backtracking也是一种编程思想,使用到了递归。
backtracking要解决的问题大致具有这样的特征,为了得到问题的解,需要进行若干步骤,每一步的抉择都是相同的,每一步都是在上一步的基础上完成的,需要记录之前的轨迹,直到终点情况,不过有可能是正确也有可能是错误。比如最典型的N皇后问题。需要部署N个皇后,每一次部署都有N种可能。
其程序在实现上满足下列特征:
(1)每一步的处理,先check特殊情况,即return case;这里必须有returncase。
(2)再使用一个for循环,尝试每一种选择,在for循环内,先检测该种选择是否正确,然后如果正确,就在轨迹上记录,然后递归地处理下一步,处理完以后,再把轨迹恢复,供下一中选择进行。这里恢复轨迹是很重要的。
可以分为两类,一种是寻找全部的解,一种是找到一个解。
一个解:递归函数需要返回值,在for循环里面尝试每一种可能时,如果该选择返回true,那么就返回。否则for结束的时候(执行到这里说明所有尝试都失败了)要返回false。利用返回值可以让程序提前返回,只找到一个解。
多个解:这时递归函数可以是void类型,这样就可以搜全部的解,for循环结束也不需要处理。
和dp的比较:这里是指up到bottom递归地dp,二者都涉及了递归,但是有差别,dp的递归是小规模的递归,即解决一个子问题。但是回溯的递归是每一步的选择,可以看成是并列的,都是在一次完整的搜索中的一步。而且dp是从高到低递归,而回溯是从开始到结束,有点从低到高的感觉。
目前为止,涉及到递归地思路有分治法,子问题,dp和回溯。很相近,不过还是有差别。
分治法的子问题不重合,子问题是不带memo的dp,回溯需要记录轨迹。这些事他们的特征。
回溯法用于搜索解,dp找最优解。
下面上一个N皇后的代码,回溯的思路体现的很清晰。包括轨迹和恢复。
public List<List<String>> solveNQueens(int n) {
List<List<String>> result = new ArrayList<>();
char[][] cash = new char[n][n];
for(int i = 0; i < n; i++){
for(int j = 0; j < n; j++){
cash[i][j] = '.';
}
}
solveQ(result, cash, 0, n);
return result;
}
public void solveQ(List<List<String>> result, char[][] cash, int row, int n){
if(row == n){
List<String> r = new ArrayList<>();
for(int i = 0; i < n; i++){
String s = "";
for(int j = 0; j < n; j++){
s += cash[i][j];
}
r.add(s);
}
result.add(r);
return;
}
for(int i = 0; i < n; i++){
if(isright(cash, row, i, n)){
cash[row][i] = 'Q';
solveQ(result, cash, row + 1, n);
cash[row][i] = '.';
}
}
}
private boolean isright(char[][] cash, int row, int col, int n){
for(int i = 0; i <= row; i++){
if(cash[i][col] == 'Q')
return false;
}
int x = row, y = col;
while(x >= 0 && y >= 0){
if(cash[x--][y--] == 'Q')
return false;
}
x = row;y = col;
while(x >= 0 && y < n){
if(cash[x--][y++] == 'Q')
return false;
}
return true;
}