堆排序-大顶堆、小顶堆、堆排序
大顶堆
- 完全二叉树
- 父节点>左右子节点
- arr[n]>arr[2n+1]&&arr[2n+2]
- 升序用大顶堆
小顶堆
- 完全二叉树
- 父节点<左右子节点
- arr[n]<arr[2n+1]&&arr[2n+2]
- 降序用小顶堆
堆排序
1.假设给定无序序列结构如下
2.此时我们从最后一个非叶子结点开始(叶结点自然不用调整,第一个非叶子结点 i=arr.length/2-1=5/2-1=1,也就是下面的6结点),从左至右,从下至上进行调整。
3.找到第二个非叶节点i- –,也就是arr[0]=4由于[4,9,8]中9元素最大,4和9交换。
4.这时,交换导致了子根[4,5,6]结构混乱,继续调整,[4,5,6]中6最大,交换4和6。
5.此时,我们就将一个无需序列构造成了一个大顶堆。
步骤二 将堆顶元素与末尾元素进行交换,使末尾元素最大。然后继续调整堆,再将堆顶元素与末尾元素交换,得到第二大元素。如此反复进行交换、重建、交换。
1.将堆顶元素9和末尾元素4进行交换
2.重新调整结构,使其继续满足堆定义,这里就是8和4交换
3.再将堆顶元素8与末尾元素5进行交换,得到第二大元素8.
后续过程,继续进行调整,交换,如此反复进行,最终使得整个序列有序
再简单总结下堆排序的基本思路:
a.将无需序列构建成一个堆,根据升序降序需求选择大顶堆或小顶堆;
b.将堆顶元素与末尾元素交换,将最大元素”沉”到数组末端;
c.重新调整结构,使其满足堆定义,然后继续交换堆顶元素与当前末尾元素,反复执行调整+交换步骤,直到整个序列有序。
堆排序代码实现
package com.fly.sort;
import java.util.Arrays;
/** * @Title: 堆排序 * @author: Fly * @date: 2020/4/7 - 2:45 */
public class HeapSort {
public static void main(String[] args) {
int[] arr = { 4, 6, 8, 5, 9};
heapSort(arr);
}
public static void heapSort(int[] arr) {
System.out.println("堆排序!!");
// adjustHeap(arr,1,arr.length);
// System.out.println(Arrays.toString(arr));
// adjustHeap(arr,0,arr.length);
for (int i = arr.length / 2 - 1; i >= 0; i--) { //非叶子节点在数组中索引:arr.length / 2 - 1 //5/2-1=1 arr[1]=6
adjustHeap(arr,i,arr.length);
System.out.println(Arrays.toString(arr));
}
for (int j = arr.length-1; j >0 ; j--) {
int temp=arr[j];
arr[j]=arr[0];
arr[0]=temp;
adjustHeap(arr,0,j);
}
System.out.println("数组:"+Arrays.toString(arr));
}
/** * 将一个数组(二叉树),调整成大顶堆 * * @param arr 待调整的二叉树 * @param i 表示非叶子节点在数组中索引 * @param length 表示对多少个元素继续调整,length在逐渐减小 */
public static void adjustHeap(int[] arr, int i, int length) {
int temp = arr[i];
for (int k = i * 2 + 1; k < length; k = 2 * i + 1) {
if (arr[k] < arr[k + 1] && k + 1 < length) { //说明左子节点的值小于右子节点的值
k++;//右子节点
}
if (arr[k] > temp) { //如果子节点大于父节点
arr[i] = arr[k];//把较大的值赋给非叶子节点或当前节点
i = k;//!!!i指向k,继续循环比较
} else {
break;//!!!
}
}
//当for循环结束后,我们已经将以i为父节点的树的最大值,调解好了
arr[i] = temp;
}
}