C++算法之——常用算法总结

基本的C++算法分为三类:排序算法、树算法、图算法

算法思想有三种:递推、分治、动态规划 以及 贪心算法。 本文将简要介绍上面三类算法,介绍时穿插介绍算法思想。

一、排序算法

1、基本O(n^2)排序算法: (对基本排序算法的时间复杂度分析主要考虑  比较次数、数据交换次数) 冒泡排序:针对数组、本地排序、需要交换数据。O(1)额外空间 选择排序:一般针对数组、本地排序、需要交换数据。O(1)的额外空间 插入排序:可以是针对数组的本地排序,此时需要移动大片数据,但是比较次数是O(N*logN)。如果是针对链表,比较次数是O(N^2),但是不需要交换数据。

注意:一般排序都是针对数组的本地排序,数组与链表相比,可以随机访问,空间使用效率更高(链表需要存放指针),而链表一般对于插入与删除操作有更好的性能。

2. O(N*logN)算法 快速排序:针对数组的本地排序,时间复杂度平均O(N*logN),最坏时O(N^2)。空间复杂度O(1) 归并排序:可以针对数组,也可以针对链表。针对数组时时间复杂度为O(N*logN),空间复杂度为O(N)

3. 堆排序
1991年计算机先驱奖获得者、斯坦福大学计算机科学系教授罗伯特·弗洛伊德(Robert W.Floyd)和威廉姆斯(J.Williams)在1964年共同发明了著名的堆排序算法( Heap Sort )
堆是一种非常高效的数据结构,可以用数组来表示堆。


堆排序是针对数组的本地排序,时间复杂度为O(N*logN),空间复杂度为O(1)


对于降序排列时用最小堆,首先建立堆,然后将第一个元素(堆头)与组后一个元素交换。找到了排列的最后一个元素,然后再调整前N-1个元素为最小堆,依次类推,即完成排序。

注意:堆得建立, 堆的建立的时间复杂度为O(N*logN),可以有多种方法建立堆

4. 基数排序 数据的取值范围不大,利用bitmap

5. 外排序 归并排序,多路归并排序(利用堆实现多路归并排序) 使用堆进行多路排序时,堆中的每个元素同附加上一个域,存放该元素来自那一路

堆一般还可以用于TopK算法,求TopK最大可以使用K个元素的最小堆维护K个最大元素,对原始数组扫描一遍即可。

二、树的算法 树一般用链表实现,通常用树数据结构实现数据的快速插入、删除、查找。

1. 平衡二叉查找树 RB-Tree、 AVL、 Treap、 伸展树(无需存放额外信息)

2. B树 用于建立文件系统或数据库的索引。B树的设计目标是减少IO访问次数。B树也是一棵平衡树

3. 二项树、二项堆、费波那奇堆

三、图的算法 1. 图的表示 有向图、无向图 的 邻接表表示、矩阵表示

2. 广度优先搜索、深度优先搜索 广度优先搜索(BFS):找到从单个源点到所有点得
最短路径,适用于有向图、无向图。算法发杂度为O(V+E),注意算法对应图的边没有权重。算法使用队列实现广度优先。算法使用三个辅助变量、color、paraent、distance数组。搜索后的parent构成广度优先树

深度优先搜索(DFS):可以随意从一个节点开始,遍历树的所有节点,使用于有向图、无向图。搜索构成森林。算法通过递归方式实现,依次递归完成后可能只搜索整个连通树的部分节点,因此需要从新任意选择一个节点从新开始DFS,整个搜索结果构成搜索森林。算法使用三个辅助变量:color,v,f。v表示搜索到该节点时间,f表示该节点的邻接节点都扫描完成的时间。

注意DFS可以完成拓扑排序。利用f出现时间的降序就是拓扑序,可以在深度优先搜索的过程中得到该排序。 DFS算法还可以用于发现强连通分支。

3. 最小生成树

针对无向连通图的,常见的算法有 Kruskal算法和Prim算法

Kruskal算法 将所有的边非降序排列,所有的顶点初始化为不相交集合,每次取一个边,如果该边属于不同的集合,则该边加入解集,同时更新不想交集合。注意:不想交集合实现有专门的数据结构。

Prim算法 该算法与Dijkstra算法类似,每次加入已覆盖集合A和未覆盖集合B之间最短的边。

4. 最短路径

有权值的最短路径问题。可以是有向图,可以是无向图。权值可以为负值。

变种:点与点之间最短路径、固定终点最短路径、所有点之间最短路径、最长路径(将权值去负值利用bellman-ford算法即可)

Bellman-Ford算法 惊醒V-1遍松弛遍历,每次遍历,按照一定顺序,依次将所有的边松弛一遍。结束后,对所有的边进行一次check,如果有边不符合松弛条件,则返回false,表明图中存在负权值的环(该特性可以用于检测有向图中得环),算法复杂度O(VE)

Dijkstra算法 只能针对于正值的边。算法复杂度O(V^2)

5. 求所有点之间的最短路径 矩阵上得动态规划算法。 Floyd-Warshall算法,d_ij(k) 表示从顶点i到顶点j,中间节点只包含{1、2、… k}的最短路径。d_ij(n)即为所求。 Floyd-Warshall算法可以用于求任意两个顶点是否可达

    原文作者:五大常用算法
    原文地址: https://blog.csdn.net/a2796749/article/details/46609401
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