数据结构——使用栈判定回文数
1.回文数定义与题目解读
回文数是指正读反读都能读通的句子。比如“我为人人，人人为我”、“1234321”、“abcba”是回文数，但“一杯茶一包烟，一行代码写一天”，“123456”，“abcdef”就不是回文数。
那么通过以上的几个例子可以发现以下几点：
- 回文数是要求这串文字的左侧与右侧相同，即回文数左右对称，但是若字符个数为奇数的情况下，那么中间的字符并不会对整个判断其影响作用，所以由此可以推测出回文数需要考虑整个文字的奇偶性。
- 由于是比较第i个字符与第n-i-1个字符（这里是以数组游标来计算的i，即i从0开始），那么用栈解决无疑是最合适的方式。
2.栈的构建
使用栈那么一共需要栈的init()， push()， pop()方法，笔者在这使用的是链式栈来解决问题，读者有兴趣也可以考虑使用顺序栈实现。
考虑到可能会有数据结构的初学者，所以这里简单讲解下链栈的工作模式：
- 栈是只允许在一端进行插入或删除的线性表，栈的一个明显的操作特性是先进后出（first in last out， FILO）。
- 链栈的push()方法就是在栈的顶部对该单链表进行前插操作，如图所示：
- 链栈的pop()方法就是删除top所指向的结点，如图所示：
相应链栈的构建代码如下所示：
typedef struct SNode {
char data; // 数据域
struct SNode *next; // 指针域
}SNode, *SLink;
typedef struct LinkStack {
SLink top; // 栈顶指针
int count; // 栈中结点个数
}LinkStack;
/** * 初始化链式栈 * param: S(需要操作的链栈) */
void initStack(LinkStack *&S) {
S = (LinkStack *)malloc(sizeof(LinkStack));
S->top = (SNode *)malloc(sizeof(SNode));
S->top->next = NULL;
S->top = NULL;
S->count = 0;
}
/** * 向栈中加入数据 * param: *S(需要操作的栈), elem(向栈中添加的元素) * return: true(操作成功) * false(操作失败) */
bool push(LinkStack *S, char elem) {
SLink node = (SLink)malloc(sizeof(SNode)); // 创建新结点
node->data = elem;
node->next = S->top;
S->top = node;
S->count++;
return true;
}
/** * 弹出栈顶元素 * param: *S(需要操作的栈), &elem(弹出的第一个元素) * return: true(操作成功) * false(栈为空) */
bool pop(LinkStack *S, char &elem) {
//空栈
if(S->top == NULL) {
return false;
}
elem = S->top->data;
SNode *node = S->top; // 工作指针
S->top = S->top->next;
free(node);
S->count--;
return true;
}
3.判断回文数方法
3.1 数组的输入
之前在第一部分的时候提到了，回文数判断的核心在于判断该数组的奇偶性，那么对整个数组的长度的把握至关重要。由于C/C++不像python一样有内置的len()函数，所以在计算数组长度的时候有些许麻烦。笔者在编码过程中是手动键入数组每个数的，所以通过判断输入的次数来记录长度。若读者是采用直接ElemType arr[] = {}这种方式创建数组，则可以采用int len = sizeof(arr) / sizeof(arr[0]);这种方式计算。
/** * 键入数组, 键入*或者一共键入MaxSize个字符停止 * param: &arr[](需要操作的数组) * return: length(数组长度) */
int enter_array(char arr[]) {
char c;
int length = 0;
for (int i = 0; i < MaxSize; i++) {
cin>>c;
if (c == '*') {
break;
}
arr[i] = c;
length++;
}
return length;
}
3.2 回文数方法
前面已经完成了相应的铺垫工作，现在开始进入正题。
首先，最开始提到过，回文数是判断一个数组的左右是否对称，那么我们只需要考虑将数组前半段压入栈中，即从int i = 0循环到i < length / 2。
有的读者可能会有疑问，在C/C++中整型相除若产生浮点数，那么会省略结果的小数点之后的值，即向下取整，为什么这里还使用length / 2？因为之前也提到过，一串奇数个字符是否为回文数，与其正中间的字符毫无关系，所以这里可以大胆的使用i < length / 2。
// 将数组前半段入栈, 若length为奇数, 则向下取整
for (int i = 0; i < length / 2; i++) {
push(S, arr[i]);
}
接着，就是我们要考虑数组的奇偶性的时候了，因为我们需要遍历整个数组的后半部分的数据，那么开始的起始位置就至关重要。
当字符数为奇数个时，起始位置为length / 2 + 1，当字符数为偶数个时，起始位置为length / 2。
至于为何为这两个值，笔者画了个图进行说明，红色表明的部分为数组应该开始遍历的起始位置。
// 判断数组奇偶性
int start; // 用于记录数组中的字符与栈中字符比较的起始位置
// 若数组为偶数
if (length % 2 == 0) {
start = length / 2;
}
// 若数组为奇数
