问题描述：
在n*n格的棋盘上放置彼此不受攻击的n个皇后（按照国际象棋的规则），即任意两个皇后不能处在同一行或同一列或同一斜线上。
实现：
/* *回溯法，N皇后问题 *author: booirror@163.com */
#include <iostream>
#include <vector>
#include <cmath>
using namespace std;
struct Point{
Point(int _x, int _y): x(_x), y(_y) {}
int x;
int y;
};
class QueenProblem {
public:
QueenProblem(int _n) :n(_n){}
~QueenProblem() {}
bool check(vector<Point>& vp, Point &p);
void solve();
void print();
private:
int n;
vector<vector<Point> > vvp;
};
bool QueenProblem::check(vector<Point>& vp, Point& p)
{
for (int i = 0; i < vp.size(); ++i) {
if (vp[i].x == p.x || vp[i].y == p.y || abs(vp[i].y - p.y) == abs(vp[i].x - p.x))
return false;
}
return true;
}
void QueenProblem::solve()
{
vector<Point> vp;
int x = 0;
int y = 0;
while (x >= 0) {
Point point(x, y);
while (point.y < n && !check(vp, point)) {
point.y++;
}
if (point.y < n) {
vp.push_back(point);
if (x == n - 1) {
vvp.push_back(vp);
vp.pop_back();
y = point.y + 1;
} else {
x++;
y = 0;
}
} else {
x = x - 1;
if (vp.size() > 0) {
y = vp.back().y + 1;
vp.pop_back();
}
}
}
}
void QueenProblem::print()
{
for (int i = 0; i < vvp.size(); ++i) {
cout << "-----------[solution " << i + 1 << "]----------" <<endl;
for (int j = 0; j < vvp[i].size(); ++j) {
for (int k = 0; k < n; ++k) {
if (vvp[i][j].y == k) {
cout << "Q ";
} else {
cout << "* ";
}
}
cout << endl;
}
}
}
void nQueen(int n)
{
QueenProblem problem(n);
problem.solve();
problem.print();
}
int main()
{
nQueen(8);
return 0;
}
八皇后的求解结果：
-----------[solution 1]----------
Q * * * * * * *
* * * * Q * * *
* * * * * * * Q
* * * * * Q * *
* * Q * * * * *
* * * * * * Q *
* Q * * * * * *
* * * Q * * * *
-----------[solution 2]----------
Q * * * * * * *
* * * * * Q * *
* * * * * * * Q
* * Q * * * * *
* * * * * * Q *
* * * Q * * * *
* Q * * * * * *
* * * * Q * * *
-----------[solution 3]----------
Q * * * * * * *
* * * * * * Q *
* * * Q * * * *
* * * * * Q * *
* * * * * * * Q
* Q * * * * * *
* * * * Q * * *
* * Q * * * * *
-----------[solution 4]----------
Q * * * * * * *
* * * * * * Q *
* * * * Q * * *
* * * * * * * Q
* Q * * * * * *
* * * Q * * * *
* * * * * Q * *
* * Q * * * * *
-----------[solution 5]----------
* Q * * * * * *
* * * Q * * * *
* * * * * Q * *
* * * * * * * Q
* * Q * * * * *
Q * * * * * * *
* * * * * * Q *
* * * * Q * * *
-----------[solution 6]----------
* Q * * * * * *
* * * * Q * * *
* * * * * * Q *
Q * * * * * * *
* * Q * * * * *
* * * * * * * Q
* * * * * Q * *
* * * Q * * * *
-----------[solution 7]----------
* Q * * * * * *
* * * * Q * * *
* * * * * * Q *
* * * Q * * * *
Q * * * * * * *
* * * * * * * Q
* * * * * Q * *
* * Q * * * * *
-----------[solution 8]----------
* Q * * * * * *
* * * * * Q * *
Q * * * * * * *
* * * * * * Q *
* * * Q * * * *
* * * * * * * Q
* * Q * * * * *
