n后问题：

1.问题描述：

在n×n格的棋盘上放置彼此不受攻击的n个皇后。按照国际象棋的规则，皇后可以攻击与之处在同一行或同一斜线上的棋子。n后问题等价于在n×n格的棋盘上放置n个皇后，任何2个皇后不放在同一行或同一列或同一斜线上。

2.算法设计：

用n元组x[1:n]表示n后问题的解。其中，x[i]表示皇后i放在棋盘的第i行的第x[i]列。由于不允许将2个皇后放在同一列上，所以解向量中的x[i]互不相同。2个皇后不能放在同一斜线上时问题的隐约束。

若两个皇后放置的位置分别是（i，j）和（k，l），且i-j=k-l或i+j=k+l，则说明这2个皇后处于同一斜线上。由此可知，只要|i-k|=|j-l|成立，就表明2个皇后处于同一斜线上。

用回溯法解n后问题时，用完全n叉树表示解空间。可行性约束Place剪去不满足行、列和斜线约束的子树。在算法Backtrack中，当i>n时，算法搜索至叶结点，得到一个新的n皇后互不攻击放置方案，当前已找到的可行方案数sum增1。

源代码：

#include "stdafx.h"
#include<iostream>
using namespace std;
class Queen {
	friend int nQueen(int);
private:
	bool Place(int k);
	void Backtrack(int t);
	int n,     //皇后个数
		*x;    //当前解
	long sum;  //当前已找到的可行方案数
};
bool Queen::Place(int k) {
	for (int j = 1; j < k; j++)
		if ((abs(k - j) == abs(x[j] - x[k])) || (x[j] == x[k]))
			return false;
	return true;
}
void Queen::Backtrack(int t) {
	if (t > n) {
		for (int i = 1; i <= n; i++)
			cout << x[i] << " ";
		    cout << endl;
		    sum++;
	}
	else {
		for (int i = 1; i <= n; i++) {
			x[t] = i;
			if (Place(t)) Backtrack(t + 1);
		}
	}
}
int nQueen(int n) {
	Queen X;
	//初始化X
	X.n = n;
	X.sum = 0;
	int* p = new int[n + 1];
	for (int i = 0; i <= n; i++)
		p[i] = 0;
	X.x = p;
	X.Backtrack(1);
	delete [] p;
	return X.sum;
}
void main() {
	int n, set;
	cout << "请输入皇后个数："; cin >> n;
	cout << "可行方案所有解：" << endl;
	set = nQueen(n);
	cout << "可行方案数：" << set << endl;
}