(解释部分来自http://www.slyar.com/blog/)
这种题一般有二种形式，共同点是都已知中序序列。如果没有中序序列，是无法唯一确定一棵树的，证明略。
一、已知二叉树的前序序列和中序序列，求解树。
1、确定树的根节点。树根是当前树中所有元素在前序遍历中最先出现的元素。
2、求解树的子树。找出根节点在中序遍历中的位置，根左边的所有元素就是左子树，根右边的所有元素就是右子树。若根节点左边或右边为空，则该方向子树为空；若根节点左边和右边都为空，则根节点已经为叶子节点。
3、递归求解树。将左子树和右子树分别看成一棵二叉树，重复1、2、3步，直到所有的节点完成定位。
二、已知二叉树的后序序列和中序序列，求解树。
1、确定树的根。树根是当前树中所有元素在后序遍历中最后出现的元素。
2、求解树的子树。找出根节点在中序遍历中的位置，根左边的所有元素就是左子树，根右边的所有元素就是右子树。若根节点左边或右边为空，则该方向子树为空；若根节点左边和右边都为空，则根节点已经为叶子节点。
3、递归求解树。将左子树和右子树分别看成一棵二叉树，重复1、2、3步，直到所有的节点完成定位。
举例说明：根据已知求解二叉树
中序序列 HLDBEKAFCG
后序序列 LHDKEBFGCA
1、在后序序列LHDKEBFGCA中最后出现的元素为A，HLDBEK|A|FCG
2、在后序序列LHDKEB中最后出现的元素为B，HLD|B|EK|A|FCG
3、在后序序列LHD中最后出现的元素为D，HL|D|B|EK|A|FCG
4、在后序序列LH中最后出现的元素为H，H|L|D|B|EK|A|FCG
5、在后序序列KE中最后出现的元素为E，H|L|D|B|E|K|A|FCG
5、在后序序列FGC中最后出现的元素为C，H|L|D|B|E|K|A|F|C|G
6、所有元素都已经定位，二叉树求解完成。
A
/ \
B C
/ \ / \
D E F G
/ \
H K
\
L 代码如下：
1
/*
2
功能: 1.利用树的前序和中序序列创建树
3
2.利用树的后序和中序序列创建树
4
*/
5
#include
<
iostream
>
6
#include
<
cstring
>
7
using
namespace
std;
8
9
char
pre[
50
]
=
“
ABDHLEKCFG
“
;
//
前序序列
10
char
mid[
50
]
=
“
HLDBEKAFCG
“
;
//
中序序列
11
char
post[
50
]
=
“
LHDKEBFGCA
“
;
//
后序序列
12
13
typedef
struct
_Node
14
{
15
char
v;
16
struct
_Node
*
left;
17
struct
_Node
*
right;
18
}Node,
*
PNode;
19
20
void
PostTravelTree(PNode pn);
//
树的后序递归遍历
21
void
PreTravelTree(PNode pn);
//
树的前序递归遍历
22
void
PreMidCreateTree(PNode
&
pn,
int
i,
int
j,
int
len);
//
利用前序中序序列创建树
23
void
PostMidCreateTree(PNode
&
pn,
int
i,
int
j,
int
len);
//
利用后序中序序列创建树
24
int
Position(
char
c);
//
确定c在中序序列mid中的下标,假设树的各个节点的值各不相同
25
26
27
int
main()
28
{
29
PNode root1
=
NULL, root2
=
NULL;
30
31
PreMidCreateTree(root1,
0
,
0
, strlen(mid));
34
PostTravelTree(root1); cout
<<
endl;
36
PostMidCreateTree(root2, strlen(post)
–
1
,
0
, strlen(mid));
37
PreTravelTree(root2); cout
<<
endl;
38
39
return
0
;
40
}
41
42
43
int
Position(
char
c)
44
{
45
return
strchr(mid,c)
–
mid;
46
}
47
48
49
/*
利用前序中序序列创建树,参考了http://hi.baidu.com/sulipol/blog/item/f01a20011dcce31a738b6524.html
50
*的实现,代码十分简洁,竟然只有短短的”令人发指”的8行,递归实在太彪悍了!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
51
* i: 子树的前序序列字符串的首字符在pre[]中的下标
52
* j: 子树的中序序列字符串的首字符在mid[]中的下标
53
* len: 子树的字符串序列的长度
54
*/
55
void
PreMidCreateTree(PNode
&
pn,
int
i,
int
j,
int
len)
56
{
57
if
(len
<=
0
)
58
return
;
59
60
pn
=
new
Node;
61
pn
->
v
=
pre[i];
62
int
m
=
Position(pre[i]);
63
PreMidCreateTree(pn
->
left, i
+
1
, j, m
–
j);
//
m-j为左子树字符串长度
64
PreMidCreateTree(pn
->
right, i
+
(m
–
j)
+
1
, m
+
1
, len
–
1
–
(m
–
j));
//
len-1-(m-j)为右子树字符串长度
65
}
66
67
68
/*
利用后序中序序列创建树
69
* i: 子树的后序序列字符串的尾字符在post[]中的下标
70
* j: 子树的中序序列字符串的首字符在mid[]中的下标
71
* len: 子树的字符串序列的长度
72
*/
73
void
PostMidCreateTree(PNode
&
pn,
int
i,
int
j,
int
len)
74
{
75
if
(len
<=
0
)
76
return
;
77
78
pn
=
new
Node;
79
pn
->
v
=
post[i];
80
int
m
=
Position(post[i]);
81
PostMidCreateTree(pn
->
left, i
–
1
–
(len
–
1
–
(m
–
j)), j, m
–
j);
//
注意参数:m-j左子树的长度,len-1-(m-j)右子树的长度
82
PostMidCreateTree(pn
->
right, i
–
1
, m
+
1
, len
–
1
–
(m
–
j));
83
}
84
85
86
void
PostTravelTree(PNode pn)
//
后序递归遍历
87
{
88
if
(pn)
89
{
90
PostTravelTree(pn
->
left);
91
PostTravelTree(pn
->
right);
92
cout
<<
pn
->
v
<<
“
“
;
93
}
94
}
95
96
97
void
PreTravelTree(PNode pn)
//
前序递归遍历
98
{
99
if
(pn)
100
{
101
cout
<<
pn
->
v
<<
“
“
;
102
PreTravelTree(pn
->
left);
103
PreTravelTree(pn
->
right);
104
}
105
}
.