* * * * Q * * *
-----------[solution 9]----------
* Q * * * * * *
* * * * * Q * *
* * * * * * * Q
* * Q * * * * *
Q * * * * * * *
* * * Q * * * *
* * * * * * Q *
* * * * Q * * *
-----------[solution 10]----------
* Q * * * * * *
* * * * * * Q *
* * Q * * * * *
* * * * * Q * *
* * * * * * * Q
* * * * Q * * *
Q * * * * * * *
* * * Q * * * *
-----------[solution 11]----------
* Q * * * * * *
* * * * * * Q *
* * * * Q * * *
* * * * * * * Q
Q * * * * * * *
* * * Q * * * *
* * * * * Q * *
* * Q * * * * *
-----------[solution 12]----------
* Q * * * * * *
* * * * * * * Q
* * * * * Q * *
Q * * * * * * *
* * Q * * * * *
* * * * Q * * *
* * * * * * Q *
* * * Q * * * *
-----------[solution 13]----------
* * Q * * * * *
Q * * * * * * *
* * * * * * Q *
* * * * Q * * *
* * * * * * * Q
* Q * * * * * *
* * * Q * * * *
* * * * * Q * *
-----------[solution 14]----------
* * Q * * * * *
* * * * Q * * *
* Q * * * * * *
* * * * * * * Q
Q * * * * * * *
* * * * * * Q *
* * * Q * * * *
* * * * * Q * *
-----------[solution 15]----------
* * Q * * * * *
* * * * Q * * *
* Q * * * * * *
* * * * * * * Q
* * * * * Q * *
* * * Q * * * *
* * * * * * Q *
Q * * * * * * *
-----------[solution 16]----------
* * Q * * * * *
* * * * Q * * *
* * * * * * Q *
Q * * * * * * *
* * * Q * * * *
* Q * * * * * *
* * * * * * * Q
* * * * * Q * *
-----------[solution 17]----------
* * Q * * * * *
* * * * Q * * *
* * * * * * * Q
* * * Q * * * *
Q * * * * * * *
* * * * * * Q *
* Q * * * * * *
* * * * * Q * *
-----------[solution 18]----------
* * Q * * * * *
* * * * * Q * *
* Q * * * * * *
* * * * Q * * *
* * * * * * * Q
Q * * * * * * *
* * * * * * Q *
* * * Q * * * *
-----------[solution 19]----------
* * Q * * * * *
* * * * * Q * *
* Q * * * * * *
* * * * * * Q *
Q * * * * * * *
* * * Q * * * *
* * * * * * * Q
* * * * Q * * *
-----------[solution 20]----------
* * Q * * * * *
* * * * * Q * *
* Q * * * * * *
* * * * * * Q *
* * * * Q * * *
Q * * * * * * *
* * * * * * * Q
* * * Q * * * *
-----------[solution 21]----------
* * Q * * * * *
* * * * * Q * *
* * * Q * * * *
Q * * * * * * *
* * * * * * * Q
* * * * Q * * *
* * * * * * Q *
* Q * * * * * *
-----------[solution 22]----------
* * Q * * * * *
* * * * * Q * *
* * * Q * * * *
* Q * * * * * *
* * * * * * * Q
* * * * Q * * *
* * * * * * Q *
Q * * * * * * *
-----------[solution 23]----------
* * Q * * * * *
* * * * * Q * *
* * * * * * * Q
Q * * * * * * *
* * * Q * * * *
* * * * * * Q *
* * * * Q * * *
* Q * * * * * *
-----------[solution 24]----------
* * Q * * * * *
* * * * * Q * *
* * * * * * * Q
Q * * * * * * *
* * * * Q * * *
* * * * * * Q *
* Q * * * * * *
* * * Q * * * *
-----------[solution 25]----------
* * Q * * * * *
* * * * * Q * *
* * * * * * * Q
* Q * * * * * *
* * * Q * * * *
