）的结构体
typedef struct heap {
int* data;
int heapsize;
}HEAP,*LPHEAP;//起别名方便我们下面用
然后是创建并初始化的函数：
LPHEAP createheap() {
LPHEAP newheap = (LPHEAP)malloc(sizeof(HEAP));//分配内存
newheap->data = (int*)malloc(sizeof(int) * 50);//一维数组的分配内存，我分配了50个
newheap->heapsize = 0;//大小为零，也就是空的状态
return newheap;//把这个指针返回回去，我们就创建好了
}
int isempty(LPHEAP pheap) { //万金油函数
return pheap->heapsize==0;
}
接下来是我们的插入，首先我们想到，大小其实也就是数据存储道德地方，我们在尾部插入的话那就是，先扩大，然后以大小作为下标然后赋值就可以（因为那个序号在完全二叉树里是按着顺序直接下来的），然后再说调整的函数。所以框架是这样的：
//向上渗透法
void insertnew(LPHEAP pheap,int data) {
++pheap->heapsize;//先扩大
pheap->data[pheap->heapsize] = data;//插入
movedata(pheap,pheap->heapsize);//对于在尾部插入的数据进行移动调整。也就是向上渗透
}
然后就是实现向上调整的函数：这个函数就是就是用新插入的节点跟它的父节点比较，如果大的话，进行交换，小的话不交换，如果交换了，交换过后，还要跟上面的父节点比较。大概就是这么个过程：
void movedata(LPHEAP heap,int curPos) {
while (curPos > 1) {
int Max = heap->data[curPos];//把插入的节点作为最大值
int parentpos = curPos / 2;//孩子节点序号跟父节点序号的关系
if (Max > heap->data[parentpos]) { //如果现在这个max大于父节点，意味着要交换
//swap
//max在这里其实担任了temp的角色
heap->data[curPos] = heap->data[parentpos];
heap->data[parentpos] = Max;
curPos = parentpos;//交换过后记得更新现在节点位置
}
else { //也就是父节点比现在这个max大了，也就是调整好了，就不用看上面了，因为大顶堆的性质
//所以就退出循环就行了
break;
}
}
}
要理解这个过程
下面就是我们的出堆的操作，也就是出去一个最大值对吧，然后维护。
那么怎么维护，要想清的是，出堆的一定是堆顶，也就是序号为1的节点，既然要出堆，那么肯定不能破坏它的秩序，所以我们向下调整，让下一层最大的替代它的位置，每一层都是，直到它到最后一层然后出堆，这样我们就能保证父节点那个位置在调整过后永远比子节点大，这就是维护过程。
下面是代码：
int popdata(LPHEAP heap) {
int Max = heap->data[1];//最大值是堆顶
int curPos = 1;
int childpos = curPos * 2;//孩子节点与父节点的关系，因为要与让孩子比较，也是为了换位
//找到合适的位置（其实也就是出堆的时候对堆内进行维护）
while (childpos <= heap->heapsize) {
int temp = heap->data[childpos];
//同一层节点比较,找出最大的节点交换，确保大顶堆性质不变
if (childpos + 1 <= heap->heapsize && temp < heap->data[childpos + 1]) {
temp = heap->data[++childpos];//最大的子节点与父节点交换
}
heap->data[curPos] = temp;//交换
curPos = childpos;//交换过后，堆顶的所在位置进行改变
childpos *= 2;//找出下层的孩子序号
}
heap->data[curPos] = heap->data[heap->heapsize];
--heap->heapsize;//出堆
return Max;
}
好了，我们一定实现了大顶堆了
我们来检验一下：
void print(LPHEAP pheap) {
for (int i = 1; i <= pheap->heapsize; i++) {
printf("%d\t", pheap->data[i]);
}
printf("\n");
}
int main() {
LPHEAP my = createheap();
insertnew(my, 10);
insertnew(my, 15);
insertnew(my, 125);
insertnew(my, 60);
insertnew(my, 1);
insertnew(my, 90);
print(my);
int a = popdata(my);
printf("%d\n",a);
int max = popdata(my);
printf("%d\n", max);
max = popdata(my);
printf("%d\n", max);
print(my);
}
我的程序输出结果：
可以画出来它的二叉树形式，可以看到，我们的大顶堆的性质的确像概念所说，出堆是一样的
好了，我们的大顶堆完成了，相对的，我们只需要改变它的比较规则，我们可以实现不同性质的堆
可以看到堆的性质非常适合优先队列，所以优先队列也一般是这样实现的，我的之前的博客写的优先队列是线性的结构（数组和链表），他们的插入是O(n2)。但是我们可以看到，我们的堆插入和输出是跟树的深度有关，也就是log2n+1的深度，所以这个结构要比线性的快的多，也就是O(nlog2n)的时间复杂度。这也是堆排序的实现哦。
堆排序和优先队列通过这一博客也就算是学会了吧，一举三得！！
