题目：

输入一个整型数组，数组里有正数也有负数，数组中一个或连续多个整数组成一个子数组，求所有子数组的和的最大值。要求时间复杂度为O(n)

思路：

1、数组累加

从头到尾逐个累加数组中的每个数字，当累加之和小于0时，从下一个元素开始累加，并通过一个变量保存最大和。

2、动态规划

思路与1一样，假设f(i)为以第i个数字结尾的子数组的最大和，那么

f(i)=A[i], f(i-1)<=0

f(i)=f(i-1)+A[i],f(i-1)>0

初始状态：f(0)=A[0]

最后求max(f(i)).

代码：

1、数字累加

#include <iostream>

using namespace std;

bool g_InvalidInput=false;
int findGreatestSumOfSubArray(int *pData,int nLength){
    if(pData==NULL || nLength<=0){
        g_InvalidInput=true;
        return 0;
    }
    g_InvalidInput=false;
    int nCurSum=0;
    int nGreatestSum=0x80000000;

    for(int i=0;i<nLength;i++){
        if(nCurSum<=0)
            nCurSum=pData[i];
        else
            nCurSum+=pData[i];
        if(nCurSum>nGreatestSum)
            nGreatestSum=nCurSum;
    }

    return nGreatestSum;
}

int main()
{
    int A[]={1,-2,3,10,-4,7,2,-5};
    int len=sizeof(A)/sizeof(A[0]);
    cout << findGreatestSumOfSubArray(A,len) << endl;
    return 0;
}

2、动态规划

#include <iostream>

using namespace std;

bool g_InvalidInput=false;

int findGreatestSumOfSubArray_DP(int *pData,int nLength){
    if(pData==NULL || nLength<=0){
        g_InvalidInput=true;
        return 0;
    }
    g_InvalidInput=false;

    int nCurSum[nLength];
    int nGreatestSum=0x80000000;
    nCurSum[0]=pData[0];
    for(int i=1;i<nLength;i++){
        if(nCurSum[i-1]<=0)
            nCurSum[i]=pData[i];
        else
            nCurSum[i]=nCurSum[i-1]+pData[i];
        if(nCurSum[i]>nGreatestSum)
            nGreatestSum=nCurSum[i];
    }
    return nGreatestSum;
}

int main()
{
    int A[]={1,-2,3,10,-4,7,2,-5};
    int len=sizeof(A)/sizeof(A[0]);
    cout << findGreatestSumOfSubArray_DP(A,len) << endl;
    return 0;
}

在线测试OJ：

http://www.nowcoder.com/books/coding-interviews/459bd355da1549fa8a49e350bf3df484?rp=2

AC代码：

class Solution {
public:
    int FindGreatestSumOfSubArray(vector<int> array) {
    	unsigned length=array.size();
        if(length<=0)
            return 0;
        int curSum=0;
        int greatestSum=0x80000000;
        for(unsigned int i=0;i<length;i++){
            if(curSum<=0)
                curSum=array[i];
            else
                curSum+=array[i];
            if(curSum>greatestSum)
                greatestSum=curSum;
        }
        return greatestSum;
    }
};