Q * * * * * * *
* * * * * * Q *
* * * * Q * * *
-----------[solution 26]----------
* * Q * * * * *
* * * * * * Q *
* Q * * * * * *
* * * * * * * Q
* * * * Q * * *
Q * * * * * * *
* * * Q * * * *
* * * * * Q * *
-----------[solution 27]----------
* * Q * * * * *
* * * * * * Q *
* Q * * * * * *
* * * * * * * Q
* * * * * Q * *
* * * Q * * * *
Q * * * * * * *
* * * * Q * * *
-----------[solution 28]----------
* * Q * * * * *
* * * * * * * Q
* * * Q * * * *
* * * * * * Q *
Q * * * * * * *
* * * * * Q * *
* Q * * * * * *
* * * * Q * * *
-----------[solution 29]----------
* * * Q * * * *
Q * * * * * * *
* * * * Q * * *
* * * * * * * Q
* Q * * * * * *
* * * * * * Q *
* * Q * * * * *
* * * * * Q * *
-----------[solution 30]----------
* * * Q * * * *
Q * * * * * * *
* * * * Q * * *
* * * * * * * Q
* * * * * Q * *
* * Q * * * * *
* * * * * * Q *
* Q * * * * * *
-----------[solution 31]----------
* * * Q * * * *
* Q * * * * * *
* * * * Q * * *
* * * * * * * Q
* * * * * Q * *
Q * * * * * * *
* * Q * * * * *
* * * * * * Q *
-----------[solution 32]----------
* * * Q * * * *
* Q * * * * * *
* * * * * * Q *
* * Q * * * * *
* * * * * Q * *
* * * * * * * Q
Q * * * * * * *
* * * * Q * * *
-----------[solution 33]----------
* * * Q * * * *
* Q * * * * * *
* * * * * * Q *
* * Q * * * * *
* * * * * Q * *
* * * * * * * Q
* * * * Q * * *
Q * * * * * * *
-----------[solution 34]----------
* * * Q * * * *
* Q * * * * * *
* * * * * * Q *
* * * * Q * * *
Q * * * * * * *
* * * * * * * Q
* * * * * Q * *
* * Q * * * * *
-----------[solution 35]----------
* * * Q * * * *
* Q * * * * * *
* * * * * * * Q
* * * * Q * * *
* * * * * * Q *
Q * * * * * * *
* * Q * * * * *
* * * * * Q * *
-----------[solution 36]----------
* * * Q * * * *
* Q * * * * * *
* * * * * * * Q
* * * * * Q * *
Q * * * * * * *
* * Q * * * * *
* * * * Q * * *
* * * * * * Q *
-----------[solution 37]----------
* * * Q * * * *
* * * * * Q * *
Q * * * * * * *
* * * * Q * * *
* Q * * * * * *
* * * * * * * Q
* * Q * * * * *
* * * * * * Q *
-----------[solution 38]----------
* * * Q * * * *
* * * * * Q * *
* * * * * * * Q
* Q * * * * * *
* * * * * * Q *
Q * * * * * * *
* * Q * * * * *
* * * * Q * * *
-----------[solution 39]----------
* * * Q * * * *
* * * * * Q * *
* * * * * * * Q
* * Q * * * * *
Q * * * * * * *
* * * * * * Q *
* * * * Q * * *
* Q * * * * * *
-----------[solution 40]----------
* * * Q * * * *
* * * * * * Q *
Q * * * * * * *
* * * * * * * Q
* * * * Q * * *
* Q * * * * * *
* * * * * Q * *
* * Q * * * * *
-----------[solution 41]----------
* * * Q * * * *
* * * * * * Q *
* * Q * * * * *
* * * * * * * Q
* Q * * * * * *
* * * * Q * * *
Q * * * * * * *
* * * * * Q * *
-----------[solution 42]----------
* * * Q * * * *
* * * * * * Q *
* * * * Q * * *
