两数之和、三数之和、四数之和和K数之和是最近听室友提起的几道有意思的基础题，可以说是把双指针运用的淋漓尽致。（K数之和其实是一个动态规划的题，此处因为满足*数之和的的结构，放在一起对比提一下）。
1、两数之和等于Target的下标
LintCode：https://www.lintcode.com/problem/two-sum/
题目描述：给一个整数数组，找到两个数使得他们的和等于一个给定的数 target。假设只有一组答案。
你需要实现的函数twoSum需要返回这两个数的下标, 并且第一个下标小于第二个下标。注意这里下标的范围是 0 到 n-1。
简析：此处需要返回的是数字所在位置的下标，不是判断是否存在。
第一种思路借助hashMap，key为数组中的值，value为其下标。遍历一次就可以找出目标答案，空间复杂度为O(n)，时间复杂度为O(n)；
第二种思路构造Pair类然后进行排序，排序之后通过头尾双指针找到目标答案，时间复杂度为O(nlogn)，空间复杂度为O(n)；
代码：
//方案一：自定义pair类,排序之后使用双指针 时间复杂度o(nlogn),空间复杂度o(1)
// 并实现comparable接口-compare方法重写（当然也可以使用匿名内部类，继承comparator类，compare方法重写）
public class Solution {
class Pair implements Comparable<Pair>{
public int key;
public int value;
Pair(int key, int value){
this.key = key;
this.value = value;
}
@Override
public int compareTo(Pair o1){
if(o1.value > this.value)
return -1;
else if( o1.value == this.value)
return 0;
else
return 1;
}
} //end of Pair Class
public int[] twoSum(int[] numbers, int target) {
// write your code here
int[] res = new int[2];
if(numbers == null || numbers.length <= 1)
return res;
Pair[] pairs = new Pair[numbers.length];
for(int i = 0; i < numbers.length; i ++){
Pair pair = new Pair(i,numbers[i]);
pairs[i] = pair;
}
Arrays.sort(pairs);
int left = 0, right = numbers.length - 1;
while(left < right){
if(pairs[left].value + pairs[right].value == target){
res[0] = Math.min(pairs[left].key, pairs[right].key);
res[1] = Math.max(pairs[left].key, pairs[right].key);
left ++;
right --;
}else if(pairs[left].value + pairs[right].value > target){
right --;
}else
left ++;
}
return res;
}
//方法二：使用hashmap，此时不需要排序。时间复杂度o(n),空间复杂度o(n)
//hashmap中存储键为数值，值为对应的数组下标
public int[] twoSum2(int[] numbers, int target){
if(numbers == null || numbers.length <= 1)
return null;
int[] res = new int[2];
HashMap<Integer, Integer> map = new HashMap<>(); //key-numbers[i] value- i
for(int i = 0; i < numbers.length; i ++){
//首先判断当前元素与前面的元素是否可以组成target
if(map.keySet().contains(target - numbers[i])){
res[1] = i;
res[0] = map.get(target - numbers[i]); //另一个数的下标序号
return res; //只有一组结果，此处直接返回
}
map.put(numbers[i],i); //将当前元素加入到HashMap
}
return res;
}
2、三数之和等于0的组合排列
LintCode：
题目描述：给出一个有n个整数的数组S，在S中找到三个整数a, b, c，找到所有使得a + b + c = 0的三元组。在三元组(a, b, c)，要求a <= b <= c。结果不能包含重复的三元组。
简析：此题目target是固定等于0，那么要求的a、b、c中一定是正负相加或者全0。我们可以枚举首位a，然后用双指针遍历找出和为target - a的俩数。注意，要使用双指针必须首先保证有序性。
注意此题目要求输出的组合中不能有重复，所以要去重。去重的方法无非就是：枚举首位元素a的时候，保证不重复。当找到某组组合之后，第二位的元素和第三位的元素都需要去重。在有序数组中，该去重操作就是就是移到到下一位不想等的元素上。a元素如果发现已经被枚举过了，则将a元素指针i进行i ++，b元素如果之后重复是相等的，则不断后移，直到移到后面第一个不是该元素的位置上。实现起来就是while(numbers[left] == numbers[left + 1]) left ++，完成while循环之后，再加一个left ++。
代码：
public class Solution {
/**
* @param numbers: Give an array numbers of n integer
* @return: Find all unique triplets in the array which gives the sum of zero.
