问题描述：

给定N中物品和一个背包。物品i的重量是W_i,其价值位V_i ，背包的容量为C。问应该如何选择装入背包的物品，使得转入背包的物品的总价值为最大？？

在选择物品的时候，对每种物品i只有两种选择，即装入背包或不装入背包。不能讲物品i装入多次，也不能只装入物品的一部分。因此，该问题被称为0-1背包问题。 

问题分析：令V(i,j)表示在前i(1<=i<=n)个物品中能够装入容量为就j(1<=j<=C)的背包中的物品的最大价值，则可以得到如下的动态规划函数:

(1)   V(i,0)=V(0,j)=0 

(2)   V(i,j)=V(i-1,j)  j<w_i  

       V(i,j)=max{V(i-1,j) ,V(i-1,j-w_i)+v_i) } j>w_i

(1)式表明：如果第i个物品的重量大于背包的容量，则装人前i个物品得到的最大价值和装入前i-1个物品得到的最大价是相同的，即物品i不能装入背包；第(2)个式子表明:如果第i个物品的重量小于背包的容量，则会有一下两种情况：(a)如果把第i个物品装入背包，则背包物品的价值等于第i-1个物品装入容量位j-w_i 的背包中的价值加上第i个物品的价值v_i; (b)如果第i个物品没有装入背包，则背包中物品价值就等于把前i-1个物品装入容量为j的背包中所取得的价值。显然，取二者中价值最大的作为把前i个物品装入容量为j的背包中的最优解。

01背包的状态转换方程 f[i,j] = Max{ f[i-1,j-Wi]+Pi( j >= Wi ),  f[i-1,j] }

以下是测试数据截图,背包容量:10

/*test.h*/
#include<stdio.h>
//-------------宏定义------------
#define OK 0
//-----------变量声明--------------
int x[100],bestx[100];
int cv = 0,cw = 0,mw = 0,mv = 0;
int c,n;
int weight[100];
int value[100];
//-------------函数声明------------
int Output();
int Input();
void Init();
bool place(int t);
void Track(int t);

/*test.cpp*/
#include"test.h"
void Init()
{
	int i;
	for(i = 0;i<100;i++)
	{
		x[i] = 0;
		bestx[i] = 0;
		weight[i] = 0;
		value[i] = 0;
	}
}
int Input()
{
	int i;
	printf("请输入背包的容量:");
	scanf("%d",&c);
	printf("请依次输入物品的重量:");
	for(i=0;i<n;i++)
		scanf("%d",(weight+i));
	printf("请依次输入物品的价值:");
	for(i=0;i<n;i++)
		scanf("%d",(value+i));
	return OK;
}
int Output()
{
	printf("选择的物品是:");
	for(int m = 0;m<n;m++)
		printf("%d  ",bestx[m]);
	printf("\nmax value is :%d\n",mv);
	return OK;
}
bool place(int t)
{
	if(cw+weight[t] > c)
		return false;
	return true;
}
//---------回溯法解01背包问题-----------------
void Track(int t)
{
	int m;
	if(t>=n)
	{
		//output
		if(cv>mv)
		{
			mv=cv;
			for(m = 0;m<n;m++)
				bestx[m] = x[m];
		}	
	}
	else
	{
		for(m = 0;m<=1;m++)
		{
			x[t] = m;
			if(x[t] == 0)
			{
				Track(t+1);
				x[t] = 0;
			}
			else if(place(t) && x[t]==1)
			{
			
				cv = cv + value[t];
				cw = cw + weight[t];
				Track(t+1);
				x[t] = 0;
				cv = cv - value[t];
				cw = cw - weight[t];
			}
		}
	}
}
void main()
{
	Init();
	printf("请输入物品的数量:");
	scanf("%d",&n);
	Input();
	Track(0);
	Output();
}