* Q * * * * * *
* * * * * Q * *
Q * * * * * * *
* * Q * * * * *
* * * * * * * Q
-----------[solution 43]----------
* * * Q * * * *
* * * * * * Q *
* * * * Q * * *
* * Q * * * * *
Q * * * * * * *
* * * * * Q * *
* * * * * * * Q
* Q * * * * * *
-----------[solution 44]----------
* * * Q * * * *
* * * * * * * Q
Q * * * * * * *
* * Q * * * * *
* * * * * Q * *
* Q * * * * * *
* * * * * * Q *
* * * * Q * * *
-----------[solution 45]----------
* * * Q * * * *
* * * * * * * Q
Q * * * * * * *
* * * * Q * * *
* * * * * * Q *
* Q * * * * * *
* * * * * Q * *
* * Q * * * * *
-----------[solution 46]----------
* * * Q * * * *
* * * * * * * Q
* * * * Q * * *
* * Q * * * * *
Q * * * * * * *
* * * * * * Q *
* Q * * * * * *
* * * * * Q * *
-----------[solution 47]----------
* * * * Q * * *
Q * * * * * * *
* * * Q * * * *
* * * * * Q * *
* * * * * * * Q
* Q * * * * * *
* * * * * * Q *
* * Q * * * * *
-----------[solution 48]----------
* * * * Q * * *
Q * * * * * * *
* * * * * * * Q
* * * Q * * * *
* Q * * * * * *
* * * * * * Q *
* * Q * * * * *
* * * * * Q * *
-----------[solution 49]----------
* * * * Q * * *
Q * * * * * * *
* * * * * * * Q
* * * * * Q * *
* * Q * * * * *
* * * * * * Q *
* Q * * * * * *
* * * Q * * * *
-----------[solution 50]----------
* * * * Q * * *
* Q * * * * * *
* * * Q * * * *
* * * * * Q * *
* * * * * * * Q
* * Q * * * * *
Q * * * * * * *
* * * * * * Q *
-----------[solution 51]----------
* * * * Q * * *
* Q * * * * * *
* * * Q * * * *
* * * * * * Q *
* * Q * * * * *
* * * * * * * Q
* * * * * Q * *
Q * * * * * * *
-----------[solution 52]----------
* * * * Q * * *
* Q * * * * * *
* * * * * Q * *
Q * * * * * * *
* * * * * * Q *
* * * Q * * * *
* * * * * * * Q
* * Q * * * * *
-----------[solution 53]----------
* * * * Q * * *
* Q * * * * * *
* * * * * * * Q
Q * * * * * * *
* * * Q * * * *
* * * * * * Q *
* * Q * * * * *
* * * * * Q * *
-----------[solution 54]----------
* * * * Q * * *
* * Q * * * * *
Q * * * * * * *
* * * * * Q * *
* * * * * * * Q
* Q * * * * * *
* * * Q * * * *
* * * * * * Q *
-----------[solution 55]----------
* * * * Q * * *
* * Q * * * * *
Q * * * * * * *
* * * * * * Q *
* Q * * * * * *
* * * * * * * Q
* * * * * Q * *
* * * Q * * * *
-----------[solution 56]----------
* * * * Q * * *
* * Q * * * * *
* * * * * * * Q
* * * Q * * * *
* * * * * * Q *
Q * * * * * * *
* * * * * Q * *
* Q * * * * * *
-----------[solution 57]----------
* * * * Q * * *
* * * * * * Q *
Q * * * * * * *
* * Q * * * * *
* * * * * * * Q
* * * * * Q * *
* * * Q * * * *
* Q * * * * * *
-----------[solution 58]----------
* * * * Q * * *
* * * * * * Q *
Q * * * * * * *
* * * Q * * * *
* Q * * * * * *
* * * * * * * Q
* * * * * Q * *
* * Q * * * * *
-----------[solution 59]----------
* * * * Q * * *
* * * * * * Q *
