题目：在N*N的方格棋盘放置了N个皇后，使得它们不相互攻击（即任意2个皇后不允许处在同一排，同一列，也不允许处在与棋盘边框成45角的斜线上。
对于给定的N，求出有多少种合法的放置方法。
算法分析与设计：
深度优先搜索DFS，遍历图中所有的节点，枚举所有方案。筛选出符合条件的方案。
先看一下约束条件：不允许处在同一排，同一列，也不允许处在与棋盘边框成45角的斜线上。
约束条件转化：
同一行，同一列：由题可知，N个皇后只能每行放一个，因此采用n元组x[1:n]表示n后问题的解，其中x[i]表示皇后i放在第i行的第x[i]列。由于不允许将两个皇后放在同一列上，所以x[i]互不相同。
处在与棋盘边框成45角的斜线上：假设存在a（i，x[i]）,b（k , x[k]）我们可知ab两点在同意对角线即斜率为正负一的情况下应满足
i-k=x[i]-x[k]或 i-k=x[k]-x[i]; 由此可得| i-k | = | x[i]-x[k] |
程序代码：
/** *@author dabaitudingya *@version 1.0 2016-12-25 *@description 回溯法解N皇后问题 *@environment Code::Blocks 13.12 */
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<cstring>
using namespace std;
#define N 12+2
int x[N],n; /*定义x[N]一维存储结构,x[i]=j,表示第i行的值为第j列 这样就避免了皇后存在同一行的问题，而且压缩了存储空间*/
int sum[N]; //保存每次计算出来的值，防止重复计算导致超时
int num;
bool check(int row) //判断第x[row]列是否可以放置皇后
{
for(int i=1;i<row;i++) //向当前行之前扫描,判断是否存在位于同一列或对角线的情况
if((abs(row-i)==abs(x[row]-x[i]))|| (x[i]==x[row])) //约束条件：（i,x[i]）,(row,x[row])=> |i-row|=|x[i]-x[row]|
return false;
return true;
}
void backtrack(int row){ //采用深度优先搜索（回溯法）
if(row>n) //n个皇后安放完毕即为一种方案
++num;
else
{
for(int i=1;i<=n;i++){ /*从第一行的第一列到第一行的第n列进行试探性放置， 如果符合约束条件，则进行下一行 否则进行下一列。 */
x[row]=i;
if(check(row))
backtrack(row+1);
}
}
}
int main()
{
for(n=1;n<=10;n++){ //打表产生所有结果，优化程序计算时间，避免超时
num=0;
backtrack(1);
sum[n]=num;
}
while(cin>>n && n)
cout<<sum[n]<<endl;
return 0;
}
