最近学习到一个很不错的函数双递归。英文忘了。。。

(这里的定义不严谨，只是为了方便理解，我觉得上课就应该这么交，太严谨就云里雾里)

这里就用整数划分举例

整数n最多分为m组，求所有划分的情况

f(n,m){

f(n,1)=1;（1）n分成1个

f(n,m)=f(n,n)(n<m);（2）

f(n,n)=1+f(n,m-1);（3）

f(n,m)=f(n-m,m)+f(n,m-1)(n>m);（4）

}

（1）不解释

（2）当n分的份数大于n，因n最多被分成n份，所以(2)成立

（3）当n分成n份，有一种特殊情况是n个1，这里用1+，然后就是其他情况，其他情况都份数都比n小，我们就少进行一次划分，m-1，n不变

（4）当n分成m份(n>m)，这里跟三思路相似，我们可以少分一组。然后如果不少分，那么我们需要把n分给每一个m中，这里n-m，m组数不变。

这里用到的数学思想就是利用二元递推式就行递归，一次类推，我们也可以用更多元

以下并不是整数划分代码，而是集合划分，这里思路大同小异。因为同学让我帮他写于是就~所以助人为乐。自己有收获就不亦乐乎。

#include<stdio.h>
#include<iostream>
using namespace std;
/*
双递归方程
f(n,m){
f(1,n)=1;
f(n,n)=1;
f(n,m)=1;
f(n,m)=m*f(n-m,m)+f(n-1,m-1);
}
*/
int digui(int n,int m)
{
	if(n==1||m==1)
		return 1;
	if(n==m)
		return 1;
	return digui(n-1,m)*m+digui(n-1,m-1);
}
int main()
{
	int n;
	while(cin>>n)
	{
		int sum=0;
		for(int i=1;i<=n;i++)
			sum+=digui(n,i);
		cout<<sum<<endl;
	}
	return 0;
}