* Q * * * * * *
* * * Q * * * *
* * * * * * * Q
Q * * * * * * *
* * Q * * * * *
* * * * * Q * *
-----------[solution 60]----------
* * * * Q * * *
* * * * * * Q *
* Q * * * * * *
* * * * * Q * *
* * Q * * * * *
Q * * * * * * *
* * * Q * * * *
* * * * * * * Q
-----------[solution 61]----------
* * * * Q * * *
* * * * * * Q *
* Q * * * * * *
* * * * * Q * *
* * Q * * * * *
Q * * * * * * *
* * * * * * * Q
* * * Q * * * *
-----------[solution 62]----------
* * * * Q * * *
* * * * * * Q *
* * * Q * * * *
Q * * * * * * *
* * Q * * * * *
* * * * * * * Q
* * * * * Q * *
* Q * * * * * *
-----------[solution 63]----------
* * * * Q * * *
* * * * * * * Q
* * * Q * * * *
Q * * * * * * *
* * Q * * * * *
* * * * * Q * *
* Q * * * * * *
* * * * * * Q *
-----------[solution 64]----------
* * * * Q * * *
* * * * * * * Q
* * * Q * * * *
Q * * * * * * *
* * * * * * Q *
* Q * * * * * *
* * * * * Q * *
* * Q * * * * *
-----------[solution 65]----------
* * * * * Q * *
Q * * * * * * *
* * * * Q * * *
* Q * * * * * *
* * * * * * * Q
* * Q * * * * *
* * * * * * Q *
* * * Q * * * *
-----------[solution 66]----------
* * * * * Q * *
* Q * * * * * *
* * * * * * Q *
Q * * * * * * *
* * Q * * * * *
* * * * Q * * *
* * * * * * * Q
* * * Q * * * *
-----------[solution 67]----------
* * * * * Q * *
* Q * * * * * *
* * * * * * Q *
Q * * * * * * *
* * * Q * * * *
* * * * * * * Q
* * * * Q * * *
* * Q * * * * *
-----------[solution 68]----------
* * * * * Q * *
* * Q * * * * *
Q * * * * * * *
* * * * * * Q *
* * * * Q * * *
* * * * * * * Q
* Q * * * * * *
* * * Q * * * *
-----------[solution 69]----------
* * * * * Q * *
* * Q * * * * *
Q * * * * * * *
* * * * * * * Q
* * * Q * * * *
* Q * * * * * *
* * * * * * Q *
* * * * Q * * *
-----------[solution 70]----------
* * * * * Q * *
* * Q * * * * *
Q * * * * * * *
* * * * * * * Q
* * * * Q * * *
* Q * * * * * *
* * * Q * * * *
* * * * * * Q *
-----------[solution 71]----------
* * * * * Q * *
* * Q * * * * *
* * * * Q * * *
* * * * * * Q *
Q * * * * * * *
* * * Q * * * *
* Q * * * * * *
* * * * * * * Q
-----------[solution 72]----------
* * * * * Q * *
* * Q * * * * *
* * * * Q * * *
* * * * * * * Q
Q * * * * * * *
* * * Q * * * *
* Q * * * * * *
* * * * * * Q *
-----------[solution 73]----------
* * * * * Q * *
* * Q * * * * *
* * * * * * Q *
* Q * * * * * *
* * * Q * * * *
* * * * * * * Q
Q * * * * * * *
* * * * Q * * *
-----------[solution 74]----------
* * * * * Q * *
* * Q * * * * *
* * * * * * Q *
* Q * * * * * *
* * * * * * * Q
* * * * Q * * *
Q * * * * * * *
* * * Q * * * *
-----------[solution 75]----------
* * * * * Q * *
* * Q * * * * *
* * * * * * Q *
* * * Q * * * *
Q * * * * * * *
* * * * * * * Q
* Q * * * * * *
* * * * Q * * *
-----------[solution 76]----------
