简易推荐系统功能:
1.基于物品相似度,向同一用户推荐不同的相似商品(user:items=1:N);
2.基于用户相似度,将同一商品推荐给不同的未购买用户(users:item=N:1);

#coding=utf-8
"""
简易推荐系统:
    1.基于物品相似度,向同一用户推荐不同的相似商品(user:items=1:N);
    2.基于用户相似度,将同一商品推荐给不同的未购买用户(users:item=N:1);
"""
from numpy import *
from numpy import linalg as la

'''加载测试数据集'''
def loadExData():
    return np.mat([[0, 0, 0, 0, 0, 4, 0, 0, 0, 0, 5],
           [0, 0, 0, 3, 0, 4, 0, 0, 0, 0, 3],
           [0, 0, 0, 0, 4, 0, 0, 1, 0, 4, 0],
           [3, 3, 4, 0, 0, 0, 0, 2, 2, 0, 0],
           [5, 4, 5, 0, 0, 0, 0, 5, 5, 0, 0],
           [0, 0, 0, 0, 5, 0, 1, 0, 0, 5, 0],
           [4, 3, 4, 0, 0, 0, 0, 5, 5, 0, 1],
           [0, 0, 0, 4, 0, 4, 0, 0, 0, 0, 4],
           [0, 0, 0, 2, 0, 2, 5, 0, 0, 1, 2],
           [0, 0, 0, 0, 5, 0, 0, 0, 0, 4, 0],
           [1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 2, 0, 0]])

'''以下是三种计算相似度的算法，分别是欧式距离、皮尔逊相关系数和余弦相似度,
注意三种计算方式的参数inA和inB都是列向量'''
def ecludSim(inA,inB):
    return 1.0/(1.0+la.norm(inA-inB))  #范数的计算方法linalg.norm()，这里的1/(1+距离)表示将相似度的范围放在0与1之间

def pearsSim(inA,inB):
    if len(inA)<3: return 1.0
    return 0.5+0.5*np.corrcoef(inA,inB,rowvar=0)[0][1]  #皮尔逊相关系数(范围[-1,1])的计算方法corrcoef()，参数rowvar=0表示对列求相似度，这里的0.5+0.5*corrcoef()是为了将范围归一化放到0和1之间

def cosSim(inA,inB):
    num=float(inA.T*inB)
    denom=la.norm(inA)*la.norm(inB)  #计算模长的函数
    return 0.5+0.5*(num/denom) #将相似度归一到0与1之间

'''按照前k个奇异值的平方和占总奇异值的平方和的百分比percentage来确定k的值,
后续计算SVD时需要将原始矩阵转换到k维空间'''
def sigmaPct(sigma,percentage):
    sigma2=sigma**2 #对sigma求平方
    sumsgm2=sum(sigma2) #求所有奇异值sigma的平方和
    sumsgm3=0 #sumsgm3是前k个奇异值的平方和
    k=0
    for i in sigma:
        sumsgm3+=i**2
        k+=1
        if sumsgm3>=sumsgm2*percentage:
            return k

'''函数svdEst()的参数包含：数据矩阵、用户编号、物品编号和奇异值占比的阈值，
数据矩阵的行对应用户，列对应物品，函数的作用是基于item的相似性对用户未评过分的物品进行预测评分'''
xformedItems000=[]  #存储中间过程,以备验证和查看
sssssss000=[]
def svdEst(dataMat,user,simMeas,item,percentage):
    n=np.shape(dataMat)[1]
    simTotal=0.0;ratSimTotal=0.0
    u,sigma,vt=la.svd(dataMat)           #dataMat,对商品列做降维
    sssssss000.append([u,sigma,vt])
    k=sigmaPct(sigma,percentage) #确定了k的值
    sigmaK=np.mat(np.eye(k)*sigma[:k])  #构建对角矩阵
    xformedItems=dataMat.T*u[:,:k]*sigmaK.I  #根据k的值将原始数据转换到k维空间(低维),xformedItems表示物品(item)在k维空间转换后的值
    xformedItems000.append(xformedItems)
    for j in range(n):
        userRating=dataMat[user,j]
        if userRating==0 or j==item:
            continue
        similarity=simMeas(xformedItems[item,:].T,xformedItems[j,:].T) #计算物品item与物品j之间的相似度
        simTotal+=similarity #对所有相似度求和
        ratSimTotal+=similarity*userRating #用"物品item和物品j的相似度"乘以"用户对物品j的评分"，并求和
    if simTotal==0:
        return 0
    else:
        return ratSimTotal/simTotal #得到对物品item的预测评分

