一、背景知识：
（1）图的表示方法：邻接矩阵（二维数组）、邻接表（链表数组【链表的链表】）。
（2）图的搜索方法：深度优先搜索（DFS）和广度优先搜索（BFS）。
二、图的搜索：
1、深度优先搜索（DFS）：
（1）用栈记录下一步的走向。访问一个顶点的过程中要做三件事：
①访问顶点
②顶点入栈，以便记住它
③标记顶点，以便不会再访问它
（2）访问规则：
a.如果可能，访问一个邻接的未访问顶点，标记它，并入栈。
b.当不能执行a时（没有邻接的未访问顶点），如果栈不为空，就从栈中弹出一个顶点。
c.如果不能执行规则a和b，就完成了整个搜索过程。
（3）实现：基于以上规则，循环执行，直到栈为空。每次循环各种，它做四件事：
①用peek()方法检查栈顶的顶点。
②试图找到这个顶点还未访问的邻接点。
③如果没有找到，出栈。
④如果找到这样的顶点，访问并入栈。
比如，采用dfs遍历上图，从A点出发，遍历结果（入栈顺序）为：ABCDE。
2、广度优先搜索（BFS）：
（1）用队列记录下一步的走向。深度优先搜素表现的好像是尽快远离起点似的，相反，广度优先搜索中，算法好像要尽可能靠近起始点。
（2）访问规则：
a.访问下一个未访问的邻接点（如果存在），这个顶点必须是当前顶点的邻接点，标记它，并入队列。
b.如果因为已经没有未访问顶点而不能执行规则a，那么从队列头取一个顶点（如果存在），并使其成为当前顶点。
c.如果因为队列为空而不能执行规则b，则完成了整个搜索过程。
（3）实现：基于以上规则，对下图做bfs遍历，其队列的变化如下表所示：
从而，遍历的结果（入队顺序）为ABCDEFGHI。如果采用bfs遍历3中的图，结果为：ABDCE。
（4）特性：广度优先搜索首先找到与起始点相距一条边的所有顶点，然后是与起始点相距两条边的顶点，以此类推。如果要寻找起始顶点到指定顶点的最短距离，那么这个属性非常有用。首先执行BFS，当找到指定顶点时，就可以说这条路径是到这个顶点的最短路径。如果有更短的路径，BFS算法就应该已经找到它了。
三、Java实现
DFS、BFS的代码实现如下：
public class Graph {
private final int MAX_VERTS = 20;
private Vertex vertexList[];// 顶点数组
private int adjMat[][];// 邻接矩阵
private int nVerts;// 当前顶点总数
private StackX theStack;
private Queue theQueue;
public static void main(String[] args) {
Graph theGraph = new Graph();
theGraph.addVertex('A');
theGraph.addVertex('B');
theGraph.addVertex('C');
theGraph.addVertex('D');
theGraph.addVertex('E');
theGraph.addEdge(0, 1);
theGraph.addEdge(1, 2);
theGraph.addEdge(0, 3);
theGraph.addEdge(3, 4);
System.out.print("visits:");
// theGraph.dfs();
theGraph.bfs();
System.out.println();
}
public Graph() {// 构造图
vertexList = new Vertex[MAX_VERTS];
adjMat = new int[MAX_VERTS][MAX_VERTS];
nVerts = 0;
for (int i = 0; i < MAX_VERTS; i++) {
for (int j = 0; j < MAX_VERTS; j++) {
adjMat[i][j] = 0;
}
}
theStack = new StackX();
theQueue = new Queue();
}
public void addVertex(char lab) {// 添加顶点
vertexList[nVerts++] = new Vertex(lab);
}
public void addEdge(int start, int end) {// 添加边
adjMat[start][end] = 1;
adjMat[end][start] = 1;
}
public void displayVertex(int v) {// 打印数组中v位置下的顶点名
System.out.print(vertexList[v].lable);
}
public int getAdjUnvisitedVertex(int v) {// 获取和v邻接的未访问的顶点
for (int i = 0; i < nVerts; i++) {
if (adjMat[v][i] == 1 && vertexList[i].wasVisited == false) {
return i;
}
}
return -1;
}
public void dfs() {// 深度优先搜索
vertexList[0].wasVisited = true;
displayVertex(0);
theStack.push(0);
while (!theStack.isEmpty()) {
int v = getAdjUnvisitedVertex(theStack.peek());
if (v == -1) {
theStack.pop();
} else {
vertexList[v].wasVisited = true;
displayVertex(v);
theStack.push(v);
}
}
for (int i = 0; i < nVerts; i++) {
vertexList[i].wasVisited = false;// 重置，防止后边再次使用dfs
}
}
public void bfs() {// 广度优先搜索
vertexList[0].wasVisited = true;
displayVertex(0);
theQueue.insert(0);
int v2;
while (!theQueue.isEmpty()) {
int v1 = theQueue.remove();
while ((v2 = getAdjUnvisitedVertex(v1)) != -1) {
vertexList[v2].wasVisited = true;
displayVertex(v2);
theQueue.insert(v2);
}
}
for (int j = 0; j < nVerts; j++) {
vertexList[j].wasVisited = false;
}
}
}
class StackX {// 自定义栈
private final int SIZE = 20;
private int[] st;
private int top;
public StackX() {
st = new int[SIZE];
top = -1;
}
public void push(int j) {
st[++top] = j;
}
public int pop() {
if (top == 0) {
return -1;
}
return st[--top];
}
public int peek() {
return st[top];
}
public boolean isEmpty() {
return (top == -1);
}
}
class Queue {
private final int SIZE = 20;
private int[] queArray;
private int front;
private int rear;
public Queue() {
queArray = new int[SIZE];
front = 0;
rear = -1;
}
public void insert(int j) {// 入队
if (rear == SIZE - 1) {
rear = -1;
}
queArray[++rear] = j;
}
public int remove() {// 出队
if (!isEmpty()) {
return queArray[front++];
} else {
return -1;
}
}
public boolean isEmpty() {
return (rear + 1 == front);
}
}
class Vertex {
public char lable;// 名字
public boolean wasVisited;
public Vertex(char lab) {
lable = lab;
wasVisited = false;
}
}输出：
visits:ABDCE
