实验目的
（1）基本掌握分治算法的原理。
（2）掌握递归算法及递归程序的设计。
（3）能用程序设计语言求解相关问题。
实验要求
（1）用分治法求解问题；
（2）分析算法的时间性能，设计实验程序验证分析结论。
预习要求
（1）了解用分治法求解的问题：当要求解一个输入规模为n，且n的取值相当大的问题时，如果问题可以分成k个不同子集合，得到k个不同的可独立求解的子问题，其中1<k≤n，而且子问题与原问题性质相同，原问题的解可由这些子问题的解合并得出。那末，对于这类问题分治法是十分有效的。
（2）掌握分治法的一般控制流程。
DanC(p,q)
global n，A[1:n]; integer m,p,q; // 1pqn
if Small(p,q) then return G(p,q);
else m=Divide(p,q); // pm<q
return Combine(DanC(p,m),DanC(m+1,q));
endif
end DanC
（3）实现典型的分治算法的编程与上机实验，验证算法的时间复杂性函数。
实验内容
（1）仔细阅读备选实验的题目，选择一个（可选多个）作为此次实验题目，设计的程序要满足正确性，代码中有关键的注释，书写格式清晰，简洁易懂，效率较高，设计的程序通用性好，适合各种合理输入，并能对不合理输入做出正确的提示。
（2）采用分治法完成如下任务：
i.中位数问题
问题描述
设X[ 0 : n – 1]和Y[ 0 : n – 1 ]为两个数组，每个数组中含有n个已排好序的数。找出X和Y的2n个数的中位数。
编程任务
利用分治策略试设计一个O (log n)时间的算法求出这2n个数的中位数。
数据输入
由文件input.txt提供输入数据。文件的第1行中有1个正整数n（n<=200），表示每个数组有n个数。接下来的两行分别是X，Y数组的元素。
结果输出
程序运行结束时，将计算出的中位数输出到文件output.txt中。
输入文件示例 输出文件示例
input.txt
3
5 15 18
3 14 21
output.txt
14
实现提示
比较两个序列的中位数大小，如果两个数相等，则该数为整个2n个数据的中位数，否则通过比较，分别减少两个序列的查找范围，确定查找的起止位置，继续查找。
做法1：（自己的做法，通过找中间的数，将两者进行比较来确定中位数的位置并递归）
#include<iostream>
using namespace std;
int n;
int search(int a[],int b[],int s,int t){
//cout<<a[s]<<b[t]<<endl;
if(a[s]>b[t]&&(a[s]<b[t+1]||b[t+1]==0)) return b[t];
else if(a[s]<b[t]&&(b[t]<a[s+1]||a[s+1]==0)) return a[s];
else if(a[s]>b[t]) return search(a,b,(s+1)/2,(t+n)/2);
else if(a[s]<b[t]) return search(a,b,(s+n)/2,(t+1)/2);
else return a[s];
}
int main(){
freopen("input.txt","r",stdin);
int a[205]={0},b[205]={0};
cin>>n;
for(int i=0;i<n;i++) cin>>a[i];
for(int i=0;i<n;i++) cin>>b[i];
fclose(stdin);
freopen("output.txt","w",stdout);
cout<<search(a,b,n/2,n/2)<<endl;
fclose(stdout);
return 0;
}
做法2： CSDN大佬的做法
原址链接： 在两个有序数组中找到中位数
PS：中位数在总数为偶数的情况下难道不是取最中间的两个的平均值么？！
ii. Gray码问题
问题描述
Gray码是一个长度为2n的序列。序列中无相同的元素，每个元素都是长度为n位的串，相邻元素恰好只有一位不同。用分治策略设计一个算法对任意的n构造相应的Gray码。
编程任务
利用分治策略试设计一个算法对任意的n构造相应的Gray码。
数据输入
由文件input.txt提供输入数据n。
结果输出
程序运行结束时，将得到的所有编码输出到文件output.txt中。
输入文件示例 输出文件示例
input.txt
3
output.txt
0 0 0
0 0 1
0 1 1
0 1 0
1 1 0
1 1 1
1 0 1
1 0 0
实现提示
把原问题分解为两个子问题，分别对两个子问题的每个数组后一位加0和1。
这一题自己能做出来，也多半借鉴了CSDN大佬的做法，大佬源码里注视很详细，在此附上传送门
原址链接： 构造Gray码的分治算法
唯一一点需要注意的是，大佬最后输出的时候是顺序输出，所以得到的结果和样例不一样，如果要得到和样例一样的结果，需要采用如下代码将每一个gray码逆序输出。
for(int i=0;i<(int)pow(2,n);i++){//构造n位格雷码，a[i][j]表示第i个格雷码的第j位
for(int j=n-1;j>=0;j--){
cout<<a[i][j];
}
cout<<endl;
}
