此文转自于网络PPT，感谢作者的艰苦创作，此文可以让人很快理解专门关系代数


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选择
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投影
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连接
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除




1. 选择（Selection） 


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选择针对单个关系中的数据进行操作，属于一元运算符，是指从关系中选择若干行。
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例如，可以使用选择操作符（
σ
）从学生关系
S
中选择出那些年龄大于
19
岁的学生。该查询可以用如下的表达式来表示：

  σSage>19(S)

  查询表达式中的下标“Sage>19”给出的是选择条件，只有符合该条件的元组才可以被返回到结果中。

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选择操作符
σ
通过指定选择条件对某个关系进行查询，查询的结果产生了一个新的关系。
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这两个关系具有相同的关系模式。
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新关系是被操作关系中满足条件的元组，是被操作关系的一个子集。

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对关系
R
的选择操作记作：

  σF(R) = { t|tÎR∧F(t)= ‘真‘}

  其中F表示选择条件，它是一个逻辑表达式，取逻辑值“真”或“假”。选择运算实际上是从关系R中选取使逻辑表达式F为真的元组。 

2.投影（Projection） 




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投影操作（
π
）是指从关系中选择若干列。
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例如，可以使用投影操作符（
π
）从学生关系
S
中找出所有学生的名字和年龄。该查询可以用如下的表达式来表示：

  πSname,Sage(S)

  查询表达式中的下标“Sname, Sage”指出需要返回的列的名字，其他的列在结果关系中被去掉了。 

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对关系
R
的投影操作记作：

  πA(R) = { t[A] |t ÎR }

  其中A为R中需要保留的属性组，t[A]是从元组t生成的新元组，新元组是从元组t中去掉不包含在属性组A中的属性。

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关系代数表达式的运算结果总是一个关系。
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既然这样，可以通过组合各种不同的关系表达式来定义新的关系
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例如，假设想要找出年龄大于
19
岁的学生的名字和年龄，则可以将前面的两个查询组合起来，表达式如下：

  πSname,Sage(σSage>19(S))

  该查询首先在关系S上进行选择操作,然后再做投影操作。  

3. 连接(续) 

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两类常用连接运算
–
（
1
）等值连接（
equijoin
）
•
什么是等值连接
–
当条件
AθB
中的
θ
为“＝”的连接运算称为等值连接
•
等值连接的含义
–
从关系
R
与
S
的广义笛卡尔积中选取
A
、
B
属性值相等的那些元组

–
自然连接（
Naturaljoin
）
•
什么是自然连接
–
自然连接是一种特殊的等值连接
»
它要求关系
R
中的属性
A
和关系
S
中的属性
B
名字相同
»
在结果中把重复的属性列去掉
•
自然连接的含义

  R和S具有相同的属性组B

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一般的连接操作是从行的角度进行运算。自然连接还需要取消重复列，所以是同时从行和列的角度进行运算。 

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等值连接举例

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自然连接举例

综合举例 

以学生–课程数据库为例

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例
2-1
查询选修了课程号为
C02
的课程的学生的名字。

  πSname((σCno=‘C02’(SC))    S)

–
该表达式首先从选修关系
SC
中计算出课程号为
C02
的元组集合，然后再和学生关系
S
进行自然连接。
–
查询结果为
{
胡峻
}
–
该查询还可以写成下面的形式：

  πSname(σCno=‘C02’(SC   S))