五大常用算法啊:贪心算法

一、基本概念

所谓贪心算法是指,在对问题求解时,总是做出在当前看来是最好的选择。也就是说,不从整体最优上加以考虑,他所做出的仅是在某种意义上的局部最优解。

贪心算法没有固定的算法框架,算法设计的关键是贪心策略的选择。必须注意的是,贪心算法不是对所有问题都能得到整体最优解,选择贪心策略必须具备无后效性,即某个状态以后的过程中不会影响以前的状态,只与当前状态有关。

所以对所采用的贪心策略一定要仔细分析其是否满足无后效性。

二、贪心算法的基本思路

  1. 建立数学模型来描述问题。
  2. 把求解的问题分成若干个子问题。
  3. 对每一子问题求解,得到子问题的局部最优解。
  4. 把子问题的解局部最优解合成原来问题的一个解。

三、贪心算法适用的问题

贪心策略适用的前提是:局部最优解策略能导致产生全局最优解。

实际上,贪心算法适用的情况很少。一般,对一个问题分析是否适用于贪心算法,可以先选择该问题下的几个实际数据进行分析,就可做出判断。

四、贪心算法的实现框架

从问题的某一初始解出发;

while (能朝给定总目标前进一步)
{
    利用可行的决策,求出可行解的一个解元素;
}

由所有解元素组合成问题的一个可行解;

五、贪心策略的选择

因为用贪心算法只能通过解局部最优解的策略来达到全局最优解,因此,一定要注意判断问题是否适合采用贪心算法策略,找到的解是否一定是问题的最优解。

六、例题解析

下面是一个可以试用贪心算法解的题目,贪心解的确不错,可惜不是最优解。

[背包问题] 有一个背包,背包容量是 M = 150,有 7 个物品,物品可以分割成任意大小。

要求尽可能让装入背包中的物品总价值最大,但不能超过总容量。

物品 A B C D E F G
重量 35 30 60 50 40 10 25
价值 10 40 30 50 35 40 30

分析:

目标函数: pi 最大

约束条件是装入的物品总重量不超过背包容量: wi<=M(M=150)

  1. 根据贪心的策略,每次挑选价值最大的物品装入背包,得到的结果是否最优?
  2. 每次挑选所占重量最小的物品装入是否能得到最优解?
  3. 每次选取单位重量价值最大的物品,成为解本题的策略。

值得注意的是,贪心算法并不是完全不可以使用,贪心策略一旦经过证明成立后,它就是一种高效的算法。

贪心算法还是很常见的算法之一,这是由于它简单易行,构造贪心策略不是很困难。

可惜的是它需要证明后才能真正运用到题目的算法中。

一般来说,贪心算法的证明围绕着:整个问题的最优解一定在贪心策略中存在的子问题的最优解得来的。

对于例题中的 3 中贪心策略,都是无法成立的( 无法被证明 )的,解释如下:

  1. 贪心策略:选取价值最大者。 反例:

    W = 30
    物品: A B C
    重量: 28 12 12
    价值: 30 20 20

    根据策略,首先选取物品 A,接下来就无法再选取了,可是,选取 B、C 则更好。

  2. 贪心策略:选取重量最小。它的反例与第一种策略的反例差不多。

  3. 贪心策略:选取单位重量价值最大的物品。反例:

    W = 30
    物品:A B C
    重量:28 20 10
    价值:28 20 10

    根据策略,三种物品单位重量价值一样,程序无法依据现有策略作出判断,如果选择 A,则答案错误。

    原文作者:五大常用算法
    原文地址: https://blog.csdn.net/master5512/article/details/70193749
    本文转自网络文章,转载此文章仅为分享知识,如有侵权,请联系博主进行删除。
点赞