xformedItems1111=[]
sssssss111=[]
def svdEst1(dataMat,item,simMeas,user,percentage):
    n=np.shape(dataMat)[0]
    simTotal=0.0;ratSimTotal=0.0
    u,sigma,vt=la.svd(dataMat.T)     #dataMat.T,对用户列做降维
    sssssss111.append([u,sigma,vt])
    k=sigmaPct(sigma,percentage) #确定了k的值
    sigmaK=np.mat(np.eye(k)*sigma[:k])  #构建对角矩阵
    xformedItems=dataMat.T*u[:,:k]*sigmaK.I #根据k的值将原始数据转换到k维空间(低维),xformedItems表示物品(item)在k维空间转换后的值
    #np.shape(xformedItems1111[0])    #(3, 11)
    xformedItems1111.append(xformedItems)
    for j in range(n):
        itemRating=dataMat.T[item,j]
        if itemRating==0 or j==user:
            continue
        similarity=simMeas(xformedItems[user,:].T,xformedItems[j,:].T) #计算物品item与物品j之间的相似度
        simTotal+=similarity #对所有相似度求和
        ratSimTotal+=similarity*itemRating #用"物品item和物品j的相似度"乘以"用户对物品j的评分"，并求和
    if simTotal==0:
        return 0
    else:
        return ratSimTotal/simTotal #得到对物品item的预测评分
    
'''函数recommend()产生预测评分最高的N个推荐结果，默认返回5个；
参数包括：数据矩阵、用户编号、相似度衡量的方法、预测评分的方法、以及奇异值占比的阈值；
数据矩阵的行对应用户，列对应物品，函数的作用是基于item的相似性对用户未评过分的物品进行预测评分；
相似度衡量的方法默认用余弦相似度'''
#给同一用户,推荐不同的商品
def recommendSameUserBydiffItems(dataMat,user,cosSim,svdEst,N=5,percentage=0.9):
    unratedItems=np.nonzero(dataMat[user,:].A==0)[1]  #建立一个用户未评分item的列表,内部元素是有多少件未评分的物品。dataMat,行是user,列是item.
    if len(unratedItems)==0:
        return [] #如果都已经评过分，则退出
    itemScores=[]
    for item in unratedItems:  #对于每个未评分的item，都计算其预测评分
        estimatedScore=svdEst(dataMat,user,cosSim,item,percentage)
        itemScores.append((item,estimatedScore))
    itemScores=sorted(itemScores,key=lambda x:x[1],reverse=True)#按照item的得分进行从大到小排序
    return itemScores[:N]  #返回前N大评分值的item名，及其预测评分值    

dataMat=loadExData()
SameUserBydiffItems=list()
user=[i for i in range(11)]
for user1 in user: ##给某用户推荐给top k=5个最相似的未购买的商品。
    print(user1)
    rec_score=recommendSameUserBydiffItems(dataMat,user1,cosSim,svdEst,N=5,percentage=0.9)
    SameUserBydiffItems.append(rec_score)
    del rec_score 
            
#将同一物品,推荐给不同的用户
def recommendSameItemBydiffUsers(dataMat,item,cosSim,svdEst1,N=5,percentage=0.9):
    #找出最相似的top k=5个未购买item的用户,将同一商品推荐给他们
    unbuyedUsers=np.nonzero(dataMat.T[item,:].A==0)[1]  #建立一个对item这个商品未购买的用户的用户列表,内部元素是有未购买item的用户编号。dataMat.T,行是item,列是user.
    if len(unbuyedUsers)==0:
        return [] #如果都已经购买过该商品，则退出
    userScores=[]
    for user1 in unbuyedUsers:  #对于未购买item的每个用户计算其购买的可能性(可能打分)
        estimatedScore=svdEst1(dataMat,item,cosSim,user1,percentage)
        userScores.append((user1,estimatedScore))
    userScores=sorted(userScores,key=lambda x:x[1],reverse=True)#按照item的得分进行从大到小排序
    return userScores[:N]  #返回前N个相似的user名,以及预测相似度   

SameItemBydiffUsers=list()
item=[i for i in range(11)]
for item1 in item: #将某件商品推荐给top k=5个最相似的未购买的用户。
    print(item1)
    rec_score=recommendSameItemBydiffUsers(dataMat,item1,cosSim,svdEst1,N=5,percentage=0.9)
    SameItemBydiffUsers.append(rec_score)
    del rec_score