1. 分支搜索算法
(1) 引入
用回溯算法解决问题时，是按照深度优先的策略在问题的状态空间中，尝试搜索可能的路径，不便于在搜索过程中对不同的解进行
比较，只能在搜索到所有解得情况下，才能通过比较确定哪个是最优解。这类问题更适合广度优先策略搜索，因为在扩展结点时，可以在
E-结点的各个子结点之间进行必要的比较，有选择的进行下一步扩展。这里的分支限界法就是一种较好的解决最优化问题的算法。
分支界限法是由”分支”策略和”限界”策略两部分组成。”分支”策略体现在对问题空间是按照广度优先策略进行搜索的；”限界”策略
是为了加速搜索速度而采用启发信息剪枝的策略。
(2) 深入
分支搜索法是一种在问题解空间上进行搜索尝试的算法。所谓”分支”是采用广度优先的策略，依次搜索E-结点的所有分支，也就是
所有的相邻结点。和回溯法一样，在生成的结点中，抛弃那些不满足约束条件(或者说不可能导致最优可行解)的结点，其余结点加入到活结
点表。然后从表中选择下一个结点作为下一个E-结点，继续搜索。
(3) 分类
选择下一个E-结点的方式不同，会出现几种不同的分支搜索方式。
1> FIFO 搜索
先进先出(FIFO)搜索算法要依赖”队列”做基本的数据结构。一开始，根结点是唯一的活结点，根结点入队。
从活结点队列中取出根结点后，作为当前扩展结点。对当前扩展结点，先从左到右地产生它的所有儿子，用约束条件检查，
把所有满足约束条件的儿子加入到活结点队列中。再从活结点表中取出队首结点(队中最先进来的结点)为当前扩展结点，
……,直到找到一个解或活结点队列为空为止。
2> LIFO搜索
后进先出(LIFO)搜索算法要依赖”栈”做基本的数据结构。一开始，根结点入栈。从栈中弹出一个结点为当前扩展结点。对当前
扩展结点，先从左到右地产生它的所有儿子，用约束条件检查，把所有满足约束函数的儿子入栈，再从栈中弹出一个结点(栈中最后进来
的结点)为当前扩展结点，……,直到找到一个解或栈空为止。
3> 优先队列式搜索
为了加速搜索的进程，应采用有效的方式选择E-结点进行扩展。优先队列式搜索，对每一个结点计算一个优先级，并根据这些
优先级，从当前活结点表中优先选择一个优先级最高(最有利)的结点作为扩展结点，使得搜索朝着解空间树上最优解的分支推进，以便尽
快找到一个最优解。
2. 用FIFO分支搜索算法求解最优解
(1) 问题描述：
有两艘船和需要装运的n个货箱，第一艘船的载重量是c1，第二艘船的载重量是c2,wi是货箱的质量，且w1+w2+…+wn <= c1+c2.
希望确定是否有一种可将所有n个货箱全部装船的方法。若有的话，找出该方法。
(2) 举例描述：
当n=3，c1=c2=50，w=[10,40,40]时，可将货箱1、2装到第一艘船上，货箱3装到第二艘船上。
但是如果w=[20,40,40]，则无法将货箱全部装船。由此可知问题可能有解，可能无解，也可能有多解。
(3) 问题分析
虽然是关于两艘船的问题，其实只讨论一艘船的最大装载问题即可。因为当第一艘船的最大装载为bestw时，
若w1+w2+…+wn-bestw <= c2，则可以确定一种解，否则问题就无解。这样的问题转化为第一艘船的最大装载问题。
(4) 算法设计
转化为一艘船的最优化问题后， 问题的解空间为一个子集树。也就是算法要考虑所有物品取、舍情况的组合，
n个物品的取舍组合共有2的n次方个分支。
1> 和回溯算法的思想一样，用FIFO分支搜索所有的分支，并记录已搜索分支的最优解，搜索完子集树也就找出了问题的解。
2> 要想求出最优解，必须搜索到叶结点，所以要记录数的层次。当层次为n+1时，搜索完全部叶结点，算法结束。
3> 分支搜索过程中活结点的”层”是需要标识的，否则入队后无法识别结点所在的层。每处理完一层让”-1″入队，以此来标识
“层”，并用变量i来记录当前层。
4> 每个活结点要记录当前船的装载量。
3. Java代码:
package boke.branchlimit;
/**
* 分支限界FIFO
*
* @since jdk1.6
* @author 毛正吉
* @version 1.0
* @date 2010.05.25
*
*/
public class BranchLimitFIFOSearch {
/**
* @param args
*/
public static void main(String[] args) {
// n个货箱
int n = 3;
// 第一艘船的载重量
float c1 = 50;
// 第二艘船的载重量
float c2 = 50;
// 货箱质量数组
float[] w = { 0, 10, 40, 40 };
// 测试例子
BranchLimitFIFOSearch bfis = new BranchLimitFIFOSearch(n, c1, c2, w);
// 所有货箱的重量之和
float s = bfis.getS();
if (s <= c1 || s <= c2) {
System.out.println(“need only one ship!”);
}
if (s > c1 + c2) {
System.out.println(“no solution!”);
return;
}
bfis.maxLoading(c1);
float bestw = bfis.getBestw();
