数据结构课程设计——算术表达式的求值
1.实验目的
1.在课程设计中提高学生的动手能力和编程能力;
2.在课程设计中提高数据结构中理论知识(栈和二叉树等知识)的应用。
3.在课程设计中提高自己对各个方面知识的综合能力。
2.实验内容
一个算术表达式是由操作数(operand)、运算符(operator)和界限符(delimiter)组成的。假设操作数是正实数，运算符只含加减乘除等四种运算符，界限符有左右括号和表达式起始、结束符“#”，如：#（7+15）*（23-28/4）#。引入表达式起始、结束符是为了方便。编程利用“运算符优先法”求算术表达式的值。
3.实验原理
1.设计建立二叉树的头文件(BiTree.h);
2.设计程序中需要用到的栈的相关头文件(Stack.h);
3.设计一个函数去判断符号的优先级(StrPriority());
4.设计函数去判断是否输入的字符是否为运算符或者界符(Is_Operator());
5.通过输入的字符串数组去建立表达式树(InitExpTree());
6.设计一个函数去实现运算(GetStrValue());
7.设计一个函数去将输入的数字型的字符串转换成Double型(ToNumber());
8.设计一个函数去实现通过二叉树遍历进行运算结果求值(EvalateExpTree());
9.为了保证程序的健壮性，根据可能的错误可能性全部错误结果进行打印错误类型(ErrorTest());
10.为了判断是否要打印最终的结果，定义了一个标志Is_Success去进行判断。
4.实验设备
Win10计算机一台
5.实验要求
（1） 从键盘或文件读入一个合法的算术表达式，输出正确的结果。
（2） 显示输入序列和栈的变化过程。
（3） 考虑算法的健壮性，当表达式错误时，要给出错误原因的提示。
6.实验程序
1.创建二叉树的头文件(BiTree.h)
#pragma once
#include <string>
using namespace std;
typedef struct BiTNode
{
char opstr; //结点符号域
string number; //结点数据域
BiTNode *lchild, *rchild; //左右孩子指针
}BiTNode,*BiTree;
void CreateExpTree_Op(BiTree &T, BiTree a, BiTree b, char theta)//a是左孩子，b是右孩子,theta是符号域
{
BiTree L = new BiTNode;
L->opstr = theta;
L->lchild = a;
L->rchild = b;
T = L;
}
void CreateExpTree_Number(BiTree &T, BiTree a, BiTree b, string theta)//a是左孩子，b是右孩子,theta是数字域
{
BiTree L = new BiTNode;
L->number = theta;
L->lchild = a;
L->rchild = b;
T = L;
}
2.用于建立栈的头文件(Stack.h)
#pragma once
#include"BiTree.h"
#include"Stack.h"
typedef struct StackNode
{
BiTree Tree; //存储的是二叉树
char Operator; //存储的是符号
StackNode *next;
}StackNode,*LinkStack;
int InitStack(LinkStack &S) //栈的初始化
{
S = NULL;
return 1;
}
int Push_EXPT(LinkStack &S, BiTree e) //二叉树入栈
{
LinkStack p = new StackNode;
p->Tree = e;
p->next = S;
S = p;
return 1;
}
int Push_OPTR(LinkStack &S, char e) //运算符入栈
{
LinkStack p = new StackNode;
p->Operator = e;
p->next = S;
S = p;
return 1;
}
int Pop_EXPT(LinkStack &S, BiTree &T1) //二叉树出栈
{
if (S == NULL) return 0;
LinkStack p = S;
T1 = p->Tree;
S = S->next;
delete p;
return 1;
}
int Pop_OPTR(LinkStack &S, char &ch) //运算符出栈
{
if (S == NULL) return 0;
LinkStack p = S;
ch = p->Operator;
S = S->next;
delete p;
return 1;
}
char GetTop_OPTR(LinkStack S)//取栈顶符号
{
if (S != NULL) return S->Operator;
else return ' ';
}
BiTree GetTop_EXPT(LinkStack S) //取栈顶树
{
if (S != NULL) return S->Tree;
else return NULL;
}
3.主函数(CountingStr.cpp)
#include <iostream>
#include <string>
#include <cmath>
#include"BiTree.h"
#include"Stack.h"
using namespace std;
bool Is_Success = true; //成功标志
int OpArrayLength = 1; //定义输入数组的长度
char StrPriority(char top, char ch) //判断符号的优先级
{
if (ch == ')'&&top == '(') return '=';
else if (ch == ')') return '>';
else if (top == ' ' || top == '(' || ch == '(') return '<';
else if (ch == '#') return '>';
else if (top == '+' || top == '-')
{
if (ch == '+' || ch == '-') return '>';
else if (ch == '/' || ch == '*') return '<';
else return '0';
}
else if (top == '*' || top == '/') return '>';
else return '0';
}
void InitExpTree(char *str, LinkStack &EXPT, LinkStack &OPTR) //创建树
{
//int n = strlen(str);
int n = OpArrayLength; //求出有效长度
BiTree T = NULL, T_left = NULL, T_right = NULL;
//T,T_left和T_right分别为根结点，左孩子，右孩子
char ch; //记录弹出的符号
string number; //记录弹出来的数字
int i = 1;
while (i<n) //没扫描到最后就一直循环 &&str[i]!='#'
{
if (str[i] >= '0' && str[i] <= '9')
{ //如果它是数字，执行下列语句
number += str[i];
if (str[i + 1] >= '0' && str[i + 1] <= '9')
{ //下一位仍是数字则连接在一起
i++;
continue;
}
CreateExpTree_Number(T, NULL, NULL, number); //创建只有一个元素的二叉树
number = ""; //建完数值的二叉树后number置空
Push_EXPT(EXPT, T);
if(T->number!="")cout << T->number << "已出EXPT栈" << endl;
i++;
}
else //如果它是符号，执行下列语句
{
switch (StrPriority(GetTop_OPTR(OPTR), str[i])) //比较优先级
