单样本t检验

目的：分析样本均值与总体均值的不同

比较分布: t分布

标准差: σ = S N − 1 \sigma = \frac{S}{\sqrt{N-1}} σ=N−1 ​S​

样本t值: t = x ‾ − μ σ \frac{\overline{x}-\mu}{\sigma } σx−μ​

自由度: N-1; α \alpha α (小概率事件)

例题:
新闻报道某大学学生平均学习时间是2.5小时，要核实这个数字对不对，随机采访了16个学生， 平均学习时间是3.2小时，方差是0.57，新闻报道是否正确？

step1:
H1: 新闻报道不准确
H0: 新闻报道准确

step2:
比较分布
μ \mu μ = 2.5
σ \sigma σ = root(0.57) / root(16-1) = 0.2

step3:
计算t分数
t = (3.2-2.5) / 0.2 = 3.5

step4:
比较临界值
df = 15, α \alpha α=0.05, 查表可知 threshold = 2.131

3.5>2.131
所以H0是小概率事件
结论： 新闻报道不准确， 实际学习时间较长