一、题目

二、思路：

  （1）如果m=n位置及n=0位置上元素为1:

if(n == 0 || m == n)
    return 1;

（2）其它情况：

        按列计算，当列和行相同时填1；

        当列为0时，也填1；

        其它情况根据递推公式求：mat[i][j] = mat[i-1][j-1] + mat[i-1][j];

// 一列一列的计算下去
for(j = 0; j <= n; j++) { // 只要计算n列就行了，不用计算后面的
    mat[j][j] = 1;
    for(i = j+1; i <= m; i++) {
        if(j == 0)
           mat[i][j] = 1;
        else
            mat[i][j] = mat[i-1][j-1] + mat[i-1][j];
    } // 计算Cmn
}

三、实现程序：

//  计算组合数：使用动态规划算法

#include <iostream>

int mat[100][100];

int combinat(int m, int n) {
    int i, j;
    
    if(n == 0 || m == n)
        return 1;
// // 一行一行的计算下去
//    for(i = 1; i <= m; i++) { // m一般不能为0
//        for(j = 0; j <= i && j <= n; j++) { // 当i大于n的时候不用计算，即不用计算n列候的数，节省时间
//            if(j == 0 || j == i)
//                mat[i][j] = 1;
//            else
//                mat[i][j] = mat[i-1][j-1] + mat[i-1][j];
//        }
//    }
    // 一列一列的计算下去
    for(j = 0; j <= n; j++) { // 只要计算n列就行了，不用计算后面的
        mat[j][j] = 1;
        for(i = j+1; i <= m; i++) {
            if(j == 0)
                mat[i][j] = 1;
            else
                mat[i][j] = mat[i-1][j-1] + mat[i-1][j];
        } // 计算Cmn
    }
    return mat[m][n];
}

int main(int argc, const char * argv[]) {
    // insert code here...
    int m, n;
    
    std::cout << "请输入组合数的m和n:";
    std::cin >> m >> n;
    std::cout << combinat(m, n) << std::endl;
    return 0;
}

测试结果：