什么是奇偶剪枝？
把矩阵看成如下形式：
0 1 0 1 0 1
1 0 1 0 1 0
0 1 0 1 0 1
1 0 1 0 1 0
0 1 0 1 0 1
从为 0 的格子走一步，必然走向为 1 的格子 。
从为 1 的格子走一步，必然走向为 0 的格子 。
即：
从 0 走向 1 必然是奇数步，从 0 走向 0 必然是偶数步。
所以当遇到从 0 走向 0 但是要求时间是奇数的或者 从 1 走向 0 但是要求时间是偶数的，都可以直接判断不可达！
比如有一地图：
S… …. …. …. …D
要求从S点到达D点，此时，从S到D的最短距离为s = abs ( dx – sx ) + abs ( dy – sy )。
如果地图中出现了不能经过的障碍物：
S..X XX.X …X .XXX …D
此时的最短距离s’ = s + 4，为了绕开障碍，不管偏移几个点，偏移的距离都是最短距离s加上一个偶数距离。
就如同上面说的矩阵，要求你从0走到0，无论你怎么绕，永远都是最短距离(偶数步)加上某个偶数步；要求你从1走到0，永远只能是最短距离(奇数步)加上某个偶数步。
例题：ZOJ Problem Set – 2110 Tempter of the Bone
题目意思是讲有一只狗要吃骨头，结果进入了一个迷宫陷阱，迷宫里每走过一个地板费时一秒，该地板 就会在下一秒塌陷，所以你不能在该地板上逗留。迷宫里面有一个门，只能在特定的某一秒才能打开，让狗逃出去。现在题目告诉你迷宫的大小和门打开的时间，问你狗可不可以逃出去，可以就输出YES,否则NO。
搜索时要用到的剪枝：
1.如果当前时间即步数(step) >= T 而且还没有找到D点，则剪掉。
2.设当前位置(x, y)到D点(dx, dy)的最短距离为s，到达当前位置(x, y)已经花费时间(步数)step，那么，如果题目要求的时间T – step < s，则剪掉。
3. 对于当前位置(x, y)，如果，(T-step-s)是奇数，则剪掉(奇偶剪枝)。
4.如果地图中，可走的点的数目(xnum) < 要求的时间T，则剪掉(路径剪枝)。
// ===================================================================================== // // Filename: zoj2110.cpp // Description: Tempter of the Bone // Algorithm: DFS // Status: RunTime:90ms RunMemory:188KB // Version: 1.0 // Created: 2011年02月01日 14时26分10秒 // Revision: none // Compiler: g++ // Author: Moose Chan, chyshnu@gmail.com // Company: SHNU // // ===================================================================================== #include <iostream> #include <cmath> using namespace std; int N, M, T, sx, sy, ex, ey; char map[6][6]; const int dir[4][2] = { { 0, 1 }, { 1, 0 }, { 0, -1 }, { -1, 0 } }; bool solved = false, arrd[6][6]; int Distance ( int x, int y ) { return abs ( (double)x – ex ) + abs ( (double)y – ey ); // 当前点(x,y)到终点(ex,ey)的最短距离 } void DFS ( int x, int y, int step ) { if ( solved ) return; if ( map[x][y] == ‘D’ && step == T ) { solved = true; return; } if ( step >= T ) return; // 当前时间即步数(step) >= T 而且还没有找到D点 int dis = T – step – Distance ( x, y ); if ( dis < 0 || dis % 2 ) return; // 剩余步数小于最短距离或者满足奇偶剪枝条件 for ( int i = 0; i < 4; i += 1 ) { int tx = x + dir[i][0]; int ty = y + dir[i][1]; int tstep = step + 1; if ( tx >= 0 && tx < N && ty >= 0 && ty < M && map[tx][ty] != ‘X’ && !arrd[tx][ty]) { arrd[tx][ty] = true; DFS ( tx, ty, tstep ); arrd[tx][ty] = false; } } } int main ( int argc, char *argv[] ) { while ( cin >> N >> M >> T, N+M+T ) { solved = false; int xnum = 0; // 记录’X’的数量 for ( int i = 0; i < N; i += 1 ) { cin.get(); for ( int j = 0; j < M; j += 1 ) { cin >> map[i][j]; arrd[i][j] = false; if ( map[i][j] == ‘S’ ) { sx = i; sy = j; arrd[i][j] = true; } else if ( map[i][j] == ‘D’ ) { ex = i; ey = j; } else if ( map[i][j] == ‘X’ ) { xnum++; } } } if ( N * M – xnum > T ) { // 可通行的点必须大于要求的步数，路径剪枝。 DFS ( sx, sy, 0 ); } if ( solved ) cout << “YES” << endl; else cout << “NO” << endl; } return 0; }
