C++之广度优先搜索算法篇

C++之

广度优先搜索算法篇                           

   广度优先搜索（又称宽度优先搜索算法）是最简便的图的搜索算法之一，这一算法也是很多重要的图的算法的原型。   Dijkstra单源最短路径算法和Prim最小生成树算法都采用了和宽度优先搜索类似的思想。其别名又叫BFS，属于一种盲目搜寻法，目的是系统地展开并检查图中的所有节点，以找寻结果。换句话说，它并不考虑结果的可能位置，彻底地搜索整张图，直到找到结果为止。                                                                                            

    广度优先算在全书中也算厉害了，在我的私人定制的“NOI BOSS表”中也属NO.2了，它和深搜不同，广搜相对来说可以求出最短路径，但就是时间复杂度略有差别。                                                    

看了下面这张表格可以了解广搜与深搜的对比，也就可以看出两者的优劣和

主要区别
                             主要区别

。                                     

广搜的核心思想就是：从初始结点开始，产生第一层节点，检查目标结点是否在这些后继结点之中，没有，就扩展第一层节点，若没有，用产生式规则得到第二层节点；检查目标结点是否在这些后继结点之中，没有，就扩展第 二层节点……像这样以此扩展节点、检查，直到发现目标结点为止。

广度优先搜索算法如下：（用 QUEUE）

（1） 把初始节点S0放入Open表中；
（2） 如果Open表为空，则问题无解，失败退出；
（3） 把Open表的第一个节点取出放入Closed表，并记该节点为n；
（4） 考察节点n是否为目标节点。若是，则得到问题的解，成功退出；
（5） 若节点n不可扩展，则转第（2）步；
（6） 扩展节点n，将其子节点放入Open表的尾部，并为每一个子节点设置指向父节点的指针，然后转第（2）步。

广搜的算法描述大体框架:

int bfs（） { 初始化，初始状态存入队列; int head=0，tail=1;//head为首指针，tail为尾指针。 do {   指针head后移一位，指向待扩展结点；   for（int i=1;i<=max;++i）   {    if（子结点符合条件）    {     tail指针增1，把新结点存入队尾;     if（新结点与原已产生的结点重复）删去该结点（取消入队，tail减1）;     else         if（新结点是目标结点）输出并推出；    }   } } while（head<tail）;//队列为空 }

广搜的应用：

（1）题目：黑白棋游戏
黑白棋游戏的棋盘由4×4方格阵列构成。棋盘的每一方格中放有1枚棋子，共有8枚白棋子和8枚黑棋子。这16枚棋子的每一种放置方案都构成一个游戏状态。在棋盘上拥有1条公共边的2个方格称为相邻方格。一个方格最多可有4个相邻方格。在玩黑白棋游戏时，每一步可将任何2个相邻方格中棋子互换位置。对于给定的初始游戏状态和目标游戏状态，编程计算从初始游戏状态变化到目标游戏状态的最短着棋序列。
（2）分析
这题我们可以想到用深度优先搜索来做，但是如果下一步出现了以前的状态怎么办？直接判断时间复杂度的可能会有点大，这题的最优解法是用广度优先搜索来做。我们就可以有初始状态按照广度优先搜索遍历来扩展每一个点，这样到达目标状态的步数一定是最优的（步数的增加时单调的）。但问题是如果出现了重复的情况我们就必须要判重，但是朴素的判重是可以达到状态数级别的。
           广搜就说到这里，不足之处，请各位谅解。
                                                    济南市稼轩中学
                                                    39级10班  续尧,

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广度优先搜索算法篇                           

   广度优先搜索（又称宽度优先搜索算法）是最简便的图的搜索算法之一，这一算法也是很多重要的图的算法的原型。   Dijkstra单源最短路径算法和Prim最小生成树算法都采用了和宽度优先搜索类似的思想。其别名又叫BFS，属于一种盲目搜寻法，目的是系统地展开并检查图中的所有节点，以找寻结果。换句话说，它并不考虑结果的可能位置，彻底地搜索整张图，直到找到结果为止。                                                                                            

    广度优先算在全书中也算厉害了，在我的私人定制的“NOI BOSS表”中也属NO.2了，它和深搜不同，广搜相对来说可以求出最短路径，但就是时间复杂度略有差别。                                                    

看了下面这张表格可以了解广搜与深搜的对比，也就可以看出两者的优劣和

主要区别
                             主要区别

。                                     

广搜的核心思想就是：从初始结点开始，产生第一层节点，检查目标结点是否在这些后继结点之中，没有，就扩展第一层节点，若没有，用产生式规则得到第二层节点；检查目标结点是否在这些后继结点之中，没有，就扩展第 二层节点……像这样以此扩展节点、检查，直到发现目标结点为止。

广度优先搜索算法如下：（用 QUEUE）

（1） 把初始节点S0放入Open表中；
（2） 如果Open表为空，则问题无解，失败退出；
（3） 把Open表的第一个节点取出放入Closed表，并记该节点为n；
（4） 考察节点n是否为目标节点。若是，则得到问题的解，成功退出；
（5） 若节点n不可扩展，则转第（2）步；
（6） 扩展节点n，将其子节点放入Open表的尾部，并为每一个子节点设置指向父节点的指针，然后转第（2）步。

广搜的算法描述大体框架:

int bfs（） { 初始化，初始状态存入队列; int head=0，tail=1;//head为首指针，tail为尾指针。 do {   指针head后移一位，指向待扩展结点；   for（int i=1;i<=max;++i）   {    if（子结点符合条件）    {     tail指针增1，把新结点存入队尾;     if（新结点与原已产生的结点重复）删去该结点（取消入队，tail减1）;     else         if（新结点是目标结点）输出并推出；    }   } } while（head<tail）;//队列为空 }

广搜的应用：

（1）题目：黑白棋游戏
黑白棋游戏的棋盘由4×4方格阵列构成。棋盘的每一方格中放有1枚棋子，共有8枚白棋子和8枚黑棋子。这16枚棋子的每一种放置方案都构成一个游戏状态。在棋盘上拥有1条公共边的2个方格称为相邻方格。一个方格最多可有4个相邻方格。在玩黑白棋游戏时，每一步可将任何2个相邻方格中棋子互换位置。对于给定的初始游戏状态和目标游戏状态，编程计算从初始游戏状态变化到目标游戏状态的最短着棋序列。
（2）分析
这题我们可以想到用深度优先搜索来做，但是如果下一步出现了以前的状态怎么办？直接判断时间复杂度的可能会有点大，这题的最优解法是用广度优先搜索来做。我们就可以有初始状态按照广度优先搜索遍历来扩展每一个点，这样到达目标状态的步数一定是最优的（步数的增加时单调的）。但问题是如果出现了重复的情况我们就必须要判重，但是朴素的判重是可以达到状态数级别的。
           广搜就说到这里，不足之处，请各位谅解。
                                                    济南市稼轩中学
                                                    39级10班  续尧