{
case '<':
Push_OPTR(OPTR, str[i]);
cout << str[i] << "已入OPTR栈" << endl;
i++;
break;
case '>':+
Pop_OPTR(OPTR, ch); //弹出OPTR栈顶
if(ch!=' ') cout << ch << " 已出OPTR栈!" << endl;
Pop_EXPT(EXPT, T_left); //弹出两个操作数
if (T_left->number != "") cout << T_left->number << " 已出EXPT栈!" << endl;
Pop_EXPT(EXPT, T_right);
if (T_right->number != "") cout << T_right->number << " 已出EXPT栈" << endl;
CreateExpTree_Op(T, T_right, T_left, ch); //建立树
Push_EXPT(EXPT, T); //最后把T放进EXPT栈中
if (T->number != "") cout << T->number << " 已入EXPT栈" << endl;
break;
case '=':
Pop_OPTR(OPTR, ch);
if(ch!=' ') cout << ch << " 已出OPTR栈" << endl;
i++;
break;
default:
break;
}
}
}
}
double GetStrValue(char data, double lvalue, double rvalue) //计算表达式的值
{
switch (data)
{
case '+':
return lvalue + rvalue;
break;
case '-':
return lvalue - rvalue;
break;
case '*':
return lvalue * rvalue;
break;
case '/':
return lvalue / rvalue; break;
default: Is_Success = false;
break;
}
}
double ToNumber(string str) //把string字符转换成数值
{
int n = str.length(), m = str.length();
double sum = 0;
for (int i = 0; i < n; i++)
{
sum += (str[i] - '0') * pow(10, m - 1);
m--;
}
return sum;
}
double EvaluateExpTree(BiTree T) //遍历表达式树求表达式的值
{
double lvalue = 0, rvalue = 0; //存放叶子结点的数据域
if (!T->lchild&& !T->rchild)
return ToNumber(T->number); //转换为数字
else {
lvalue = EvaluateExpTree(T->lchild);
rvalue = EvaluateExpTree(T->rchild);
return GetStrValue(T->opstr, lvalue, rvalue);
}
}
void ErrorTest(char *str1) //错误判断
{
int j = 1; int left = 0, right = 0;
bool wrong_flag = false;
while (str1[j]!='#') //扫描有么有异常符号
{
char t = str1[j];
if (t != '+'&&t != '-'&&t != '*'&&t != '/'&&t != '#'&&t!='('&&t!=')'&&!(t<='9'&&t>='0'))
{
Is_Success = false;
cout << str1[j] << "符号输入错误！" << endl;
wrong_flag = true;
break;
}
j++;
}
j = 1; //重置为1
if (!wrong_flag)
{
while (str1[j] != '#')
{
if (str1[j] == '(') left++;
if (str1[j] == ')') right++;
if (str1[j] == ')'&&str1[j + 1] == '(')
{
Is_Success = false;
cout << str1[j] << str1[j + 1] << "处括号匹配失败！" << endl;
}
if ((str1[j] == '+' || str1[j] == '-' || str1[j] == '/' || str1[j] == '*') && str1[j + 1] == ')')
{
Is_Success = false;
cout << str1[j] << str1[j + 1] << "处出现错误！" << endl;
}
if ((str1[j + 1] == '+' || str1[j + 1] == '-' || str1[j + 1] == '/' || str1[j + 1] == '*') && str1[j] == '(')
{
Is_Success = false;
cout << str1[j] << str1[j + 1] << "处出现错误！" << endl;
}
if ((str1[j] == '+' || str1[j] == '-' || str1[j] == '*' || str1[j] == '/') &&
(str1[j + 1] == '+' || str1[j + 1] == '-' || str1[j + 1] == '*' || str1[j + 1] == '/'))
{
cout << str1[j] << str1[j + 1] << "处运算符不能连续输入！" << endl;
Is_Success = false;
}
j++;
}
j = 1; //重置为1
if (left != right)
{
Is_Success = false;
cout << "括号数量匹配失败！" << endl;
}
}
}
void MainRun(LinkStack EXPT,LinkStack OPTR,BiTree T,char *OpArray)
{
if (Is_Success)
{
InitExpTree(OpArray, EXPT, OPTR); //构建表达式树
Pop_EXPT(EXPT, T);
cout << endl;
int i = 1; //用于后续遍历
cout << "The result of ";
while (OpArray[i] != '#')
{
cout << OpArray[i];
i++;
}
cout << " is: " << EvaluateExpTree(T) << endl; //求值结果
}
}
int main()
{
BiTree T = NULL; LinkStack EXPT; LinkStack OPTR;
InitStack(EXPT);InitStack(OPTR);
//char OpArray[]= "#(7+15)*(23-28/4)#";//默认
char OpArray[100]; //定义表达式数组
int j=1; //计数器用来循环输入
cout << "请输入表达式：";
cin >> OpArray[0];
if (OpArray[0] != '#') { cout << "请以#开始输入！" << endl; }
else
{
cin >> OpArray[1]; OpArrayLength++;
while (OpArray[j] != '#')
{
cin >> OpArray[++j];
OpArrayLength++;
}
ErrorTest(OpArray);
MainRun(EXPT, OPTR, T, OpArray);
}
system("pause");
}
4.运行结果
7.实验总结
1.通过课程设计中不断的查找相关资料，提高了自己对陌生知识的理解和掌握。
2.课程设计中大量用到了栈，增强自己对栈的相关知识的理解和应用。
3.提高了自己对程序健壮性判断的重要性，如果没有对错误进行判断，很容易出现编译器直接报错的情况。
