目录
一、概念
t检验又称Student’s t检验，是以t分布为基础的统计分析方法。是定量资料分析中最为常见的假设检验方法。
二、应用条件
1、在单样本t检验中，总体标准差σ未知且样本含量较小（n<50）时，要求样本来自正态分布总体；
2、两个小样本均数比较时，要求两个样本均来自正态分布总体，且两样本总体方差相等；
如果两个样本方差不等，则用t’检验；
3、对于两个大样本（样本数均大于50）的均数比较；
在实际应用当中，与上述条件稍有偏差，只有数据呈单峰分布，且近似对称分布，一般影响不大。
三、分析流程
在R语言中，t检验分析的函数是t.test();单样本t检验、两样本t检验、配对样本t检验可设置不同的参数进行。
t.test(x, y = NULL, alternative = c(“two.sided”, “less”, “greater”),mu = 0, paired = FALSE, var.equal = FALSE, conf.level = 0.95, …)
1、单样本t检验
样本与总体均数比较的检验称为单样本t检验（one sample t test）。是样本均数代表X未知的总体均数μ与已知的总体均数μ0（一般为理论值或者标准值）的比较。样本分布要符合正态性。
首先要进行正态性检验，然后进行t检验。
R语言实现代码：
t.text(X,mu=μ0)2、两配t检验
配对设计均数比较又称为配对t检验。配对t检验的的目的是推断两种处理或方法的结果有无差异。
配对设计资料主要包括三种情况：
①配对的两个受试者分别接受两种不同的处理之后的数据进行分析；
②同一样品用两种方法检验出的结果；
③同一受试对象两个部位的测定数据。
配对设计均数比较的原理是：设两种处理的结果相同，即u1=u2，则u1-u2=0。于是检验可看成是差值的样本均数d所代表的未知总体均数ud与已知的总体均数u0=0的比较，其检验统计量公式为：
配对资料差值分布要符合正态性。首先要进行正态性检验，然后进行t检验。
t检验代码如下：
t.text(A1,A2,paired=T)3、两独立样本的t检验
两独立样本的t检验又称为两样本均数比较的t检验或成组t检验。要求两个样本均来自正态分布总体，且两样本总体方差相等；所以在进行t检验之前要进行正态性检验（前面文章已介绍，参见：R语言连续变量正态性检验_奋起的小鹰的博客-CSDN博客）和方差齐性检验。
方差齐性检验的R代码：
leveneTest(A,B)；A数据，B是分组。当方差齐时，设置参数var.equal=T，方差不齐时，采用t’检验设置参数var.equal=F。
> library(car)
> leveneTest(mtcars$mpg,mtcars$am)
Levene's Test for Homogeneity of Variance (center = median)
Df F value Pr(>F)
group 1 4.1876 0.04957 *
30
---
Signif. codes: 0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1
#可知p<0.05，方差不齐。
> t.test(mpg~am,data = mtcars,val.equal=F) #方差不齐，val.equal=F
Welch Two Sample t-test
data: mpg by am
t = -3.7671, df = 18.332, p-value = 0.001374
alternative hypothesis: true difference in means between group 0 and group 1 is not equal to 0
95 percent confidence interval:
-11.280194 -3.209684
sample estimates:
mean in group 0 mean in group 1
17.14737 24.39231
> t.test(mpg~am,data = mtcars,val.equal=T) #假使方差齐
Welch Two Sample t-test
data: mpg by am
t = -3.7671, df = 18.332, p-value = 0.001374
alternative hypothesis: true difference in means between group 0 and group 1 is not equal to 0
95 percent confidence interval:
-11.280194 -3.209684
sample estimates:
mean in group 0 mean in group 1
17.14737 24.39231
本数据因为样本较小，方差齐与否的检验结果一样。但是但样本量较大时，检验结果就会出现差异。
> leveneTest(data$BMI,data$性别)
Levene's Test for Homogeneity of Variance (center = median)
Df F value Pr(>F)
group 1 2.0028 0.1586
194
> t.test(BMI~性别,data = data,var.equal=T)
Two Sample t-test
data: BMI by 性别
t = 1.3315, df = 194, p-value = 0.1846
alternative hypothesis: true difference in means between group 男性 and group 女性 is not equal to 0
95 percent confidence interval:
-0.5362805 2.7649627
sample estimates:
mean in group 男性 mean in group 女性
23.94767 22.83333
> t.test(BMI~性别,data = data,var.equal=F) #方差齐与不齐时，结果不一致
Welch Two Sample t-test
data: BMI by 性别
t = 1.5572, df = 33.552, p-value = 0.1288
alternative hypothesis: true difference in means between group 男性 and group 女性 is not equal to 0
95 percent confidence interval:
-0.3406366 2.5693187
sample estimates:
mean in group 男性 mean in group 女性
23.94767 22.83333 