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作者：Rain0808

来源：DS数据科学之美

一、写在前面

    上周做的早餐三明治, 特地买了全网最红的早餐机, 准备了材料: 香肠, 鸡蛋, 黄瓜, 鸡胸肉(发现鸡胸肉加玉米生粉以后会再去煎会异常的香), 按照步骤, 煎鸡蛋, 煎香肠, 煎鸡胸肉, 然后上吐司（牛奶口味滴, 异常香甜）, 剪了完整的一个视频, 真的很费时间, 在此鸣谢手机和某剪辑软件hhhh， 煎好的时候, 从来没有想过可以这么好吃。

    但是因为去评价这个三明治是否是色香味俱全滴, 不能自吹自擂是吧, 我就在想能不能把互联网的一些评价的方法运用起来, 去科学的评价这个三明治做的怎么样。

   直观来说, 这个三明治做的怎么样, 是一个综合的评价问题, 因为你得从他做出来的形状颜色好看不好看是吧(卖相), 除了好看不好看, 你还得看他是否好吃是吧(味道), 从了好看, 好吃, 还得看这个三明治的 营养价值, 比如热量不能太高是吧, 脂肪不能太高是吧, 蛋白质又得尽量高一点, 还得包含维生素等等全面的营养价值

   所以我们的问题就变成了 从卖相, 味道, 热量, 脂肪, 蛋白质, 维生素等去评价这个三明治是否是色香味俱全的全网最秀的三明治hhhhh， 但是我们不知道这几个评价的因素哪一个更重要一点, 哪一个稍微没那么重要一点, 所以我们得计算每一个因素的权重, 然后计算一个综合的得分, 整体的分析思路如下

    权重的计算主要采用熵权法来计算。

二、熵权法基本原理

    在信息论中，熵是对不确定性的一种度量。不确定性越大，熵就越大，包含的信息量越大；不确定性越小，熵就越小，包含的信息量就越小。

    根据熵的特性，可以通过计算熵值来判断一个事件的随机性及无序程度，也可以用熵值来判断某个指标的离散程度，指标的离散程度越大，该指标对综合评价的影响（权重）越大。比如样本数据在某指标下取值都相等，则该指标对总体评价的影响为0，权值为0.

    熵权法是一种客观赋权法，因为它仅依赖于数据本身的离散性, 所以我们可以用熵权法来计算三明治各个评价因素的权重, 然后再计算总得分

三、熵权法步骤

  我们假如有一个虚拟的数据如下: 表格中的数字是评分

1. 指标定义:

对  个样本，  个指标，则  为第  个样本的第  个指标的数值（  ）； 比如这里 x13 表示第一个样本的第三个指标的数据也就是 三明治1 的脂肪数据 也就是8 

2. 指标的归一化处理：异质指标同质化

由于各项指标的计量单位并不统一，因此在用它们计算综合指标前，先要进行标准化处理，即把指标的绝对值转化为相对值，从而解决各项不同质指标值的同质化问题。

另外，正向指标和负向指标数值代表的含义不同（正向指标数值越高越好，负向指标数值越低越好），因此，对于正向负向指标需要采用不同的算法进行数据标准化处理：

为了方便起见，归一化后的数据  仍记为  ;

3. 计算第  项指标下第  个样本值占该指标的比重：

拿第三个指标下第一个样本举例: 第三个指标是脂肪第一个样本的值是8, 这就是分子, 分母是第三个指标所在的列求和就是（8+3+5+2+2）, 

那这个值就是8/20 = 0.4

4. 计算第  项指标的熵值：

其中， . 满足  ;

这里的n 就是样本数 5 

5. 计算信息熵冗余度（差异）：

6. 计算各项指标的权重：

7. 计算各样本的综合得分：

其中，  为标准化后的数据

假如计算出来的权重 分别是 0.5， 0.3， 0.2， 0.3, 0.4

综合得分就变成 三明治1 = 0.5 * 3+ 0.3*6 + 0.2*8 + 0.3*7 + 0.4*2 

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