* * * * * Q * *
* * * Q * * * *
Q * * * * * * *
* * * * Q * * *
* * * * * * * Q
* Q * * * * * *
* * * * * * Q *
* * Q * * * * *
-----------[solution 77]----------
* * * * * Q * *
* * * Q * * * *
* Q * * * * * *
* * * * * * * Q
* * * * Q * * *
* * * * * * Q *
Q * * * * * * *
* * Q * * * * *
-----------[solution 78]----------
* * * * * Q * *
* * * Q * * * *
* * * * * * Q *
Q * * * * * * *
* * Q * * * * *
* * * * Q * * *
* Q * * * * * *
* * * * * * * Q
-----------[solution 79]----------
* * * * * Q * *
* * * Q * * * *
* * * * * * Q *
Q * * * * * * *
* * * * * * * Q
* Q * * * * * *
* * * * Q * * *
* * Q * * * * *
-----------[solution 80]----------
* * * * * Q * *
* * * * * * * Q
* Q * * * * * *
* * * Q * * * *
Q * * * * * * *
* * * * * * Q *
* * * * Q * * *
* * Q * * * * *
-----------[solution 81]----------
* * * * * * Q *
Q * * * * * * *
* * Q * * * * *
* * * * * * * Q
* * * * * Q * *
* * * Q * * * *
* Q * * * * * *
* * * * Q * * *
-----------[solution 82]----------
* * * * * * Q *
* Q * * * * * *
* * * Q * * * *
Q * * * * * * *
* * * * * * * Q
* * * * Q * * *
* * Q * * * * *
* * * * * Q * *
-----------[solution 83]----------
* * * * * * Q *
* Q * * * * * *
* * * * * Q * *
* * Q * * * * *
Q * * * * * * *
* * * Q * * * *
* * * * * * * Q
* * * * Q * * *
-----------[solution 84]----------
* * * * * * Q *
* * Q * * * * *
Q * * * * * * *
* * * * * Q * *
* * * * * * * Q
* * * * Q * * *
* Q * * * * * *
* * * Q * * * *
-----------[solution 85]----------
* * * * * * Q *
* * Q * * * * *
* * * * * * * Q
* Q * * * * * *
* * * * Q * * *
Q * * * * * * *
* * * * * Q * *
* * * Q * * * *
-----------[solution 86]----------
* * * * * * Q *
* * * Q * * * *
* Q * * * * * *
* * * * Q * * *
* * * * * * * Q
Q * * * * * * *
* * Q * * * * *
* * * * * Q * *
-----------[solution 87]----------
* * * * * * Q *
* * * Q * * * *
* Q * * * * * *
* * * * * * * Q
* * * * * Q * *
Q * * * * * * *
* * Q * * * * *
* * * * Q * * *
-----------[solution 88]----------
* * * * * * Q *
* * * * Q * * *
* * Q * * * * *
Q * * * * * * *
* * * * * Q * *
* * * * * * * Q
* Q * * * * * *
* * * Q * * * *
-----------[solution 89]----------
* * * * * * * Q
* Q * * * * * *
* * * Q * * * *
Q * * * * * * *
* * * * * * Q *
* * * * Q * * *
* * Q * * * * *
* * * * * Q * *
-----------[solution 90]----------
* * * * * * * Q
* Q * * * * * *
* * * * Q * * *
* * Q * * * * *
Q * * * * * * *
* * * * * * Q *
* * * Q * * * *
* * * * * Q * *
-----------[solution 91]----------
* * * * * * * Q
* * Q * * * * *
Q * * * * * * *
* * * * * Q * *
* Q * * * * * *
* * * * Q * * *
* * * * * * Q *
* * * Q * * * *
-----------[solution 92]----------
* * * * * * * Q
* * * Q * * * *
Q * * * * * * *
* * Q * * * * *
* * * * * Q * *
* Q * * * * * *
* * * * * * Q *
* * * * Q * * * 