棋盘问题

Description

在一个给定形状的棋盘（形状可能是不规则的）上面摆放棋子，棋子没有区别。要求摆放时任意的两个棋子不能放在棋盘中的同一行或者同一列，请编程求解对于给定形状和大小的棋盘，摆放k个棋子的所有可行的摆放方案C。

Input

输入含有多组测试数据。 
每组数据的第一行是两个正整数，n k，用一个空格隔开，表示了将在一个n*n的矩阵内描述棋盘，以及摆放棋子的数目。 n <= 8 , k <= n 
当为-1 -1时表示输入结束。 
随后的n行描述了棋盘的形状：每行有n个字符，其中 # 表示棋盘区域， . 表示空白区域（数据保证不出现多余的空白行或者空白列）。 

Output

对于每一组数据，给出一行输出，输出摆放的方案数目C （数据保证C<2^31）。

Sample Input

2 1
#.
.#
4 4
...#
..#.
.#..
#...
-1 -1

Sample Output

2
1

问题链接：POJ1321 棋盘问题。

问题简述：参见上述链接。

问题分析：二维数组里，只有放置”#”的地方才算是棋盘，可以放置棋子。”#”表示棋盘区域，”.”表示空白区域。

对于n*n的区域，只放置k个棋子，并且k<=n。而且各个棋子不能放在同一行和同一列里。

虽然说这个题有点像八皇后问题，但是还是有所不同的。问题用DFS方法来解决。　

程序说明：程序中，对于访问过的列，使用数组visit[]来记录，visit[i]=1表示第ｉ列已经有棋子，visit[i]=０表示第ｉ列还没有棋子。

这个问题的关键是k<n的情形，需要正确处理。当k<n，那么第一个棋子就可以放在第０行到第n-k行；在DFS过程中，第ｉ个棋子可以按行顺序放，也可以跳过一行到n-k行。调用函数dfs()前的循环控制就是考虑这种情形。

AC通过的C语言程序如下：

/* POJ1321 棋盘问题 */

#include <stdio.h>
#include <memory.h>

#define MAXN 8

char grid[MAXN][MAXN];
int visit[MAXN];
int maxplan;
int n, k, count;

// DFS：试探row行，col列
void dfs(int row)
{
    int i, j;

    if(row >= n)
        return;

    for(i=0; i<n; i++) {
        if(grid[row][i] == '#' && visit[i] == 0) {
            count++;            // 放置时，计数加１

            if(count == k) {
                maxplan++;
            } else {
                visit[i] = 1;   // 放置时，置为１
                for(j=row+1; j<=row+1+(n-k); j++)
                    dfs(j);
                visit[i] = 0;   // 回溯时，置为０
            }

            count--;            // 回溯时，计数复原
        }
    }
}

int main(void)
{
    int i;

    while(scanf("%d%d", &n, &k) != EOF) {
        getchar();
        // 判定结束条件
        if(n == -1 && k == -1)
            break;

        // 读入数据
        for(i=0; i<n; i++)
            gets(grid[i]);

        // 深度优先搜索
        memset(visit, 0, n);
        maxplan = 0;
        count = 0;
        for(i=0; i<=n-k; i++)
            dfs(i);

        // 输出结果
        printf("%d\n", maxplan);
    }

    return 0;
}