if (s – bestw <= c2) {
System.out.println(“The first ship loading ” + bestw);
System.out.println(“The second ship loading ” + (s – bestw));
} else {
System.out.println(“no solution!”);
}
}
private int n; // n个货箱
private float c1; // 第一艘船的载重量
private float c2; // 第二艘船的载重量
private float bestw; // 第一艘船的最大装载
private float ew = 0; // 当前船的装载量
private float[] w; // 货箱质量数组
private float s = 0; // 所有货箱的重量之和
private MyQueue mq = new MyQueue(); // FIFO队列
/**
* 构造方法
*
* @param _n
* @param _c1
* @param _c2
* @param _w
*/
public BranchLimitFIFOSearch(int _n, float _c1, float _c2, float[] _w) {
n = _n;
c1 = _c1;
c2 = _c2;
w = _w;
for (float f : _w) {
s += f;
}
}
/**
* 最优装载值
*
* @param c
*/
public float maxLoading(float c) {
mq.put(new Float(-1)); // 初始化结点队列，标记分层
int i = 1; // E-结点的层
ew = 0; // 当前船的装载量
bestw = 0; // 目前的最优值
while (!mq.empty()) { // 搜索子集空间树
if (ew + w[i] <= c) { // 检查E-结点的左孩子，货箱i是否可以装载
addLiveNode(ew + w[i], i); // 货箱i可以装载
}
addLiveNode(ew, i); // 右孩子总是可行的，不装载货物i
ew = (Float) mq.get(); // 取下一个结点
if (ew == -1) { // 到达层的尾部
if (mq.empty()) {
return bestw;
}
mq.put(new Float(-1));
ew = (Float) mq.get(); // 取下一个结点
i++; // ew的层
}
}
return bestw;
}
/**
* 入队
*
* @param wt
* @param i
*/
public void addLiveNode(float wt, int i) {
if (i == n) { // 是叶子
if (wt > bestw) {
bestw = wt;
}
} else { // 不是叶子
mq.put(new Float(wt));
}
}
public int getN() {
return n;
}
public void setN(int n) {
this.n = n;
}
public float getC1() {
return c1;
}
public void setC1(float c1) {
this.c1 = c1;
}
public float getC2() {
return c2;
}
public void setC2(float c2) {
this.c2 = c2;
}
public float getBestw() {
return bestw;
}
public void setBestw(float bestw) {
this.bestw = bestw;
}
public float getEw() {
return ew;
}
public void setEw(float ew) {
this.ew = ew;
}
public float getS() {
return s;
}
public void setS(float s) {
this.s = s;
}
}
——————————————
package boke.branchlimit;
import java.util.LinkedList;
/**
* 自定义队列
*
* @since jdk1.6
* @author 毛正吉
* @version 1.0
* @date 2010.05.25
*
*/
public class MyQueue {
private LinkedList ll = new LinkedList();
/**
* 入队
*
* @param o
*/
public void put(Object o) {
ll.addLast(o);
}
/**
* 出队
*
* @return
*/
public Object get() {
return ll.removeFirst();
}
/**
* 队是否为空
*
* @return
*/
public boolean empty() {
return ll.isEmpty();
}
}
