化成最简矩阵分成如下步骤

从矩阵的第 i=0 行开始化简

1.寻找最长元素行：从第i行开始，寻找第一个开头行元素非0的行，利用行交换把该行换到矩阵的第i行。

2.对第i行进行化简：对第i行的所有元素同除该行的首个非0元素。

3.矩阵行化简： 从矩阵的第 j=0 行开始。与第i行首个非0元素同列的元素，即为行化简的倍数，每行减去该 倍数*第i行的值就得到了一次行化简的结果 ，回第1步，i++。

/**
 * 矩阵行变换成最简矩阵
 * @tparam ElemType
 * @return
 */
template<typename ElemType>
SmartDongLib::Matrix<ElemType> SmartDongLib::Matrix<ElemType>::simplyTransform() {
    Matrix<ElemType> ret(*this);
    //表示将要化1的矩阵行
    for (int transferRow = 0; transferRow < theRows_; ++transferRow) {
        //按列循环每行找首个非0元素，从transferRow行开始寻找最长元素行
        int firstNotNullCol = 0;
        for (; firstNotNullCol < ret.theCols_; ++firstNotNullCol) {
            int row = transferRow;
            bool isfind= false;
            for (; row < ret.theRows_; ++row) {
                ElemType firstelem=ret(row, firstNotNullCol);
                if (!close(firstelem, (ElemType)0 )) {
                    isfind = true;
                    break;
                }
            }
            if (isfind){
                //如果找到最长元素行，则和transferRow行进行行交换
                ret.rowSwap(transferRow,row);
                break;
            }
        }
        if (firstNotNullCol >= ret.theCols_){
            //零矩阵或者后继行都是0
            return ret;
        }
        //当前行首元素化1
        Real factor = ret(transferRow,firstNotNullCol);
        for (int col = firstNotNullCol; col < ret.theCols_; ++col) {

            ret(transferRow,col) =  ret(transferRow,col) / factor;

        }
        //同列元素行化0
        for (int i = 0 ; i <  ret.theRows_; ++i) {
            if ( i ==transferRow )
                continue;
            Real factor2 = ret(i,firstNotNullCol);
            for (int j = firstNotNullCol; j <  ret.theCols_; ++j) {
                ret(i,j) = ret(i,j) -  ret(transferRow,j) * factor2;
            }
        }
    }
    return ret;
}

注：此代码对括号作了运算符重载，仅提供编程思路。如有代码优化的建议可以评论。