给定n种物品和一个容量为C的背包，物品i的重量是wi，其价值为vi，背包问题是如何选择装入背包的物品，使得装入背包中物品的总价值最大?
贪心算法描述：
1.改变数组w和v的排列顺序，使其按单位重量价值v[i]/w[i]降序排列；
2.将数组x[n]初始化为0； //初始化向量
3. i=1;
4.循环直到（w[i]>C);
4.1 x[i]=1;
4.2 C=C-w[i];
4.3 i++;
5. x[i]=C/w[i];
KnapSack1.java //贪心算法
import java.util.*;
public class KnapSack1
{
public static void main(String[] args)
{
Scanner in=new Scanner(System.in);
System.out.println(“Please enter the number of objects(请输入物品的数量):”);
int n=in.nextInt();
int[] w=new int[n];
int[] v=new int[n];
System.out.println(“Now,please enter the weight of these objects(现在请输入这些物品的重量):”);
for(int i=0;i<n;i++)
{
w[i]=in.nextInt();
}
System.out.println(“Now,please enter the value of these objects(现在请输入这些物品的价值):”);
for(int i=0;i<n;i++)
{
v[i]=in.nextInt();
}
System.out.println(“Now,please enter the capacity of the pack(现在请输入背包的容量):”);
int c=in.nextInt();
/**
*按单位重量价值r[i]=v[i]/w[i]降序排列
*/
double startTime=System.currentTimeMillis();
double[] r=new double[n];
int[] index=new int[n];
for(int i=0;i<n;i++)
{
r[i]=(double)v[i]/(double)w[i];
index[i]=i;
}
double temp=0;
for(int i=0;i<n-1;i++)
{
for(int j=i+1;j<n;j++)
{
if(r[i]<r[j])
{
temp=r[i];
r[i]=r[j];
r[j]=temp;
int x=index[i];
index[i]=index[j];
index[j]=x;
}
}
}
/**
*排序后的重量和价值分别存到w1[]和v1[]中
*/
int[] w1=new int[n];
int[] v1=new int[n];
for(int i=0;i<n;i++)
{
w1[i]=w[index[i]];
v1[i]=v[index[i]];
}
System.out.println (Arrays.toString(w1));
System.out.println (Arrays.toString(v1));
/**
*初始化解向量x[n]
*/
int[] x=new int[n];
for(int i=0;i<n;i++)
{
x[i]=0;
}
/**
*求解并打印解向量
*/
for(int i=0;i<n;i++)
{
if(w1[i]<c)
{
x[i]=1;
c=c-w1[i];
}
}
System.out.println(“The solution vector is(解向量是):”+Arrays.toString(x));
/**
*根据解向量求出背包中存放物品的最大价值并打印
*/
int maxValue=0;
for(int i=0;i<n;i++)
{
if(x[i]==1)
maxValue+=v1[i];
}
double endTime=System.currentTimeMillis();
System.out.println(“Now,the largest values of objects in the pack is(背包中物品的最大价值为):”+maxValue);
System.out.println(“Basic Statements take(基本语句用时) “+(endTime-startTime)+” milliseconds!”);
}
}
***********************************************************************************************
回溯算法描述：
1.将各物品按单位重量价值从大到小排序；
2.bestP=0;
3.BackTrack(1);
4.输出背包的最大值bestP;
BackTrack(int i)
1. if(i>n){
if(bestP<cp) bestP=cp;
return;
}
2.若（cw+w[i]<=C,则 //进入左子树
2 .1 cw=cw+w[i];
2.2 cp=cp+p[i];
2.3 BackTrack(i+1);
2.4 cw=cw-w[i]; cp=cp-p[i];
KnapSack2.java // 回溯算法
import java.util.*;
public class KnapSack2
{
public static void main(String[] args)
{
Scanner in=new Scanner(System.in);
System.out.println(“Please enter the number of objects(请输入物品的数量):”);
int n=in.nextInt();
int[] w=new int[n];
int[] v=new int[n];
System.out.println(“Now,please enter the weight of these objects(现在请输入这些物品的重量):”);
for(int i=0;i<n;i++)
{
w[i]=in.nextInt();
}
System.out.println(“Now,please enter the value of these objects(现在请输入这些物品的价值):”);
for(int i=0;i<n;i++)
{
v[i]=in.nextInt();
}
System.out.println(“Now,please enter the capacity of the pack(现在请输入背包的容量):”);
int c=in.nextInt();
/**
*按单位重量价值r[i]=v[i]/w[i]降序排列
*/
double startTime=System.currentTimeMillis();
double[] r=new double[n];
int[] index=new int[n];
for(int i=0;i<n;i++)
{
r[i]=(double)v[i]/(double)w[i];
index[i]=i;
}
double temp=0;
for(int i=0;i<n-1;i++)
{
for(int j=i+1;j<n;j++)
{
if(r[i]<r[j])
{
temp=r[i];
r[i]=r[j];
r[j]=temp;
int x=index[i];
index[i]=index[j];
index[j]=x;
}
}
}
/**
*排序后的重量和价值分别存到w1[]和v1[]中
*/
int[] w1=new int[n];
int[] v1=new int[n];
for(int i=0;i<n;i++)
{
w1[i]=w[index[i]];
v1[i]=v[index[i]];
}
System.out.println (Arrays.toString(w1));
System.out.println (Arrays.toString(v1));
/**
*调用函数KnapSackBackTrack()，输出打印装完物品以后的最大价值
*/
KnapSackBackTrack(w1,v1,w1.length,c);
double endTime=System.currentTimeMillis();
System.out.println(“Basic Statements take(基本语句用时) “+(endTime-startTime)+” milliseconds!”);
}
/**
*用回溯法求0、1背包最大价值的函数定义
*/
public static void KnapSackBackTrack(int[] w,int[] v,int n,int c)
{
int CurrentWeight=0;
int CurrentValue=0;
int maxValue=0;
int i=0;
while(i>=0)
{
if(CurrentWeight+w[i]<=c)
{
CurrentWeight+=w[i];
CurrentValue+=v[i];
i++;
}
else
break;
}
if(i<n)
{
maxValue=CurrentValue;
System.out.println(“Now,the largest values of objects in the pack is(背包中物品的最大价值为):”+maxValue);
return;
}
System.out.println(“Now,the largest values of objects in the pack is(背包中物品的最大价值为):”+maxValue);
return;
}
}
