1.何谓字典序问题

何谓字典序？我们拿3个数（1,2,3）来讲述。

3个数的全排列情况有有3!种情况，字典序即从小到大的顺序。按字典序给所有的情况从小到大排列，最小的设字典序值为0。

字典序问题是，随意给出一个序列，要求求出该序列的字典序值。比如说给出序列231，我们要设计算法返回3。一个延伸的问题是如果该序列不是最大序列，求出该序列的后一个序列。

2.如何求字典序值

从上面的简例看出，想求得给定序列的字典序值，我们要先求得该序列前面存在多少个序列。这可以通过从高位开求统计比该序列位小的序列数目求得。

对于序列231，n=3，前面的序列数可以通过百位2、十位3求得，即为:

1*(n-1)!+1*(n-2)!=3，

我们就知道231的字典序值为3。

对于序列453261，n=6，前面的序列数可以通过高5位求得，即为:

3*(n-1)!+3*(n-2)!+2*(n-3)!+1*(n-4)!+1*(n-5)!=447,

同样，我们知道453261的字典序值为447。

3.如何求得下个序列

我们知道，如果题目所给序列是最大序列，即其字典序值为n!，则没有下一个序列；否则，要求下个序列。下个序列的求解也有规律可循的。

求下个序列，可以从低位逐个往高位看。只要相邻的两个数高位比低位还小，从低位到高位出现了降序排列，则我们停下来分析。

例如，对于序列453612，1比2小，出现降序，所以停下来分析。我们可以肯定下一个序列高位和本序列一样，低位序列是比12刚刚大的序列。目测可以得到下一个序列低位为21，即max{1,2}放在低位的最高位，低位中剩下的元素按升序排列。

再拿一个例子来说明。对于序列536421，直到遍历到3比6小时才停下来。我们得到高位序列为5，低位序列为36421。对于低位序列36421，我们把次高位放到最高位上，剩下的元素按增序排列，即可得到序列61234。61234是否是36421的下一个序列？很显然是的。