*/
public List<List<Integer>> threeSum(int[] numbers) {
// write your code here
//边界判断
if(numbers == null || numbers.length == 0)
return null;
//返回的二维list
List<List<Integer>> res = new ArrayList<>();
//数组排序
Arrays.sort(numbers);
//枚举首位元素a + 双指针遍历
for(int i = 0; i < numbers.length - 2 && numbers[i] <= 0; i ++){
//首位元素去重
while(i >= 1 && i < numbers.length - 2 && numbers[i] == numbers[i - 1])
i ++;
int left = i + 1;
int right = numbers.length - 1;
//left < right 同时约束了指针的范围，避免了 i++ 越界
while(left < right){
if(numbers[i] + numbers[left] + numbers[right] == 0){
List<Integer> tmp = new ArrayList<>();
tmp.add(numbers[i]);
tmp.add(numbers[left]);
tmp.add(numbers[right]);
res.add(tmp);
//第二位元素去重
while(left + 1 < right && numbers[left] == numbers[left + 1])
left ++;
//第三位元素去重
while(left < right - 1 && numbers[right] == numbers[right - 1])
right --;
//注意！！去重结束之后仍要同时移动left和right指针
//保证指针移动到了第一个不是重复元素的位置上
left ++; right --;
}else if(numbers[i] + numbers[left] + numbers[right] > 0)
right --;
else
left ++;
}
}
return res;
}
}
3、三数之和小于Target的组合总数目
LintCode: https://www.lintcode.com/problem/3sum-smaller/description
题目描述：给定一个n个整数的数组和一个目标整数target，找到下标为i、j、k的数组元素0 <= i < j < k < n，满足条件nums[i] + nums[j] + nums[k] < target。输出满足上述条件的组合的总数。
简析：需要找和为target的三个数，可以首先确定一个数A，然后找和为target-A的两个数。
(错误思路：“从数学角度来看，三个数和为target，一定至少有1个小于等于target的数。所以可以A数的范围定在<= target的范围进行枚举，剩余两数则在大于A的范围内进行双指针遍历”。 这种想法非常非常错误的，比如target= (-4) = (-2) + (-2) + 0，三个数都比target要大。当target为0和正数的时候，刚才的说法才是正确的。）
通过剖析上面的错误思路，对于首位数字的枚举，不能仅仅只枚举小于等于target的数，应该遍历到数组中所有的数，也就是从[0, length -3]，最后两位要留给剩余两个数字。
代码：
public class Solution {
/**
* @param nums: an array of n integers
* @param target: a target
* @return: the number of index triplets satisfy the condition nums[i] + nums[j] + nums[k] < target
*/
public int threeSumSmaller(int[] nums, int target) {
// Write your code here
int cnt = 0;
if(nums == null || nums.length == 0)
return cnt;
//数组排序后方可使用双指针
Arrays.sort(nums);
//枚举首位数字
for(int i = 0; i <= nums.length - 3; i ++){
int left = i + 1;
int right = nums.length - 1;
//确定首位数字后，双指针遍历
while(left < right){
//当和小于target时：保持当前left不变，right指针从此处前移到left+1，所有的和都将小于target
//所以此时满足条件的情况的数目等于 right - (left + 1) + 1 = right - left
if(nums[left] + nums[right] < target - nums[i]){
cnt += right - left;
left ++;
}else
right --;
}
}
return cnt;
}
}
4、四叔之和等于Target的组合
LintCode:https://www.lintcode.com/problem/4sum/description
题目描述：给一个包含n个数的整数数组S，在S中找到所有使得和为给定整数target的四元组(a, b, c, d)。四元组(a, b, c, d)中，需要满足a <= b <= c <= d。答案中不可以包含重复的四元组。
简析：四数之和在三数之和的基础上又多了一个数字，仍旧使用双指针，此时需要枚举前两个元素a和b，双指针寻找c和d，是的c + d = target - a - b。在有序数组中的去重仍旧采用移动指针的方法，直到移动到第一个不相等的位置。
具体来说，在处理的时候要注意两个问题：1.数组越界 2.去重遍历的范围。
例如对第一个元素来说，i本身的范围是[0, numbers.length - 4]，但是当他处理0位置时候，不需要和前面的元素判重。判重的范围是[1, numbers.length - 4]，例如第1位置的数值与第0位置的数值相等，则需要跳过第1位置。
