【摘   要】排课任务是教务管理中是比较烦琐的一项，该系统可以通过使用遗传算法，对课表进行优化。文章就遗传算法排课系统的设计与实现进行了阐述。
     
【关键词】时间表；排课；遗传算法；适应度函数
     
【作者简介】黄海（1971- ），男，江苏盐城人，东南大学计算机科学与工程系讲师，研究方向：数据库应用。

      课程表问题又称时间表问题，是一个多因素的整体优化问题。1975年，S.Even等人论证了课表问题是NP完全类问题。由于课程表问题所涉及的信息较多，并且求解课程表问题最优解的时间复杂性是课程表规模的指数级，所以一般采用求近似最优解的算法。在现实生活中，人们一般也只是要一个满足各种条件的近似最优解，或者说 “满意解”，而不一定非要最优解不可。因此，对于课程表问题，关键不是如何找到最优解，而是如何提高解的满意度。
　　遗传算法是John.H.Holland根据生物进化的模型提出的一种优化算法，它是基于进化过程中的信息遗传机制和优胜劣汰的自然选择原则和搜索算法。它从一个种群开始，利用选择、交叉、变异等遗传算子对种群进行不断进化，最后得到全局最优解或近似最优解。根据其算法特点，遗传算法非常适合于排课表问题。
　　一、问题描述
　　考查课表的约束条件，最基本的要求无外乎这样几个：
　　（一）每个班级在同一时间只能上一门课；
　　（二）每个普通教室和实验室在同一时间只能容纳一个班上课，大教室和操场可以容纳其容量允许的班级数上课；
　　（三）每个教师在同一时间只能在一个地点上课。
　　以上约束，称为硬约束，因为不如此，课表是不可行的。还有一些约束如：某个教师希望或不希望在某个时段上课；自习课和体育课最好不排每天的一二节课；同一门课在一周内的分布尽可能均匀等，这些要求称为软约束，因为它们或者可以通过排课以外的方法，如变更其他事务的日程安排等加以解决；或者只能尽可能满足，而不可能全部满足。
　　满足硬约束的课表是合法的，但却不一定是令人满意的。那么如何提高一个课表的满意度呢？可以请各个教师填一张“时段偏好”表，在每个上课时段上标上相应的数值，以确定他希望或不希望在某个时段上课――0表示不希望，1表示无所谓，2表示希望，3表示强烈希望。并且每个教师根据职称，或职务，或所上课程重要性的不同确定优先级：1，2，3级逐级递增，这样一张课表的满意度就很好计算了：每个上课时段所对应的上课老师的“时段偏好”值乘以这个老师的优先级的积的总和。
　　另一个决定课表好坏的度量就是同一门课在一周内的分布尽可能均匀，即课程的分散度。如果该课程一周只上一次，分散度设为1，如果一次以上，则可以将每次间隔的时段数相乘，因为分布越平均，其乘积就越大。将所有课程的分散度相加即总的课表的分散度。
　　定义适应度函数：适应度＝满意度＋分散度。
　　二、数据库设计
　　本学期课程信息表中记载了每个课程的信息，每个记录称为一个“课元”，包括：课程编号、课程名称、周课时、任课教师、开课班级、教室要求。班级信息表包括：班级编号、班级名称、人数。教师信息表包括：教师编号、姓名、时段偏好、优先级。教室信息表包括：教室编号、教室类型、可容纳学生数、已排。已排字段用来记录该教室已排的时段。
　　在Ｃ＃中读入这六张表到数据集（dataset）ds1，根据“本学期课程信息表”来填充“排课表”初始值：复制“课程编号”到排课表，并根据周课时确定复制次数，“上课时段”和“教室”均为null。排课表中每条记录称为一个“排课元”。
　　三、遗传算法
　　（一）初始化
　　根据班级信息表以及它与本学期课程信息表的关系，找到每个班的所有课元，再根据这些课元，以及本学期课程表和排课表之间的关系，找到这个班的所有排课元。假设每星期上5天课，每天2节连上，有3个时间段，则每星期有15个上课时间段。那么将这15个时间段随机地分配给上述某个班的所有排课元，也就是排好了一个班的课表。一个班的“排课元”的数目一定是小于或等于15的。如果小于则有时段未排到，即是自习时间。可在“班级信息表”新建一个临时字段“自习”，记录这些自习时间。
　　再来排教室。给每个班安排一个满足人数要求的教室作为固定教室。一般的课程就在固定教室上，如果是语音课则排语音室，如果是体育课则安排操场，如果是实验课则排实验室。排的时候注意比较该教室的“已排”字段，如与已排时段有冲突，则更换时段。

      对每个班做上述工作，则排好了一张初始课表。这张初始课表肯定有很多 “硬冲突”，必须消除。由于排课时已经注意了教室的时段不能冲突，所以只要查看教师的时间有无冲突即可。根据教师信息表与本学期课程信息表的关系，得到每个教师的课元，再根据这些课元，以及本学期课程信息表与排课表的关系得到该教师的所有排课元。检查这些排课元的时段，如有重复，则须调课：首先考虑与自习课调，班级信息表的“自习”字段记录了该班的自习时段。如果这些自习时段都与该老师的上课时间有冲突，则考虑能否用大教室，查看该老师在该时段所上课程的教室要求能否用大教室，如能，统计该老师在该时段的上课班级的总人数，安排一个能容纳这么多学生的大教室。如果大教室方案不能解决问题，则只能和同班的其他老师调换，但注意只能和未检查过冲突的老师换，以免循环调换。
　　（二）建立初始种群
　　计算消除了硬冲突的课表的适应度函数，记录在数组中。将该排课表考贝到新数据集ds2。拷贝过来的这个排课表即一个“染色体”。重复上述过程，直至染色体数目达到种群规模。
　　（三）遗传操作
　　对ds2 中的每张表做如下操作：
　　1.选择。采用“随机竞争法”。随机选取两张表，比较它们的适应度，删除适应度小的表，复制适应度大的表替换它。
　　2.变异。设变异概率为Ｐm，随机产生一个（0，1）范围内的数，如果小于Ｐm，才进行变异操作。随机选取两天，让这两天的时段互换。这样做的好处是不用纠错。
　　3.交叉。类似地，设交叉概率为Pc，随机产生一个（0，1）范围内的数，如果小于Ｐc，才进行交叉操作。这里采用“单点交叉”。随机选两张表，再随机选取一个序号，让这两张表中这个序号的记录的“上课时段”值互换。互换后这两张表都要纠错，消除硬冲突。过程仿初始化时的消除冲突过程。只是要注意，如果调换的排课元涉及到大教室，须换回所在班的固定教室。重复该过程，注意每一步操作后都要更新适应度数组，使数组值与表一致。迭代500代后，选取最大适应度的表传回ds1排课表。
　　四、结论
　　以某高职院的实际数据进行上述操作，并记录每一代的最大适应度值。绘成图表如下：

      实际考察生成课程表，无一例冲突。从上图中可以看出，遗传算法对于课表的适应度的提高效果显著。