初等行变换不改变列向量组的线性关系

${初等行变换不改变列向量组的线性关系}$

列向量组之间的线性关系可以通过:

$\sum_{i=1}^n a_ix_i=0$

中系数$x_i$的情况表达,即

$Ax=0$

的解的情况,线性相关等价于有非零解,线性无关等价于只有0解;

而初等行变换不改变解,因此$a_i$的线性关系在初等行变换下不变,考察部分$a_i$组成如上方程组,

则得到任意部分向量组的线性关系在初等行变换下保持不变;

 

转载于:https://www.cnblogs.com/mathlife/p/9710755.html

    原文作者:Claire_ljy
    原文地址: https://blog.csdn.net/weixin_30432579/article/details/96175637
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