else {
start = length / 2 + 1;
}
最后就只剩下判断数组遍历的字符与出栈的字符是否相等，若不相等，则不是回文数，若整个程序活到了遍历结束，那么就是回文数。
for (int i = start; i < length; i++) {
char c;
pop(S, c);
// 若出栈的字符与arr[i]不等
if (c != arr[i]) {
return false;
}
}
return true;
4.算法分析
- 时间复杂度：整个算法虽然使用了两个for循环，但是分别遍历了数组的左右两侧，所以时间复杂度为O(n)。
- 空间复杂度：整个算法使用了栈这种数据结构与一个数组，而栈只存入了至多一半的数组长度，所以空间复杂度为O(n + n / 2) = O(3n / 2)
5.整体代码与结果截图
#include <iostream>
using namespace std;
#define MaxSize 20
typedef struct SNode {
char data; // 数据域
struct SNode *next; // 指针域
}SNode, *SLink;
typedef struct LinkStack {
SLink top; // 栈顶指针
int count; // 栈中结点个数
}LinkStack;
/** * 初始化链式栈 * param: S(需要操作的链栈) */
void initStack(LinkStack *&S) {
S = (LinkStack *)malloc(sizeof(LinkStack));
S->top = (SNode *)malloc(sizeof(SNode));
S->top->next = NULL;
S->top = NULL;
S->count = 0;
}
/** * 向栈中加入数据 * param: *S(需要操作的栈), elem(向栈中添加的元素) * return: true(操作成功) * false(操作失败) */
bool push(LinkStack *S, char elem) {
SLink node = (SLink)malloc(sizeof(SNode)); // 创建新结点
node->data = elem;
node->next = S->top;
S->top = node;
S->count++;
return true;
}
/** * 弹出栈顶元素 * param: *S(需要操作的栈), &elem(弹出的第一个元素) * return: true(操作成功) * false(栈为空) */
bool pop(LinkStack *S, char &elem) {
//空栈
if(S->top == NULL) {
return false;
}
elem = S->top->data;
SNode *node = S->top; // 工作指针
S->top = S->top->next;
free(node);
S->count--;
return true;
}
/** * 查看栈中元素 * param: *S(需要操作的栈) */
void visit(LinkStack *S) {
SLink node = S->top;
while (node != NULL) {
cout<<node->data<<" ";
node = node->next;
}
cout<<endl;
}
/** * 键入数组, 键入*或者一共键入MaxSize个字符停止 * param: &arr[](需要操作的数组) * return: length(数组长度) */
int enter_array(char arr[]) {
char c;
int length = 0;
for (int i = 0; i < MaxSize; i++) {
cin>>c;
if (c == '*') {
break;
}
arr[i] = c;
length++;
}
return length;
}
/** * 回文数判断 * param: &S(需要操作的栈), arr[](需要判断的数组), length(数组长度) * return: true(是回文数), false(不是回文数) */
bool is_palindrome_number(LinkStack *&S, char arr[], int length) {
initStack(S);
// 将数组前半段入栈, 若length为奇数, 则向下取整
for (int i = 0; i < length / 2; i++) {
push(S, arr[i]);
}
// 判断数组奇偶性
int start; // 用于记录数组中的字符与栈中字符比较的起始位置
// 若数组为偶数
if (length % 2 == 0) {
start = length / 2;
}
// 若数组为奇数
else {
start = length / 2 + 1;
}
// 回文数判断
for (int i = start; i < length; i++) {
char c;
pop(S, c);
// 若出栈的字符与arr[i]不等
if (c != arr[i]) {
return false;
}
}
return true;
}
int main() {
LinkStack *S;
char arr[MaxSize];
int length = enter_array(arr);
if(is_palindrome_number(S, arr, length)) {
cout<<"this array is a palindrome number"<<endl;
} else {
cout<<"this array is not a palindrome number"<<endl;
}
system("pause");
return 0;
}
