最近笔试接触到了很多二叉树的公式，但很奇怪的是没有汇总文章，接下来就我自己所见到的题型做个汇总。干货~

Q1.已知完全二叉树总结点数 N，求叶子结点数 n？

如果是偶数个节点，叶子节点等于总节点除以2， 即 N % 2==0， n = N/2
如果是奇数个叶子节点等于(总节点+1)除以2, 即 N % 2 == 1, n = (N+1)/2
即向上取整。
推导可参考：https://blog.csdn.net/stpeace/article/details/40210563

Q2. 已知完全二叉树叶子结点数n, 求总结点数N？

直接计算 ： N = 2n

Q3. 已知长度150的队列，对满二叉树进行广度遍历，求二叉树的最大深度？(第一层深度为1)

满二叉树每一层的结点个数为（第一层深度为1）第n层的节点数：2^(n-1),
如果使用150的队列进行广度优先遍历，则每一层的节点数不大于150，
2^(n-1)≤150，2^7=128,2^8=256，n-1最多为7，所以最大深度n=8.

Q4.小根堆 8，15，10，21，34，16，12，删除8后重建堆,最后的叶子节点为？

用到向下调整：
删除8后，将12移动到堆顶，首先15、10比较选取最小的子节点，然后当前节点12和10比较并交换，最后比较16，故比较次数为3次。叶子结点为16。

Q5. 二叉树有着双分支结点数15，单分支结点数30，叶子节点数为？

16
根据二叉树的性质3，叶结点数n0与度为2的结点数n2的关系是：n0=n2+1。

一些性质：

1. 在非空二叉树中，第i层的结点总数不超过 2^(i-1) , i>=1；

2. 深度为h的二叉树最多有  2^h  – 1 个结点(h>=1)，最少有 h 个结点；

3. 对于任意一棵二叉树，如果其叶结点数为N0，而度数为2的结点总数为N2，则N0=N2+1；

4. 具有n个结点的完全二叉树的深度为（注：[ ]表示向下取整）

5. 若对一棵有n个节点的完全二叉树进行顺序编号（1≤i≤n），那么，对于编号为i（i≥1）的节点：

              当i=1时，该节点为根，它无双亲节点 。

              当i>1时，该节点的双亲节点的编号为i/2  。

              若2i≤n，则有编号为2的左叶子，否则没有左叶子  。

              若2+1≤n，则有编号为2i+1的右叶子，否则没有右叶子   。

6. n个节点的二叉树一共有((2n)!)/(n! * (n+1)!)种
7. 二叉树节点计算公式 N = n0+n1+n2，度为0的叶子节点比度为2的节点数多一个。

N=1*n1+2*n2+1

8. 对任何一棵二叉树T，如果其终端节点数为n0，度为2的节点数为n2，则

n0=n2+1

一些概念：

①结点：包含一个数据元素及若干指向子树分支的信息 。

②结点的度：一个结点拥有子树的数目称为结点的度  。

③叶子结点：也称为终端结点，没有子树的结点或者度为零的结点 。

④分支结点：也称为非终端结点，度不为零的结点称为非终端结点 。

⑤树的度：树中所有结点的度的最大值 。

⑥结点的层次：从根结点开始，假设根结点为第1层，根结点的子节点为第2层，依此类推，如果某一个结点位于第L层，则其子节点位于第L+1层 。

⑦树的深度：也称为树的高度，树中所有结点的层次最大值称为树的深度。

1、满二叉树 

高度为h，由2^h-1个节点构成的二叉树称为满二叉树。

2、完全二叉树 

完全二叉树是由满二叉树而引出来的，若设二叉树的深度为h，除第 h 层外，其它各层 (1～h-1) 的结点数都达到最大个数(即1~h-1层为一个满二叉树)，第 h 层所有的结点都连续集中在最左边，这就是完全二叉树。

堆一般都是用完全二叉树来实现的。

3.二叉树遍历

前序遍历（前根遍历）：根——>左——>右

中序遍历（中根遍历）：左——>根——>右

后序遍历（后根遍历）：左——>右——>根

已知前序和中序，求后序问题，  前序 ABDGCEFH    中序 DGBAECHF

解法：根据前序、中序综合判断画出树的节点图，然后再写后序遍历：DGBEHFCA

（前序和中序的子树也满足前序或中序的规则）

参考：

https://baike.baidu.com/item/%E4%BA%8C%E5%8F%89%E6%A0%91

https://blog.csdn.net/qq_33401691/article/details/78021446

https://blog.csdn.net/stpeace/article/details/40210563

欢迎补充和指正！不定时更新。