素数环问题：

1. 输入正整数n,把整数1,2,3……,n组成一个环,使得相邻两个整数之和均为素数,输出所有方案，注意同一个环应恰好输出一次.n<==16 
2. 样例输入： 
3. 6 
4. 样例输出: 
5. 1 4 3 2 5 6
6. 1 6 5 2 3 4 

回溯法解决素数环问题是比较简单的，我设计了一个递归函数，函数的功能是： 在不停的尝试结果数列中的下一个，假如尝试到最后一个还可以放置数字的话，就得到一种解决方案并输出，直到求出所有的解决方案，因为题目要求输出时候从整数1开始，所以我直接设置第一个为1，从第二个开始尝试。

代码如下 ： 

import java.util.*;
public class HuiSuPrimeLoop {
     static int[] visit = null;
     static int[] result = null;
     static int n =0;
	public static void main(String[] args) {
		// TODO Auto-generated method stub
      Scanner sc = new Scanner(System.in);
      n = sc.nextInt();
      visit = new int[n+1];
      result = new int[n];
      
      handle(0);
	}
	
	private static boolean isPrime(int num){  
        if (num == 2 || num == 3) {  
            return true;  
        }  
        if (num%6 !=1 && num%6 != 5) {  
            return false;  
        }  
        for (int i = 5; i*i <= num; i=i+6) {  
            if (num%i==0 || num%(i+2)==0) {  
                return false;  
            }  
        }  
        return true;  
    }  
	
	public static void handle(int i){
		for(int j=1;j<=n;j++){
			if(i!=0){ // 因为要形成一个闭环，所以1和其他元素不同，因为1一开始的时候没有前一项
                 if(i==n-1){ //最后一项要注意需要和第一项相加之后的数字是质数
                	 if(visit[j]==0&&isPrime(j+result[0])&&isPrime(result[i-1]+j)){
     					result[i] = j;
     					visit[j] = -1;
     					for(int k=0;k<n;k++){
     						System.out.print(result[k]+" ");
     					}
     					System.out.println();
     					visit[j]=0;
     					result[i] = 0;
     				}
                 }else if(visit[j]==0&&isPrime(result[i-1]+j)){
 					result[i] = j;
 					visit[j] = -1;
 					handle(i+1);
 					visit[j]=0;
 					result[i] = 0;
 				}
				
			}else if(i==0){
				if(visit[j]==0){
					result[i] = j;
					visit[j] = -1;
					handle(i+1);
					visit[j]=0;
 					result[i] = 0;
				}
			}
		}
	}

}

结果如下 ：