回溯法：Ｎ皇后

2023年6月18日 268次阅读 来源: 回溯法

Ｎ皇后：

Ｎ皇后是排列树，也是ｎ叉树，排列数要求：n后不在对角线上；ｎ叉树：n后不在对角线上且不在同一列上。

约束条件：

n后不在对角线上且不在同一列上。
通过画图，可以轻易得到：对角线，行差距＝＝列差距：

    def place(self,k):
        for i in range(k):
            if abs(k-i) == abs(self.solution[k]-self.solution[i]) or self.solution[k]==self.solution[i]:
                return False
        return True

实现如下，递归方式：

class Nqueen:
    def __init__(self,N):
        self.N = N
        self.sum = 0
        self.solution = [-1]*N
        self.solutionlist = []
        self.depth = 0
        
    def place(self,k):
        for i in range(k):
            if abs(k-i) == abs(self.solution[k]-self.solution[i]) or self.solution[k]==self.solution[i]:
                return False
        return True
        
    def back_tracking(self,depth):
        if depth > N-1:
            self.sum +=1
# print self.solution
            self.solutionlist += [self.solution[:]]
        else:
            for i in range(N):
                self.solution[depth] = i
                if self.place(depth):
                    self.back_tracking(depth+1)
                self.solution[depth] = -1
            
    def output_nQueen(self):
        self.back_tracking(self.depth)
        return self.solutionlist,self.sum    

if __name__ =='__main__':    
    N=4
    nqueen = Nqueen(N)
    list,sum =nqueen.output_nQueen()
    print list
    print sum


[[1, 3, 0, 2], [2, 0, 3, 1]]
2

迭代实现如下：

class Nqueen2:
    def __init__(self,N):
        self.N = N
        self.sum = 0
        self.solution = [-1]*N
        self.solutionlist = []
        self.depth = 0
        
    def place(self,k):
        for i in range(k):
            if abs(k-i) == abs(self.solution[k]-self.solution[i]) or self.solution[k]==self.solution[i]:
                return False
        return True
        
    def back_tracking_iteration(self):
        
        
        while self.depth >=0:
            
            self.solution[self.depth] +=1
            # 找到一个满足条件的
            while self.solution[self.depth] < self.N and not self.place(self.depth):
                self.solution[self.depth] +=1
            # 子树没有遍历完毕
            if self.solution[self.depth] <= N-1:
                if self.depth == N-1:
                    self.sum += 1
                    self.solutionlist += [self.solution[:]]
            # 进入下一层，初始化下一层子树起始点 
                else:
                    self.depth +=1
                    self.solution[self.depth] =-1
             # 子树遍历完毕开始回溯 ，还是从上一层没走完的地方继续走 
            else:
                self.depth -=1

             
    def output_nQueen(self):
        self.back_tracking_iteration()
        return self.solutionlist,self.sum    

if __name__ =='__main__':    
    N=4
    nqueen = Nqueen2(N)
    list,sum =nqueen.output_nQueen()
    print list
    print sum

[[1, 3, 0, 2], [2, 0, 3, 1]]
2
    原文作者：回溯法
    原文地址: https://blog.csdn.net/weixin_40759186/article/details/84586736
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