针对第二个元素，j本身的范围是[i + 1, numbers.length -3]。和第一个元素一样，他判重的范围是包含i + 1的。从i + 2位置开始，如果和前面元素相等，则需要跳过。
针对第三个和第四个元素而言，当出现满足要求的组合时候，就要进行去重，分别把left和right指针移动到不等于当前指针的第一个位置。移动指针过程中非常容易出现数组越界，在while(left < right)的循环中，要保证left指针left ++后都要小于right，right指针保证right -- 要大于left。
代码：
public class Solution {
/**
* @param numbers: Give an array
* @param target: An integer
* @return: Find all unique quadruplets in the array which gives the sum of zero
*/
public List<List<Integer>> fourSum(int[] numbers, int target) {
// write your code here
List<List<Integer>> res = new ArrayList<>();
if(numbers == null || numbers.length == 0)
return res;
Arrays.sort(numbers);
//a元素遍历
for(int i = 0; i < numbers.length - 3; i ++){
//a元素去重
while(i > 0 && i < numbers.length - 3 && numbers[i] == numbers[i - 1])
i ++;
//b元素遍历
for(int j = i + 1; j < numbers.length - 2; j ++){
//b元素去重
while(j > i + 1 && j < numbers.length - 2 && numbers[j] == numbers[j - 1])
j ++;
//双指针
int left = j + 1;
int right = numbers.length - 1;
while(left < right){
if(numbers[left] + numbers[right] + numbers[i] + numbers[j] == target){
List<Integer> tmp = new ArrayList<>();
tmp.add(numbers[i]);
tmp.add(numbers[j]);
tmp.add(numbers[left]);
tmp.add(numbers[right]);
res.add(tmp);
//第三个元素去重
while(left + 1 < right && numbers[left + 1] == numbers[left])
left ++;
//第四个元素去重
while(left < right - 1 && numbers[right] == numbers[right - 1])
right --;
left ++; right --;
}else if(numbers[left] + numbers[right] + numbers[i] + numbers[j] < target)
left ++;
else
right --;
}
}
}
return res;
}
}
5、K数之和
此题目与上面的题目都是同一类型的，前面的题都是双指针的。此题目虽然是k数之和，看起来像三数之和、四数之和的拓展。但其实是动态规划的问题。
LintCode: https://www.lintcode.com/problem/k-sum/
题目描述：给定 n 个不同的正整数，整数 k（k <= n）以及一个目标数字 target。
在这 n 个数里面找出 k 个数，使得这 k 个数的和等于目标数字，求问有多少种方案？
输入:
List = [1,2,3,4] ； k = 2 ； target = 5
输出: 2
说明: 1 + 4 = 2 + 3 = 5
简析：设状态为f[i][j][p]，表示前i个数中找出j个数且和等于p的方案数目。
那么状态转移方程： f[i][j][p] = f[i - 1][j][p] + f[i - 1][j - 1][p -num[i]]
最终返回f[n][k][target]即可
代码：
public class Solution {
/**
* @param A: An integer array
* @param k: A positive integer (k <= length(A))
* @param target: An integer
* @return: An integer
*/
public int kSum(int[] A, int k, int target) {
// write your code here
if(A == null || A.length ==0 || k <= 0)
return 0;
//正整数的总数从0 - A.length； 可选的个数从 0 - k; target也是从 0 - target
int[][][] f = new int[A.length + 1][ k + 1][target + 1];
//初始值
for(int i = 0; i <= A.length; i ++){
f[i][0][0] = 1;
}
//f[i][j][t] = f[i - 1][j][t] + f[i - 1][j - 1][t -A[i]]
for(int i = 1; i <= A.length; i ++)
for(int j = 1; j <= k; j ++)
for(int t = 1; t <= target; t ++){
f[i][j][t] = f[i - 1][j][t];
f[i][j][t] += t - A[i - 1] >=0 ? f[i - 1][j - 1][t -A[i - 1]] : 0;
}
return f[A.length][k][target];
}
}
