算法设计例题：旅行售货员问题（回溯、分枝限界）

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Description

旅行售货员问题又称TSP问题，问题如下：某售货员要到若干个城市推销商品，已知各城市之间的路程（或旅费），他要选定一条从驻地出发，经过每个城市一遍最后回到驻地的路线，使总的路线（或总的旅费）最小。数学模型为给定一个无向图，求遍历每一个顶点一次且仅一次的一条回路，最后回到起点的最小花费。

Input

输入的第一行为测试样例的个数T（ T < 120 ），接下来有T个测试样例。每个测试样例的第一行是无向图的顶点数n、边数m（ n < 12，m < 100 ），接下来m行，每行三个整数u、v和w，表示顶点u和v之间有一条权值为w的边相连。（ 1 <= u < v <= n，w <= 1000 ）。假设起点（驻地）为1号顶点。

Output

对应每个测试样例输出一行，格式为”Case #: W”，其中’#’表示第几个测试样例（从1开始计），W为TSP问题的最优解，如果找不到可行方案则输出-1。

Sample Input

2
5 8
1 2 5
1 4 7
1 5 9
2 3 10
2 4 3
2 5 6
3 4 8
4 5 4
3 1
1 2 10

Sample Output

Case 1: 36
Case 2: -1

Author

Eapink

解决方法：

//旅行售货员问题  （回溯）
#include<iostream>  
#define N 100  
using namespace std;  
int n,m,w,           //图的顶点数和边数
    graph[N][N],     //图的加权邻接矩阵
    c=0,             //当前费用
    bestc=-1,         //当前最优值
    x[N],            //当前解
    bestx[N];        //当前最优解
void backtrack(int k);  
void swap(int &a,int &b);  

void swap(int &a,int &b)  
{  
    int temp=a;  
    a=b;  
    b=temp;  
}  
void backtrack(int k)  
{  
    if(k==n)  
    {  
        if( (c+graph[x[n-1]][x[n]]+graph[x[n]][1]<bestc||bestc==-1) && graph[x[n-1]][x[n]]!=-1 && graph[x[n]][1]!=-1 )  
        {  
            bestc=c+graph[x[n-1]][x[n]]+graph[x[n]][1];  
            for(int i=1;i<=n;i++)  
            {  
                bestx[i]=x[i];  
            }  
        }  
        return ;  
    }  
    else  
    {  
        for(int i=k;i<=n;i++)  
        {  
            if( graph[x[k-1]][x[i]]!=-1 && (c+graph[x[k-1]][x[i]]<bestc || bestc==-1))  
            {  
                swap(x[i],x[k]);  
                c+=graph[x[k-1]][x[k]];  
                backtrack(k+1);  
                c-=graph[x[k-1]][x[k]];  
                swap(x[i],x[k]);  
            }  
        }  
    }  
} 

int main(void)  
{  
int i,j,tmp=1,testNum;
cin>>testNum;
while(tmp<=testNum)
{
cin>>n>>m;
for(i=1;i<=n;i++)
for(j=1;j<=n;j++)
graph[i][j]=-1;
for(int k=1;k<=m;k++)
{
cin>>i>>j>>w;
graph[i][j]=w;
graph[j][i]=w;
}
for(i=1;i<=n;i++)  
{  
x[i]=i;  
bestx[i]=i;  
} 
backtrack(2);  
cout<<“Case “<<tmp<<“: “<<bestc<<endl;
bestc=-1;
c=0;

tmp++;
}

return 0;  
}